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圓與方程單元測試題及答案(參考版)

2025-06-22 00:16本頁面
  

【正文】 =-1,即x2+y2-4x=0①當(dāng)x=0時,P點坐標(biāo)為(0,0)是方程①的解,∴BC中點P的軌跡方程為x2+y2-4x=0(在已知圓內(nèi)).解法2:由解法1知OP⊥AP,取OA中點M,則M(2,0),|PM|=|OA|=2,由圓的定義知,P點軌跡方程是以M(2,0)為圓心,2為半徑的圓.故所求的軌跡方程為(x-2)2+y2=4(在已知圓內(nèi)).:由圓M與圓N的方程易知兩圓的圓心分別為M(m,-2),N(-1,-1).兩圓的方程相減得直線AB的方程為2(m+1)x-2y-m2-1=0.∵A,B兩點平分圓N的圓周,∴AB為圓N的直徑,∴AB過點N(-1,-1),∴2(m+1)(-1)-2(-1)-m2-1=0,解得m=-1.故圓M的圓心M(-1,-2).:設(shè)兩圓的交點為A(x1,y1),B(x2,y2),則A、B兩點的坐標(biāo)是方程組的解,兩方程相減得:x+y-3=0,∵A、B兩點的坐標(biāo)都滿足該方程,∴x+y-3=0為所求.將圓C2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式,(x-1)2+(y-1)2=2,∴圓心C2(1,1),半徑r=.圓心C2到直線AB的距離d==,|AB|=2=2=.即兩圓的公共弦長為.:如圖:PM為圓C的切線,則CM⊥PM,∴△PMC為直角三角形,∴|PM|2=|PC|2-|MC|2.設(shè)P(x,y),C(-1,2),|MC|=.∵|PM|=|PO|,∴x2+y2=(x+1)2+(y-2)2-2,化簡得點P的軌跡方程為:2x-4y+3=0.求|PM|的最小值,即求|PO|的最小值,即求原點O到直線2x-4y+3=0的距離,代入點到直線的距離公式可求得|PM|最小值為.:設(shè)點P的坐標(biāo)為(x0,y0),則d=(x0+1)2+y02+(x0-1)2+y02=2(x02+y02)+2.欲求d的最大、最小值,只需求u=x02+y02的最大、最小值,即求⊙C上的點到原點距離的平方的最大、最小值.作直線OC,設(shè)其交⊙C于P1(x1,y1),P2(x2,y2),如圖所示.則u
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