圓與方程單元測試題及答案(參考版)
2025-06-22 00:16本頁面
【正文】 ＝－1，即x2＋y2－4x＝0①當(dāng)x＝0時，P點坐標(biāo)為(0,0)是方程①的解，∴BC中點P的軌跡方程為x2＋y2－4x＝0(在已知圓內(nèi))．解法2：由解法1知OP⊥AP，取OA中點M，則M(2,0)，|PM|＝|OA|＝2，由圓的定義知，P點軌跡方程是以M(2,0)為圓心，2為半徑的圓．故所求的軌跡方程為(x－2)2＋y2＝4(在已知圓內(nèi))．：由圓M與圓N的方程易知兩圓的圓心分別為M(m，－2)，N(－1，－1)．兩圓的方程相減得直線AB的方程為2(m＋1)x－2y－m2－1＝0.∵A，B兩點平分圓N的圓周，∴AB為圓N的直徑，∴AB過點N(－1，－1)，∴2(m＋1)(－1)－2(－1)－m2－1＝0，解得m＝－1.故圓M的圓心M(－1，－2)．：設(shè)兩圓的交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A、B兩點的坐標(biāo)是方程組的解，兩方程相減得：x＋y－3＝0，∵A、B兩點的坐標(biāo)都滿足該方程，∴x＋y－3＝0為所求．將圓C2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，(x－1)2＋(y－1)2＝2，∴圓心C2(1,1)，半徑r＝.圓心C2到直線AB的距離d＝＝，|AB|＝2＝2＝.即兩圓的公共弦長為.：如圖：PM為圓C的切線，則CM⊥PM，∴△PMC為直角三角形，∴|PM|2＝|PC|2－|MC|2.設(shè)P(x，y)，C(－1,2)，|MC|＝.∵|PM|＝|PO|，∴x2＋y2＝(x＋1)2＋(y－2)2－2，化簡得點P的軌跡方程為：2x－4y＋3＝0.求|PM|的最小值，即求|PO|的最小值，即求原點O到直線2x－4y＋3＝0的距離，代入點到直線的距離公式可求得|PM|最小值為.：設(shè)點P的坐標(biāo)為(x0，y0)，則d＝(x0＋1)2＋y02＋(x0－1)2＋y02＝2(x02＋y02)＋2.欲求d的最大、最小值，只需求u＝x02＋y02的最大、最小值，即求⊙C上的點到原點距離的平方的最大、最小值．作直線OC，設(shè)其交⊙C于P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，如圖所示．則u
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