圓與方程單元測(cè)試題及答案-資料下載頁
2025-06-19 00:16本頁面
【正文】 該方程，∴x＋y－3＝0為所求．將圓C2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，(x－1)2＋(y－1)2＝2，∴圓心C2(1,1)，半徑r＝.圓心C2到直線AB的距離d＝＝，|AB|＝2＝2＝.即兩圓的公共弦長(zhǎng)為.：如圖：PM為圓C的切線，則CM⊥PM，∴△PMC為直角三角形，∴|PM|2＝|PC|2－|MC|2.設(shè)P(x，y)，C(－1,2)，|MC|＝.∵|PM|＝|PO|，∴x2＋y2＝(x＋1)2＋(y－2)2－2，化簡(jiǎn)得點(diǎn)P的軌跡方程為：2x－4y＋3＝0.求|PM|的最小值，即求|PO|的最小值，即求原點(diǎn)O到直線2x－4y＋3＝0的距離，代入點(diǎn)到直線的距離公式可求得|PM|最小值為.：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，則d＝(x0＋1)2＋y02＋(x0－1)2＋y02＝2(x02＋y02)＋2.欲求d的最大、最小值，只需求u＝x02＋y02的最大、最小值，即求⊙C上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方的最大、最小值．作直線OC，設(shè)其交⊙C于P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，如圖所示．則u最小值＝|OP1|2＝(|OC|－|P1C|)2＝(5－1)2＝16.此時(shí)，＝＝，∴x1＝，y1＝.∴d的最小值為34，對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為.同理可得d的最大值為74，對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)為.：(1)證明：原方程可化為(x＋k)2＋(y＋2k＋5)2＝5(k＋1)2∵k≠－1，∴5(k＋1)20.故方程表示圓心為(－k，－2k－5)，半徑為|k＋1|的圓．設(shè)圓心的坐標(biāo)為(x，y)，則消去k，得2x－y－5＝0.∴這些圓的圓心都在直線2x－y－5＝0上．(2)證明：將原方程變形為(2x＋4y＋10)k＋(x2＋y2＋10y＋20)＝0，∵上式對(duì)于任意k≠－1恒成立，∴解得∴曲線C過定點(diǎn)(1，－3)．(3)∵圓C與x軸相切，∴圓心(－k，－2k－5)到x軸的距離等于半徑，即|－2k－5|＝|k＋1|.兩邊平方，得(2k＋5)2＝5(k＋1)2，∴k＝5177。3.
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