一元二次方程的應(yīng)用練習(xí)題及答案(編輯修改稿)
2025-07-15 23:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用銷售問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【解答】解：降價(jià)x元，則售價(jià)為（60﹣x）元，銷售量為（300+20x）件，根據(jù)題意得，（60﹣x﹣40）（300+20x）=6080，解得x1=1，x2=4，又顧客得實(shí)惠，故取x=4，即定價(jià)為56元，答：應(yīng)將銷售單價(jià)定位56元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程應(yīng)用，題找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．此題要注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解． 4．水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價(jià)格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價(jià)銷售．（1）若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是 100+200x 斤（用含x的代數(shù)式表示）；（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用銷售問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【解答】解：（1）將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是100+20=100+200x（斤）；（2）根據(jù)題意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）=300，解得：x=或x=1，當(dāng)x=時(shí)，銷售量是100+200=200＜260；當(dāng)x=1時(shí)，銷售量是100+200=300（斤）．∵每天至少售出260斤，∴x=1．答：張阿姨需將每斤的售價(jià)降低1元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查理解題意的能力，第一問關(guān)鍵求出每千克的利潤(rùn)，求出總銷售量，從而利潤(rùn)．第二問，根據(jù)售價(jià)和銷售量的關(guān)系，以利潤(rùn)做為等量關(guān)系列方程求解． 5．某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加利潤(rùn)，盡量減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件；（1）若商場(chǎng)平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利最多？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用銷售問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【解答】解：（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意得（40﹣x）（20+2x）=1200，整理得2x2﹣60x+400=0解得x1=20，x2=10．因?yàn)橐M量減少庫存，在獲利相同的條件下，降價(jià)越多，銷售越快，故每件襯衫應(yīng)降20元．答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元．（2）設(shè)商場(chǎng)平均每天贏利y元，則y=（20+2x）（40﹣x）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x2﹣30x﹣400）=﹣2[（x﹣15）2﹣625]=﹣2（x﹣15）2+1250．∴當(dāng)x=15時(shí)，y取最大值，最大值為1250．答：每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利
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