一元二次方程經典測試題(含答案)(編輯修改稿)
2025-07-15 22:51 本頁面
【文章內容簡介】 止運動．下列時間瞬間中，能使△PBQ的面積為15cm2的是（ ?。〢．2秒鐘 B．3秒鐘 C．4秒鐘 D．5秒鐘【解答】解：設動點P，Q運動t秒后，能使△PBQ的面積為15cm2，則BP為（8﹣t）cm，BQ為2tcm，由三角形的面積計算公式列方程得，（8﹣t）2t=15，解得t1=3，t2=5（當t=5時，BQ=10，不合題意，舍去）．答：動點P，Q運動3秒時，能使△PBQ的面積為15cm2． 6．某幼兒園要準備修建一個面積為210平方米的矩形活動場地，它的長比寬多12米，設場地的長為x米，可列方程為（ ?。〢．x（x+12）=210 B．x（x﹣12）=210 C．2x+2（x+12）=210 D．2x+2（x﹣12）=210【解答】解：設場地的長為x米，則寬為（x﹣12）米，根據(jù)題意得：x（x﹣12）=210，故選：B． 7．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，則這個方程根的情況是（ ?。〢．有兩個正根B．有一正根一負根且正根的絕對值大C．有兩個負根D．有一正根一負根且負根的絕對值大【解答】解：x2+bx﹣2=0，△=b2﹣41（﹣2）=b2+8，即方程有兩個不相等的實數(shù)根，設方程x2+bx﹣2=0的兩個根為c、d，則c+d=﹣b，cd=﹣2，由cd=﹣2得出方程的兩個根一正一負，由c+d=﹣b和b＜0得出方程的兩個根中，正數(shù)的絕對值大于負數(shù)的絕對值，故選B． 8．x1，x2是方程x2+x+k=0的兩個實根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值為（ ）A．﹣1 B．或﹣1 C． D．﹣或1【解答】解：根據(jù)根與系數(shù)的關系，得x1+x2=﹣1，x1x2=k．又x12+x1x2+x22=2k2，則（x1+x2）2﹣x1x2=2k2，即1﹣k=2k2，解得k=﹣1或．當k=時，△=1﹣2＜0，方程沒有實數(shù)根，應舍去．∴取k=﹣1．故本題選A． 9．一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a＞0，b＜0，c＜0，則這個方程根的情況是（ ?。〢．有兩個正根B．有兩個負根C．有一正根一負根且正根絕對值大D．有一正根一負根且負根絕對值大【解答】解：∵a＞0，b＜0，c＜0，∴△=b2﹣4ac＞0，＜0，﹣＞0，∴一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，且兩根異號，正根的絕對值較大．故選：C． 10．有兩個一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a﹣c≠0，以下列四個結論中，錯誤的是（ ?。〢．如果方程M有兩個不相等的實數(shù)根，那么方程N也有兩個不相等的實數(shù)根B．如果方程M有兩根符號相同，那么方程N的兩根符號也相同C．如果5是方程M的一個根，那么是方程N的一個根D．如果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根必是x=1【解答】解：A、在方程ax2+bx+c=0中△=b2﹣4ac，在方程cx2+bx+a=0中△=b2﹣4ac，∴如果方程M有兩個不相等的實數(shù)根，那么方程N也有兩個不相等的實數(shù)根，正確；B、∵“和符號相同，和符號也相同，∴如果方程M有兩根符號相同，那么方程N的兩根符號也相同，正確；C、∵5是方程M的一個根，∴25a+5b+c=0，∴a+b+c=0，∴是方程N的一個根，正確；D、M﹣N得：（a﹣c）x2+c﹣a=0，即（a﹣c）x2=a﹣c，∵a﹣c≠1，∴x2=1，解得：x=177。1，錯誤．故選D． 11．已知m，n是關于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的兩實數(shù)根，則（m+2）（n+2）的最小值是（ ?。〢．7 B．11 C．12 D．16【解答】解：∵m，n是關于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的兩實數(shù)根，∴m+n=2t，mn=t2﹣2t+4，∴（m+2）（n+2）=mn+2（m+n）+4=t2+2t+8=（t+1）2+7．∵方程有兩個實數(shù)根，∴△=（﹣2t）2﹣4（t2﹣2t+4）=8t﹣16≥0，∴t≥2，∴（t+1）2+7≥（2+1）2+7=16．故選D． 12．設關于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有兩個不相等的實數(shù)根xx2，且x1＜1＜x2，那么實數(shù)a的取值范圍是（ ?。〢． B． C． D．【解答】解：方法∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，則a≠0且△＞0，由（a+2）2﹣4a9a=﹣35a2+4a+4＞0，解得﹣＜a＜，∵x1+x2=﹣，x1x2=9，又∵x1＜1＜x2，∴x1﹣1＜0，x2﹣1＞0，那么（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，∴x1x2﹣（x1+x2）+1＜0，即9++1＜0，解得＜a＜0，最后a的取值范圍為：＜a＜0．故選D．方法2
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