一元二次方程與二次函數(shù)測試題1(編輯修改稿)
2025-04-20 05:31 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 t△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45176。，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45176。，∴OD=CD=t，∴S△OCD=ODCD=t2（0≤t≤3），即S=t2（0≤t≤3）．故S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象應(yīng)為定義域為[0，3]、開口向上的二次函數(shù)圖象；故選D． 10．（2015?佛山）如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進(jìn)行綠化，原空地一邊減少了2m，另一邊減少了3m，剩余一塊面積為20m2的矩形空地，則原正方形空地的邊長是（ ）A．7m B．8m C．9m D．10m【分析】本題可設(shè)原正方形的邊長為xm，則剩余的空地長為（x﹣2）m，寬為（x﹣3）m．根據(jù)長方形的面積公式方程可列出，進(jìn)而可求出原正方形的邊長．【解答】解：設(shè)原正方形的邊長為xm，依題意有（x﹣3）（x﹣2）=20，解得：x1=7，x2=﹣2（不合題意，舍去）即：原正方形的邊長7m．故選：A． 二．填空題（共10小題）11．（2016春?惠山區(qū)期末）關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一個根是0，則實數(shù)a的值為 ﹣1?。痉治觥恳阎艘辉畏匠痰囊粋€實數(shù)根，可將其代入該方程中，即可求出a的值．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一個根是0，∴|a|﹣1=0，即a=177。1，∵a﹣1≠0∴a=﹣1，故答案為：﹣1． 12．（2015秋?鳳慶縣校級期末）2x2﹣x﹣1=0的二次項系數(shù)是 2 ，一次項系數(shù)是 ﹣ ，常數(shù)項是 ﹣1 ．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．【解答】解：根據(jù)一元二次方程的定義得：2x2﹣x﹣1=0的二次項系數(shù)是2，一次項系數(shù)是﹣，常數(shù)項是﹣1． 13．（2016?高安市一模）已知α、β是關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足，則m的值是 3?。痉治觥肯惹蟪鰞筛e與兩根之和的值，再將+化簡成兩根之積與兩根之和的形式，然后代入求值．【解答】解：∵α、β是關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的兩個不相等的實數(shù)根；∴α+β=﹣2m﹣3，α?β=m2；∴+===﹣1；∴m2﹣2m﹣3=0；解得m=3或m=﹣1；∵一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0有兩個不相等的實數(shù)根；∴△=（2m+3）2﹣41m2=12m+9＞0；∴m＞﹣；∴m=﹣1不合題意舍去；∴m=3． 14．（2015?天水）一元二次方程x2+3﹣2x=0的解是 x1=x2=?。痉治觥肯确纸庖蚴?，即可得出完全平方式，求出方程的解即可．【解答】解：x2+3﹣2x=0（x﹣）2=0∴x1=x2=．故答案為：x1=x2=． 15．（2012?滕州市校級模擬）拋物線y=﹣x2﹣2x+m，若其頂點在x軸上，則m= ﹣1?。痉治觥扛鶕?jù)拋物線y=﹣x2﹣2x+m，若其頂點在x軸上可知其頂點縱坐標(biāo)為0，故可得出關(guān)于m的方程，求出m的值即可．【解答】解：∵拋物線y=﹣x2﹣2x+m，若其頂點在x軸上，∴=0，解得m=﹣1．故答案為：﹣1． 16．（2008秋?周村區(qū)期中）已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（5，0）、B（6，﹣6）和原點，則拋物線的函數(shù)關(guān)系式是 y=﹣x2+5x?。痉治觥堪讶c坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可得到關(guān)于a，b，c的方程組，即可求得a，b，c的值，求出函數(shù)解析式．【解答】解：把點A（5，0）、B（6，﹣6）、（）代入拋物線y=ax2+bx+c，得：解得：則拋物線的函數(shù)關(guān)系式是y=﹣x2+5x． 17．如圖，已知拋物線y1=﹣x2+4x和直線y2=2x．我們約定：當(dāng)x任取一值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為yy2，若y1≠y2，取yy2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2．則①當(dāng)x＞4時，M＜0；②當(dāng)x＜2時，M隨著x增大而增大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，則x=1，其中正確的有?、冖邸。ㄌ顚懶蛱枺痉治觥咳魕1=y2，記M=y1=y2．首先求得拋物線與直線的交點坐標(biāo)，利用圖象可得當(dāng)x＞2時，利用函數(shù)圖象可以得出y2＞y1；當(dāng)0＜x＜2時，y1＞y2；當(dāng)x＜0時，利用函數(shù)圖象可以得出y2＞y1；然后根據(jù)當(dāng)x任取一值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為yy2．若y1≠y2，取yy2中的較小值記為M；即可求得答案．【解答】解：∵當(dāng)y1=y2時，即﹣x2+4x=2x時，解得：x=0或x=2，∴當(dāng)x＞2時，利用函數(shù)圖象可以得出y2＞y1；當(dāng)0＜x＜2時，y1＞y2；當(dāng)x＜0時，利用函數(shù)圖象可以得出0＞y2＞y1；∴①錯誤；∵拋物線y1=﹣x2+4x，直線y2=2x，當(dāng)x任取一值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為yy2．若y1≠y2，取yy2中的較小值記為M；∴當(dāng)x＜2時，根據(jù)函數(shù)圖象可以得出x值越大，M值越大；∴②正確；∵拋物線y1=﹣x2+4x的最大值為4，故M大于4的x值不存在，∴③正確；∵如圖：當(dāng)0＜x＜2時，y1＞y2；當(dāng)M=2，2x=2，x
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1