高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：選修4-41坐標(biāo)系(編輯修改稿)
2025-07-15 18:56 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 程是 ρ 22ρ 0ρ cos(θ θ 0)+ρ 02r2=0. 【 即時(shí)應(yīng)用 】 (1)極坐標(biāo)方程 ρ =4sinθ (ρ ≥0 ， 0≤ θ ＜ π )表示曲線的中心的極坐標(biāo)為 ______. (2)圓心為 (2, )，半徑為 3的圓的極坐標(biāo)方程為 ______. 【 解析 】 (1)曲線 ρ=4sinθ ，由特殊位置圓的極坐標(biāo)方程得半徑為 2，所以曲線中心的極坐標(biāo)為 (2, ). 34?2?(2)圓心 ( )的直角坐標(biāo)為 ( )，且半徑為 3，所以圓的直角坐標(biāo)方程為 即 由公式 得圓的極坐標(biāo)方程為 答案： 32,4? 22? ，22x 2 y 2 9? ? ? ?（ ） （ ） ，22x y 2 2 x 2 2 y 5 0 .? ? ? ? ?x co sy sin? ? ???? ? ?? ，? ?2 2 2xyyta n x 0x?? ? ??? ? ? ???，2 34 c o s ( ) 5 0 .4?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 2 31 ( 2 , ) 2 4 c o s ( ) 5 024??? ? ? ? ? ? ? 直角坐標(biāo)系中的伸縮變換 【 方法點(diǎn)睛 】 設(shè)變換前后的坐標(biāo)系分別為 xOy與 x′O′y′. (1)若 x′ 軸的單位長(zhǎng)度為 x軸的單位長(zhǎng)度的 a倍，則 x′=ax(a0) ，此時(shí)若 a1，則圖形左右伸長(zhǎng)，若 0a1，則圖形左右壓縮 . (2)若 y′ 軸的單位長(zhǎng)度為 y軸的單位長(zhǎng)度的 b倍，則y′=by(b0), 此時(shí)若 b1,則圖形上下伸長(zhǎng)，若 0b1，則圖形上下壓縮 . 特別地，若 a=b=1，則認(rèn)為圖形沒有變化 . 應(yīng)用圖形的伸縮變換時(shí)，可以將圖形特殊化，即將不規(guī)則的圖形調(diào)整為規(guī)則的圖形，以方便解題 . 【 例 1】 已知以 F1(2,0),F2(2,0)為焦點(diǎn)的橢圓與直線 有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ______. 【 解題指南 】 可以利用伸縮變換將橢圓方程變換為圓的方程，轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離求解 . x 3 y 4 0? ? ?【 規(guī)范解答 】 伸縮變換法 令 則橢圓 (a＞ b＞ 0)變換為單位圓x12+y12=1, 直線 變換為直線 因?yàn)橹本€ 與橢圓 有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則直線 與單位圓 x12+y12=1有且僅有一個(gè)交點(diǎn) . 11xyx , y ,ab??2222xy 1ab??x 3 y 4 0? ? ? 11a x 3 b y 4 0 ,? ? ?x 3 y 4 0? ? ? 2222xy 1ab??11a x 3 b y 4 0? ? ?由題意，得 整理得 a2+3b2=16. ∵a 2b2=4,解得 a2=7,b2=3, 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 答案： ? ?224 1,a 3 b??22xy 1.73??22xy 173??【 反思 感悟 】 ，通過伸縮變換將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可簡(jiǎn)化計(jì)算過程，優(yōu)化解題思路 . 判別式求解 . 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互相轉(zhuǎn)化 【 方法點(diǎn)睛 】 (1)取直角坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)； (2
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