【文章內(nèi)容簡介】 模型的參數(shù)。參數(shù)化模型可以根據(jù)設(shè)計的需要改變尺寸參數(shù)，并通過幾何推理算法重建產(chǎn)品的幾何模型。參數(shù)化技術(shù)的實質(zhì)就是以幾何約束系統(tǒng)表示產(chǎn)型的約束驅(qū)動，即在確定產(chǎn)品幾何約束模型之后，何模型。實際上，可以將產(chǎn)品參數(shù)化/變量化模型合模型由幾何模型和約束模型組成，如圖31所示圖31對偶復(fù)合模型在對偶復(fù)合模型中，幾何模型表達了構(gòu)成產(chǎn)品模型的低級幾何要素，如點、線、面及其幾何位置等信息。它是產(chǎn)品精確造型的基本要素，反映了較低層次的信息內(nèi)容。而約束模型則是由幾何元素之間客觀存在的約束關(guān)系組成的，它在更高的抽象層次上反映了產(chǎn)品模型的幾何特性，因為諸如尺寸、平行、垂直等幾何約束關(guān)系能夠比點、線、面更好的反映產(chǎn)品設(shè)計的工程語義。與幾何模型的表達模式一樣，約束模型的表達模式必須保證能夠完整地、準確地表達產(chǎn)品模型的結(jié)構(gòu)信息，充分的記錄幾何模型中蘊涵的設(shè)計意圖。有效的約束表達模式可以唯一的、完整的、并以自然的方式定義產(chǎn)品的幾何形狀，實現(xiàn)產(chǎn)品幾何模型的約束驅(qū)動。參數(shù)化系統(tǒng)的對偶模型在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)上可以劃分為三層：應(yīng)用層、邏輯層與數(shù)據(jù)層，如圖32所示。應(yīng)用層主要表達產(chǎn)品模型的幾何形狀，表現(xiàn)的是幾何元素的特性，它是參數(shù)化系統(tǒng)向用戶展現(xiàn)的產(chǎn)品造型的界面。邏輯層主要表達幾何元素之間的約束關(guān)系。不論何種參數(shù)化設(shè)計系統(tǒng)，表達的約束關(guān)系、即設(shè)計者蘊涵的設(shè)計意圖，在內(nèi)容上都是一致的。數(shù)據(jù)層主要包括表達幾何約束系統(tǒng)的表示方式即數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。不同參數(shù)化系統(tǒng)的幾何約束表達方式有所不同，這主要體現(xiàn)在數(shù)據(jù)層中。圖32 CAD系統(tǒng)中約束模型的層次在參數(shù)化CAD系統(tǒng)中，幾何約束的表示方法與幾何約束系統(tǒng)求解方法是其核心內(nèi)容。參數(shù)化CAD系統(tǒng)的主要功能是二維工程繪圖與三維實體造型。二維圖形中的幾何約束與三維圖形中的幾何約束是建立在不同維上的幾何元素之間的約束關(guān)系。研究幾何約束系統(tǒng)的邏輯表示方法是建立參數(shù)化模型的基礎(chǔ)。 約束的概念與類型 約束（Constraint）是描述一組對象所必須滿足的某種特定關(guān)系的斷言[1]。約束是一個應(yīng)用很廣泛的概念，在參數(shù)化/變量化建模中約束主要指設(shè)計對象在設(shè)計空間受到的某種限制。設(shè)計本質(zhì)上就是一個約束滿足問題，設(shè)計過程即給定功能、結(jié)構(gòu)、材料及制造等方面的約束，建立一個滿足設(shè)計要求的約束系統(tǒng)。產(chǎn)品參數(shù)化建模中的約束類型從宏觀上可以分為幾何約束與工程約束。幾何約束是指構(gòu)成圖形的各個幾何元素之間所固有的某種結(jié)構(gòu)與形狀關(guān)系，如平行、垂直、水平、豎直、相切、共線、同心等。幾何約束保證了圖形元素改變尺寸后圖形能大致保持原來的形狀。幾何約束從性質(zhì)上可以分為拓撲結(jié)構(gòu)（Topology Constraint）、結(jié)構(gòu)約束（Architecture Constraint）以及尺寸約束（Dimension Constraint）。這三種幾何約束分別定義了幾何元素之間從低層到高層的三種約束關(guān)系：拓撲關(guān)系，方向關(guān)系，位置關(guān)系，在圖形中分別表現(xiàn)為圖元之間的連接、定向、定位等相互關(guān)系。結(jié)構(gòu)約束是維系幾何圖形基本形狀的幾何約束類型。它在確定了圖形元素拓撲聯(lián)結(jié)關(guān)系的基礎(chǔ)上，確定了圖形元素的定向關(guān)系，如平行、垂直、斜角、對稱等，由此可以決定圖形的基本結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)約束在工程圖種往往是隱含的，是尺寸驅(qū)動不能改變的約束關(guān)系。結(jié)構(gòu)約束對設(shè)計來講具有更明確的意義，取消和增加一個約束將意味著設(shè)計對象模型的變更。結(jié)構(gòu)約束的變更往往引起輪廓的質(zhì)變，尺寸約束的變更則引起輪廓的量變。參數(shù)化和變量化只改變尺寸約束的參數(shù)屬性，對結(jié)構(gòu)約束與拓撲約束均保持不變。尺寸約束是產(chǎn)品模型種重要的約束關(guān)系，它確定了圖形可變要素。尺寸定義了幾何元素的屬性，如長度、半徑、直徑等參數(shù)等，或者尺寸元素之間位置關(guān)系，如距離、角度等參數(shù)，它決定了圖形的輪廓形狀。尺寸約束表達了蘊涵在尺寸中表達輪廓的語義內(nèi)容。由于圖形標注中尺寸鏈的不封閉性，尺寸約束可以將相關(guān)幾何元素表示為一個尺寸樹。尺寸標注過多會造成過約束，尺寸樹中出現(xiàn)封閉的環(huán)，檢測尺寸環(huán)可檢測尺寸標注中過約束的存在。工程約束是一種具有高級語義特征的約束關(guān)系。它是在特定的工程背景下，為保證設(shè)計質(zhì)量和安全而使設(shè)計對象的某些屬性必須滿足的規(guī)范和要求。工程設(shè)計中工程約束的種類很多，如強度約束、剛度約束、溫度約束、速度約束、成本約束等，由此可見工程約束往往針對具體的應(yīng)用領(lǐng)域。這在工程CAD系統(tǒng)中尤為突出，如壓力容器設(shè)計中容器壁厚的設(shè)計往往與壓力要求有關(guān)，其設(shè)計就是一個幾何約束與工程約束獲得滿足的過程。工程約束經(jīng)專家知識的轉(zhuǎn)化，可以轉(zhuǎn)換為工程圖形中尺寸約束參數(shù)之間的關(guān)系。在參數(shù)化求解中，可首先將工程約束轉(zhuǎn)化為尺寸參數(shù)的約束，在對幾何約束系統(tǒng)求解。在支持工程約束的變量化系統(tǒng)中可以將優(yōu)化設(shè)計目標函數(shù)及約束條件轉(zhuǎn)化為設(shè)計變量之間的工程約束，以支持產(chǎn)品的優(yōu)化設(shè)計。在裝配建模中，除了幾何約束與工程約束兩種約束形式，還有一種更高級的約束：裝配約束。裝配約束關(guān)系是零件之間相對關(guān)系的描述，它反映了零、部件之間的相互約束關(guān)系，包括幾何關(guān)系、運動關(guān)系和連接關(guān)系等。其中幾何關(guān)系描述了各零部件的幾何實體模型中點、線、面等幾何元素之間的相互約束關(guān)系，可分為四類：配合關(guān)系、對齊關(guān)系、距離關(guān)系、接觸關(guān)系等。裝配約束關(guān)系反映了比幾何約束更高級的語義信息，它將約束對象從無工程意義的幾何元素提升到具有工程意義的零件與部件，能夠更有效的表達設(shè)計意圖。裝配約束關(guān)系在產(chǎn)品裝配模型的高層表現(xiàn)為零部件的拓撲關(guān)系與裝配語義信息，在裝配模型的低層表現(xiàn)為零件的裝配特征面之間的幾何約束關(guān)系，從而形成一個從高層到低層的逐步細化和迭代的過程。 三維圖形約束模型雖然產(chǎn)品的幾何形態(tài)各異，都可以用一系列最基本的幾何元素（點、直線、曲線、平面、曲面、簡單體素等）來描述這些設(shè)計對象的幾何形態(tài)。設(shè)計師按照一定的設(shè)計意圖，對這些幾何元素作幾何的或邏輯的組合運算或布爾運算，產(chǎn)生各種幾何模型，作為設(shè)計對象的幾何定義。目前三維造型系統(tǒng)常用的形體表示方法有以下幾種：（1）構(gòu)造實體幾何法（CSG）法CSG的含義是任何復(fù)雜的形體都可以用簡單形體即體素的組合來表示，它用二叉樹的形式記錄一個零件的所有組成體素進入拼合運算的過程，可以簡稱為體素拼合樹或CSG樹。CSG樹記錄了體素或子形體之間的組合關(guān)系或?qū)哟侮P(guān)系，而且對象（體素或子形體）都是具有相關(guān)意義的幾何實體，在表達設(shè)計意圖上比單純的點、邊、面提高了一個層次。幾何實體的CSG表示可以方便的轉(zhuǎn)換成B－Rep表示。(2)邊界表示（B－Rep）法形體的邊界表示法就是用面、環(huán)、邊、點來定義形體的位置和形狀。邊界表示詳細記錄了構(gòu)成形體的所有幾何元素及其拓撲關(guān)系，以便直接存取構(gòu)成形體的各個面、面的邊界以及各個頂點的定義參數(shù)，有利于以面、邊、點為基礎(chǔ)的各種幾何運算和操作。由于表示形體的點、線、面相對較多，因而B－Rep數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜。常用的數(shù)據(jù)描述模型有基于邊的模型如翼邊數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，與基于面的模型如面領(lǐng)接圖法（FAG，F(xiàn)aceAdjacency Graph）。(3)特征表示法特征表示是從應(yīng)用層來定義形體，因而可以較好的表達設(shè)計者的意圖，為設(shè)計和制造提供技術(shù)和管理信息。它在CSG方法的基礎(chǔ)上，采用能夠?qū)崿F(xiàn)設(shè)計功能的構(gòu)造特征。特征決定了零部件的最終形狀、尺寸和材料等工程信息。形狀特征單元是特征造型的基本元素，它是一個有形的實體，是一組可加工表面的集合。根據(jù)幾何造型以及工程應(yīng)用領(lǐng)域的需要，可以由幾種體素中抽象出最基本的體素單元作為形狀特征單元。 圖33參數(shù)化特征模型的三個層次三維幾何約束模型是參數(shù)化特征造型的基礎(chǔ)。它在形體表達模型的基礎(chǔ)上，以幾何元素之間的內(nèi)在約束關(guān)系表達設(shè)計者蘊涵在幾何模型中的設(shè)計意圖。參數(shù)化特征模型以形狀特征單元為基本構(gòu)造元素，通過各特征單元的組合操作和約束關(guān)系來構(gòu)造整個產(chǎn)品模型，這種層次構(gòu)造特性需要采用CSG模式來記錄產(chǎn)品的生成歷史與層次結(jié)構(gòu)。另一方面，特征的維護往往需要特征內(nèi)部各幾何元素及其約束關(guān)系。特征實例一般以特征形體中的幾何元素為基準元素，按特定的定位和定向方式構(gòu)成形狀特征模型，這需要以B－Rep模式來實現(xiàn)，而且采用B－Rep方法比較容易表示特征形體的幾何約束模型。因此，采用混合CSG/B－Rep表達模式是一種能結(jié)合各自優(yōu)點的三維實體表達模式，既能支持多層次的幾何抽象，又能實現(xiàn)特征造型的參數(shù)化。三維參數(shù)化特征模型由混合CSG/B－Rep模式和幾何約束模式組成一個有機整體，根據(jù)構(gòu)造過程用到的元素類型及構(gòu)造方法，這個模型可以分為三個層次：形體層、特征層與元素層，如圖33所示。圖34三維參數(shù)化的幾何類型特征造型是從特征層開始的，由特征組合成簡單形狀特征、組合形狀特征以至最終產(chǎn)品模型。特征的幾何表示在元素層，由2D形狀沿2D導(dǎo)線圖掃動形成。將2D圖形定義成幾何約束系統(tǒng)，并指定掃描類型，形成參數(shù)化的特征體素。在特征層，特征體素通過正則布爾運算形成簡單形狀特征，可作為參數(shù)化特征造型的基本單元。形體層中，簡單形狀特征通過特征布爾運算和幾何約束（尺寸/聯(lián)結(jié)關(guān)系），以記錄特征的幾何約束模型；特征層與形體層主要記錄特征的組合過程與特征之間的約束關(guān)系，主要采用CSG模式。幾何約束貫穿了從特征描述到特征組合的全過程。三維實體模型中的幾何約束對象，除了基本的拓撲元素面、邊、點，還有基本形狀特征、組合形狀特征等。根據(jù)參數(shù)化特征造型的需要，對傳統(tǒng)的BRep模型、CSG模型進行擴充。進的邊界示法采用基于面的面鄰接圖法（FAG，F(xiàn)ace Adjacency Graph）與結(jié)構(gòu)化面鄰接圖法(SFAG，Structural FaceAdjacency Graph）表示三個不同層次的顯式幾何形狀。在元素層，鄰接圖（FAG）表示了組成形狀特征的基本幾何元素如面、邊、頂點及其幾何約束關(guān)系；特征層與形體曾，以結(jié)構(gòu)化面鄰接圖（SFAG）表示了組成產(chǎn)品的形狀特征（FAG）之間的組合關(guān)系、層次關(guān)系以及形狀特征的參考面、參考邊、參考點之間的幾何約束關(guān)系。對于元素層的簡單形狀特征，以FAG圖來表示定義特征邊界的幾何要素之間的幾何約束關(guān)系。FAG模型是基于面的模型，它將面看成特征實體邊界的定義要素，而點、邊以及環(huán)則處理成派生幾何元素。特征S的邊界表示BS可以看作一個三元組：BS=（VS，ES，F(xiàn)S），其中，VS={頂點集合}，ES={邊集合}，F(xiàn)S={面集合}。特征S的面鄰接圖可以描述為：FAG=（N，A，H）其中，N對應(yīng)形狀特征的面集合FS，每個面成員在FAG圖中對應(yīng)著唯一的面結(jié)點n ∈N；A對應(yīng)特征的邊的集合ES，每個邊成員在FAG圖中對應(yīng)著唯一的弧，表示兩個面與邊的拓撲關(guān)系；H對應(yīng)特征的點的集合VS，每個點成員在FAG圖中對應(yīng)著唯一的點結(jié)點n ∈N，點結(jié)點與面結(jié)點的拓撲關(guān)系用超弧表示。80年代初研究的特征造型（Feature－Based Modeling）是以實體模型為基礎(chǔ)，用具有一定設(shè)計或加工功能的特征作為造型的基本單元建立零部件的幾何模型。目前尚無統(tǒng)一的特征分類方法，一般來說有形狀特征、材料特征、精度特征、工藝特征等。形狀特征有不同的分類方法，可以將各種槽、凹坑、凸臺、孔、殼、壁等作為形狀特征，也可以從某類零件出發(fā)，用統(tǒng)計歸納及成組技術(shù)的思想制定一套規(guī)范化的特征圖庫，并以形狀特征為載體，加上精度、工藝、材料等信息進行造型。這樣的優(yōu)點是能以工程師所熟悉的方式進行設(shè)計，因此比傳統(tǒng)的實體造型有更好的設(shè)計效率；更為重要的是由此所建立的幾何模型不僅包括幾何信息，還包括工藝加工等信息，形成真正符合數(shù)據(jù)交換規(guī)范的產(chǎn)品信息模型，從而實現(xiàn)了CAD/CAM/CAPP的真正集成。 特征的定義特征的定義是在造型設(shè)計過程中，產(chǎn)品設(shè)計周期內(nèi)信息完整描述的載體，是一種信息表示方法，包括幾何信息和非幾何信息。特征的定義由于應(yīng)用的不同而有差異，但是特征的性質(zhì)和作用是基本一致的。首先，特征是低層的幾何元素與零部件間聯(lián)系的橋梁，特征將構(gòu)成特征的幾何元素有機地結(jié)合起來，形成能夠表達特定功能或含義的形狀結(jié)構(gòu)，以體現(xiàn)面向應(yīng)用的形狀信息。此外，特征的組成元素可以作為尺寸、公差、表面粗糙度等加工信息的相關(guān)載體，使得工藝信息能完整地借助特征而得到表達?；谔卣鞯漠a(chǎn)品模型不僅能支持各種應(yīng)用所需的產(chǎn)品定義信息，而且能夠提供符合人們思維的高層次工程描述術(shù)語，并反映設(shè)計和制造的意圖，從而克服現(xiàn)行CAD／CAM系統(tǒng)中產(chǎn)品信息定義不完備性和低層數(shù)據(jù)抽象性的不足。特征除了具有一定的幾何信息以外，還包括在設(shè)計、工藝規(guī)劃和制造過程中需要的技術(shù)、功能等信息，即特征給各種數(shù)據(jù)賦予了一定的含義。特征建模所需處理的數(shù)據(jù)及其間關(guān)系紛繁復(fù)雜，系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)類型繁多，既包括反映產(chǎn)品形狀幾何拓撲信息的幾何模型，又有反映設(shè)計結(jié)構(gòu)功能的設(shè)計模型，還需處理具有加工特點和裝配特性的制造模型，既要存儲靜態(tài)的產(chǎn)品標準、規(guī)范等信息，又要涉及動態(tài)產(chǎn)品設(shè)計、制造過程信息。特征定義的實現(xiàn)有兩種方式：(1)在產(chǎn)品設(shè)計過程中提供一套預(yù)先定義好的形狀特征，稱為特征的前置定義（Predefinition of Features），或叫做基于特征的設(shè)計。(2)首先進行幾何設(shè)計，然后從幾何模型中識別或抽取形狀特征，稱為特征的后置定義（PostDefinition of Features），或叫做特征識別（特征抽取）。特征識別為現(xiàn)有幾何造型系統(tǒng)的進一步改進提供了方法，部分解決了實體造型系統(tǒng)與應(yīng)用系統(tǒng)之間信息交換的不匹配問題，然而仍有一定的局限性，具體表現(xiàn)在：(1)對簡單形狀特征的識別比較有效，當產(chǎn)品比較復(fù)雜時，特征識別就顯得非常困難，甚至無法實現(xiàn)。(2)特征識別使形狀特征在形狀上得到了一定程度的表達，但形狀特征之間的關(guān)系仍無法表達。 特征的分類從特征建模的角度出發(fā)可以將特征分為以下6類:(1)形狀特征有一定拓撲關(guān)系的一組幾何元素所構(gòu)成的一個特定形狀。它具有特定的功能及其特定的加工方法集。形狀特征可以分為基本形狀特征和附加形狀特征?；拘螤钐卣骺梢詥为毚嬖?，即基本形狀特征可不與其它特征發(fā)生聯(lián)系。而附加形狀特征則不能單獨存在，它必須與基本形狀特征或其它附加形狀特征發(fā)生聯(lián)系，對它們進行修改。一個零件可以由一個基本形狀特征和若干個附加形狀特征來描述?；拘螤钐卣髋c附加形狀特征又可以進一步細分為許多