江蘇省20xx屆中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第六章三角形第4課時(shí)等腰三角形課件(編輯修改稿)
2025-07-15 12:31 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 2a＋ 3b 第 19課時(shí) ┃ 等腰三角形 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 解 析 ∵ AB ＝ AC ， BE ＝ a ， AE ＝ b ， ∴ AC ＝ AB ＝ a ＋ b ， ∵ DE 是線段 AC 的垂直平分線 ， ∴ AE ＝ CE ＝ b ， ∴∠ ECA ＝ ∠ BAC ＝ 36 176。 ， ∵∠ BAC ＝ 36 176。 ， ∴∠ ABC ＝ ∠ ACB ＝ 72 176。 ， ∴∠ BCE ＝ ∠ ACB － ∠ ECA ＝ 36 176。 ， ∴∠ BE C ＝ 180 176。 － ∠ ABC － ∠ ECB ＝ 72 176。 ， ∴ CE ＝ BC ＝ b ， ∴△ ABC 的周長(zhǎng)為： AB ＋ AC ＋ BC ＝ 2a ＋ 3b. 2 ． 如圖 19 － 6 ， 在 △ ABC 中 ， AB ＝ AC ， 過(guò)點(diǎn) C 作 CN∥ AB 且 CN ＝ AC ， 連接 AN 交 BC 于點(diǎn) M. 求證： BM ＝ C M . 圖 19 － 6 第 19課時(shí) ┃ 等腰三角形 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 第 19課時(shí) ┃ 等腰三角形 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 證明： ∵ AB ＝ AC ， CN ＝ AC ， ∴ AB ＝ CN ， ∠ N ＝ ∠ CAN. 又 ∵ AB ∥ CN ， ∴∠ BAM ＝ ∠ N ， ∴∠ BAM ＝ ∠ CAM ， ∴ AM 為 ∠ BAC 的平分線 ， 又 ∵ AB ＝ AC ， ∴ AM 為三角形 ABC 的邊 BC 上的中線 ， ∴ BM ＝ CM. 【方法模型】 (1) 等腰三角形的性質(zhì)揭示了三角形中邊與角的轉(zhuǎn)化關(guān)系 ， 由兩邊相等轉(zhuǎn)化為兩角相等是證明兩角相等的常用方法． (2) 等腰三角形 “ 三線合一 ” 是證明兩條線段相等、兩個(gè)角相等以及兩條直線互相垂直的重要依據(jù)． 第 19課時(shí) ┃ 等腰三角形 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 例 2 如圖 19 － 7 ， 在 △ ABC 中 ， 點(diǎn) D ， E 分別在邊 AC ，AB 上 ， BD 與 CE 交于點(diǎn) O ， 給出下列三個(gè)條件： ①∠ E BO＝ ∠ D CO ； ② BE ＝ CD ； ③ OB ＝ O C. (1) 上述三個(gè)條件中 ， 由哪兩個(gè)條件可以判定 △ ABC 是等腰三角形？ ( 用序號(hào)寫(xiě)出所有成立的情形 ) (2) 請(qǐng)選擇 ( 1) 中的一種情形 ， 寫(xiě)出證明過(guò)程． 圖 19 － 7 第 19課時(shí) ┃ 等腰三角形 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 探究 2 等腰三角形的判定 解： (1) ①② ； ①③ . (2) 選 ①② ， 證明如下： 在 △ BOE 和 △ COD 中 ， ????? ∠ EBO ＝ ∠ DCO ，∠ EOB ＝ ∠ DO C ，BE ＝ CD ， ∴△ BOE ≌△ COD ， ∴ BO ＝ CO ， ∴∠ OBC ＝ ∠ OCB ， ∴∠ EBO ＋ ∠ OBC ＝ ∠ DCO ＋ ∠ OCB ， 即 ∠ ABC ＝ ∠ ACB ， ∴ AB ＝ AC ， 即 △ ABC 是等腰三角形． 第 19課時(shí) ┃ 等腰三角形 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 |變式 訓(xùn)練 | 【 2022 連云港 】 如圖 19 － 8 ， 已知等腰三角形 ABC 中 ， AB＝ AC ， 點(diǎn) D ， E 分別在邊 AB ， AC 上 ， 且 AD ＝ AE ， 連接 BE ，CD ， 交于點(diǎn) F. (1) 判斷 ∠ ABE 與 ∠ ACD 的數(shù)量關(guān)系 ， 并說(shuō)明理由； (2) 求證：過(guò)點(diǎn) A ， F 的直線垂直平分線段 B C. 圖 19 － 8 第 19課時(shí) ┃ 等腰三角形 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 解 析 (1) 根據(jù)全等三角形的判定 SAS 可證明△ ABE ≌△ ACD ， 然后證 得 ∠ ABE ＝ ∠ A CD ； (2) 由AB ＝ AC ， 得 ∠ ABC ＝ ∠ ACB ， 由 (1) 得 ∠ ABE ＝∠ ACD ， ∴∠ FBC ＝ ∠ FCB ， ∴ FB ＝ FC ， 得點(diǎn) A ，F(xiàn) 均在線段 BC 的垂直平分線上 ， 即可證出結(jié)論． 第
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