【文章內(nèi)容簡介】 。扭在一起之后，它們靠得很近，在稍遠處它們所產(chǎn)生的磁場就接近相等，并且方向相反，可以互相抵消，從而使它們的合場減小到最小，可以避免對其他元件造成的影響。 一個彎曲的載流導(dǎo)線在勻強磁場中應(yīng)如何放置才不受磁場力的作用？答：由安培力的公式?？芍挂粋€彎曲的載流導(dǎo)線在勻強磁場中不受磁場力只須使電流的方向與磁場的方向平行即可。 兩種磁介質(zhì)的磁化與兩種電介質(zhì)的極化有何類似與不同之處？答：在外磁場的作用下，順磁質(zhì)的分子磁矩要轉(zhuǎn)向外磁場方向，產(chǎn)生了磁化。而抗磁質(zhì)的分子沒有固有磁矩，在外場的作用下產(chǎn)生一附加磁矩，產(chǎn)生了磁化。不管是順磁質(zhì)還是抗磁質(zhì)，磁化后都將在磁介質(zhì)的表面上出現(xiàn)束縛電流。這一點與電介質(zhì)的極化是類似的。不管是有機分子電介質(zhì)的取向極化還是無機分子電介質(zhì)的位移極化都是在電介質(zhì)的表面出現(xiàn)了束縛電荷。順磁質(zhì)與抗磁質(zhì)磁化后磁性較弱，且外磁場撤消后磁性會隨之消失。雖然兩種電介質(zhì)撤消外電場后極化電荷也將隨之消失。但對于兩種電介質(zhì)來說，外電場越強，極化電荷就越多，介質(zhì)被極化的程度就越高。 將磁介質(zhì)樣品裝入試管中，用彈簧吊起來掛到一豎直螺線管的上端開口處，如圖488所示。當螺線管通電流后，則可發(fā)現(xiàn)隨樣品的不同，它可能受到該處不均勻磁場向上或向下的磁力。這是一種區(qū)分樣品是順磁質(zhì)還是抗磁質(zhì)的精細的實驗。試述其基本原理。答：如果是順磁質(zhì)，在外磁場中會產(chǎn)生與外磁場方向一致的磁化場，如果是抗磁質(zhì)，在外磁場中會產(chǎn)生與外磁場相反方向的磁化場。根據(jù)題意，圖示樣品受到向上的磁力，可以判斷出該樣品為抗磁質(zhì)。圖488 一導(dǎo)體圓線圈在均勻磁場中運動，在下列各種情況下哪些會產(chǎn)生感應(yīng)電流？為什么？(1) 線圈沿磁場方向平移；(2) 線圈沿垂直磁場方向平移；(3) 線圈以自身的直徑為軸轉(zhuǎn)動，軸與磁場方向平行；(4) 線圈以自身的直徑為軸轉(zhuǎn)動，軸與磁場方向垂直。 答：一導(dǎo)體圓線圈在均勻磁場中運動，若圓線圈中有磁通量的 變化，線圈中就有感應(yīng)電動勢，就有感應(yīng)電流。（1） 當線圈沿磁場方向平移時，線圈中的磁通量不變，故線圈中無感應(yīng)電流。（2） 當線圈沿垂直磁場方向平移時，線圈中的磁通量不變，故線圈中無感應(yīng)電流。（3） 當線圈以自身的直徑為軸轉(zhuǎn)動時，軸與磁場方向平行，線圈中的磁通量為零，故無感應(yīng)電流。（4） 當線圈以自身的直徑為軸轉(zhuǎn)動時，軸與磁場方向垂直，此時線圈平面與磁場之間有一定的夾角，隨著夾角的變化線圈中的磁通量也隨之變化。故在線圈中會產(chǎn)生感生交變電流?！哳l電磁爐圖490 圖489 感應(yīng)電動勢的大小由什么因素決定？如圖489所示，一個矩形線圈在均勻磁場中以勻角速旋轉(zhuǎn)，試比較當它轉(zhuǎn)到圖示兩個位置時感應(yīng)電動勢的大小，并判斷感應(yīng)電動勢的方向？答：感應(yīng)電動勢的大小是由線圈中的磁通量隨時間的變化率所決定的。線圈中的磁通量為，感應(yīng)電動勢為，是線圈平面和磁場之間的夾角。在左圖中，故電動勢有最大值；右圖中，故。左圖中感應(yīng)電動勢的方向是沿線圈逆時針方向。 熔化金屬的一種方法是用“高頻爐”。它的主要部件是一個銅制線圈，線圈中有一坩堝，堝中放待熔的金屬塊。如圖490所示。當線圈中通以高頻交流電時，堝中金屬就可以被熔化。這是什么緣故？答：當坩堝外緣繞有的線圈中通以高頻交流電時，使鍋中待熔的金屬塊處于高頻交變磁場中，在金屬塊內(nèi)部形成自閉合的很強的感應(yīng)渦電流，這種渦電流在金屬塊內(nèi)部的熱效應(yīng)使金屬塊自身熔化。 將尺寸完全相同的銅環(huán)和鋁環(huán)適當放置，使通過兩環(huán)內(nèi)的磁通量的變化率相等。這兩個環(huán)中的感應(yīng)電流及感生電場是否相等？為什么？答：通過尺寸完全相同的銅環(huán)和鋁環(huán)的磁通量的變化率相等，即兩環(huán)的感應(yīng)電動勢相同。但由于兩環(huán)的電阻不同，則感應(yīng)電流不相同。在同樣環(huán)路中激發(fā)的感生電場相同。因為，同樣的環(huán)路，同樣的磁場變化率，環(huán)路中的感生電場相同。R圖491 O 一塊金屬在均勻磁場中平移，金屬中是否會有渦流？若在均勻磁場中旋轉(zhuǎn)，情況如何？答：一塊金屬在均勻磁場中平移，只會使金屬兩端之間出現(xiàn)一電勢差，不會出現(xiàn)渦流。一塊金屬在均勻磁場中旋轉(zhuǎn)，將使金屬表面與轉(zhuǎn)動的軸線之間出現(xiàn)一電勢差，也不會出現(xiàn)渦流。 如圖491所示，均勻磁場被限制在半徑為的無限長圓柱內(nèi)，磁場隨時間作線性變化，現(xiàn)有兩個閉合曲線（為一圓周）與（為一扇形）。問：(1) 與上每一點的是否為零？感生電場是否為零？與是否為零？ (2）若與為均勻?qū)w回路，則回路中有無感應(yīng)電流？答： 動生電動勢和感生電動勢有何類似與不同之處？答：當導(dǎo)體回路整體或局部運動，而外磁場不變時，導(dǎo)體中的自由電子受磁場的洛侖茲力作用，它可以被看作是一種等效“非靜電場”的作用，在導(dǎo)體上產(chǎn)生的電動勢稱為動生電動勢。當導(dǎo)體回路靜止，外磁場變化時，穿過它的磁通量發(fā)生變化，回路內(nèi)產(chǎn)生的電動勢稱為感生電動勢。一般情況下，導(dǎo)體回路中既有動生電動勢也有感生電動勢。不管動生電動勢還是感生電動勢都會引起回路所圍面積的磁通量的變化。動生電動勢的根源是切割磁力線，感生電動勢的根源是磁場的變化。 一個線圈自感系數(shù)的大小由哪些因素決定？怎樣繞制一個自感為零的線圈？答：一個線圈的自感系數(shù)的大小為，由線圈的匝數(shù)，體積以及相對磁導(dǎo)率來決定。將一條導(dǎo)線折成平行的兩條繞在較薄的絕緣板上。這時各段導(dǎo)線上電流產(chǎn)生的磁場相互抵消，自感為零。 圖492 (a) (b) (c) (d) 一段直導(dǎo)線在均勻磁場中作如圖492所示的四種運動。在哪種情況下導(dǎo)線中有感應(yīng)電動勢？為什么？感應(yīng)電動勢的方向是怎樣的？　答：（a）、（c）中有感應(yīng)電動勢，電動勢的方向均由下指向上。（b）（d）中沒有感應(yīng)電動勢。由動生電動勢的公式可以判斷出（a）、（c）中有電動勢。同理，可判斷出（b）中的方向與的方向垂直，故（b）中無電動勢。（d）中與方向在一條直線上，故（d）中無電動勢。 什么叫位移電流？什么叫傳導(dǎo)電流？試比較兩者的不同之處？答：位移電流是電位移通量的變化率，即。傳導(dǎo)電流是電荷運動形成的電流。位移電流實質(zhì)上是變化的電場，并不是電荷的運動。（在電介質(zhì)內(nèi)部，位移電流中確有一部分是束縛電荷的定向運動）。除了在產(chǎn)生磁場方面與傳導(dǎo)電流等效外，與傳導(dǎo)電流無其他共同之處。 下面的說法中正確的是（ Ｃ）(A) 僅與傳導(dǎo)電流有關(guān)；(B) 不論抗磁質(zhì)或順磁質(zhì)，總與同向；(C) 通過以閉合曲線為邊線的任意曲面的通量均相等；(D) 通過以閉合曲線為邊線的任意曲面的通量均相等。 什么是玻印亭矢量？它與電場和磁場有什么關(guān)系？答：電磁波的能流密度矢量叫玻印亭矢量，它和電場與磁場的關(guān)系是。 給平行板電容器充電時，玻印亭矢量指向電容器內(nèi)部，為什么？如果給電容器放電，情況又如何？答：電磁場的能流密度矢量――玻印亭矢量，的方向代表能量的傳播方向，大小等于單位時間內(nèi)流過與能量傳播方向垂直的單位橫截面的能量。所以給平行板電容器充電時，玻印亭矢量指向電容器內(nèi)部，放電時指向電容器外邊。 電磁波的能量中電能和磁能各占多少？ 答： 麥克斯韋方程組中各方程的物理意義是什么？答：是電場的高斯定理。說明總的電場和電荷的關(guān)系。是磁場的高斯定理。磁場是無源場，說明目前自然界中沒有單一的“磁荷”存在。是法拉第電磁感應(yīng)定律。說明總的電場和磁場的關(guān)系，包含變化的磁場激發(fā)電場的規(guī)律。是一般形式下的安培環(huán)路定理。說明磁場和電流以及變化電場的聯(lián)系，包含變化的電場激發(fā)磁場的規(guī)律。 真空中靜電場的高斯定理和電磁場的高斯定理具有完全相同的形式，試問在理解上兩者有何區(qū)別？答：靜電場的高斯定理，說明了靜電場是有源場，指出了電荷與電場的關(guān)系。一般電磁場中包括靜電場與感生電場，感生電場是無源場，所以對于電磁場的高斯定理就和靜電場的高斯定理具有相同的形式。 對于真空中穩(wěn)恒電流的磁場和一般電磁場都滿足，在理解上有何不同？答：對于真空中穩(wěn)恒電流的磁場的高斯定理為。說明穩(wěn)恒電流的磁場是無源場。一般電磁場包括穩(wěn)恒電流的磁場和變化電場空間中的磁場。變化電場的磁場也是無源場。所以一般電磁場也滿足。習 題 兩個相距的靜止點電荷，帶電量均為1庫侖，求它們之間相互作用力的大小。解：由庫倫定律可得，兩電荷之間相互作用力的大小為 兩個固定的點電荷，相距為，帶電量分別為和。試問在何處放一個何種電荷可以使這三個電荷達到平衡？解：三個電荷平衡時，每個電荷都受到兩個大小相等方向相反的力。由已知條件得，應(yīng)該在兩固定點電荷連線之間放一個帶負電的電荷，設(shè)其電量為q′，與q的距離為r（0rl）。 q′受力平衡，由庫倫定律有 結(jié)合可得。q受力平衡，由庫倫定律有 可得。故要使這三個電荷達到平衡應(yīng)該在兩固定電荷連線之間距帶電量為q的電荷處放一帶電量為的電荷。 兩個相距為的點電荷帶電量均為，試求在它們連線的中垂面上離連線的中點距離為處的電場強度。如果，結(jié)果如何？llxyrE1E2θθθP解：P點到兩個帶電量均為q的點電荷的距離都是，所以兩個點電荷在P點產(chǎn)生的場強大小相等，即但方向不同。場點P的場強，其兩個分量和分別等于和在x，y方向投影的代數(shù)和，根據(jù)對稱性可以看出：。故P點場強大小為方向沿y軸正方向。如果，可忽略的高次項，有 半徑為的半圓環(huán)均勻帶電，線電荷密度為，求其環(huán)心處的電場強度？xdqydEdEydExOθ解：建立如圖所示的坐標系，在半圓環(huán)上取一小段圓弧，其長度為Rdθ，則其帶電量為此段圓弧在環(huán)心O點產(chǎn)生的電場強度為由半圓環(huán)的對稱性可知O點的電場強度沿y軸負方向，所以有故環(huán)心處的電場強度大小 兩個點電荷相距為，帶電量分別為和。求在下列兩種情況下兩點電荷連線上電場強度為零的一點的位置：1)兩電荷同號；2）兩電荷異號。解：（1）兩電荷同號時，在其連線外側(cè)電場強度方向相同，內(nèi)側(cè)電場強度方向相反。故電場強度為零的點在兩電荷連線內(nèi)側(cè)，設(shè)該點與距離為，由場強疊加原理有 可得（2）兩電荷異號時，在其連線內(nèi)側(cè)電場強度方向相同，外側(cè)電場強度方向相反。故電場強度為零的點在兩電荷連線外側(cè)，如果該點在外側(cè)，設(shè)與距離為，由場強疊加原理有 可得如果該點在外側(cè)，同上可得電場強度為零的點與的距離討論：若，則和的分母均為零，不存在電場強度為零的點；若，則，故電場強度為零的點在外側(cè)處；若，則，故電場強度為零的點在外側(cè)處。 電荷均勻地分布在長為的一段直線上。試求在直線的延長線上距線的中點處的電場強度。Odxrlx2l解：建立如圖所示的坐標系。在帶電直線上取電荷元，它在O點產(chǎn)生的電場強度大小為因為任一電荷元在O點產(chǎn)生的電場強度的方向相同，所以整個帶電直線在O點產(chǎn)生的電強度大小為故 ?O圖493 一無窮長均勻帶電線彎成如圖493所示的形狀。求圓心處的電場強度。OO′xdxRθdEdEx解：，半圓環(huán)在圓心O處的電場強度大小為（R為半圓環(huán)的半徑），方向水平向右。下面我們來計算剩下部分在O點產(chǎn)生的場強，建立如圖所示的坐標系，在帶電直線上取電荷元，它在O點產(chǎn)生的電場輕度大小為由帶電線的對稱性可知O點的電場強度沿軸負方向，所以有所以剩下部分在O點產(chǎn)生的場強大小方向水平向左。與半圓環(huán)在圓心O處的電場強度大小相等方向相反，故整個帶電線在圓心O處的電場強度為0。圖494 S1S2RO 在場強為的均勻靜電場中，取一半徑為的半球面，的方向和半球面的軸平行，如圖494所示，試求通過該半球面的電通量。若以半球面的邊線為邊線，另作一個任意形狀的曲面，則通過面的電通量又是多少？解：由和以為半徑的大圓面組成一個封閉曲面，由高斯定理知：而所以通過的電通量同理