【文章內容簡介】 為有界域。圖像中的單個像素點，我們可以用非局部均值算法來進行估算，即用圖像中所有像素點平均值來估算該店的值，即： （）其中，權值依賴于像素點與像素點之間的相似性，并且滿足如下的條件：且，作為圖像域，我們規(guī)定圖像域的領域系統(tǒng)為圖像域的子集，如果對于I上的所有的像素點，能夠滿足下面的兩個條件：（1）； （2）。這里，Ni稱為像素的領域窗口，同時。圖像中的特征能夠表現(xiàn)圖像的內容特性，為更好地體現(xiàn)出這些特征不同特征，我們選取鄰域窗口需要形狀和大小不同的。本文為了方便起見，所有的鄰域窗口都需要方形的，并且它們的大小必須是固定的。我們可以用下面的式子來表示相似窗口Ni的灰度向量： （） 圖像中有許多像素點，如果像素點的灰度值向量與像素點的灰度值向量相似性能夠決定與之間的相似性，那么作為度量圖像的相似性的尺度，越是與其更為相似，則其所代表的點在算法運行中就會被賦予更大的權重。為了定量地計算灰度值向量與之間的相似性，該算法使用高斯加權的歐式距離來度量。我們要處理的圖像與原始圖像之間相應區(qū)域內的灰度值向量是滿足如下的歐式距離公式： （）這里，表示原始圖像，而表示要處理的圖像，噪聲的均方誤差為。，由原始圖像灰度值計量出的歐式距離與待處理的圖像灰度值計量出的歐式距離具有一定的關系，前者中那些相似的像素點，在后者中，我們也可以認為它們是相似的。但是，后者的像素值之間的相似階數要比前者的像素值之間的相似階數保留的要好。在非局部均值去噪算法中，Buades等人根據上面所給出的高斯加權歐氏距離將像素點與像素點之間的權值定義為： （） （）其中，為歸一化參數；指數函數衰減速度有快有慢，我們需要對其進行控制，正是為了控制它而給出的參數，指數函數衰減速度的快慢影響著算法去噪的水平。 非局部均值濾波算法的發(fā)展 非局部均值濾波算法的缺陷目前為止，已經提出了很多的去噪算法，其中非局部均值濾波算法是近幾年來研究的熱點問題，這主要是因為它的算法簡單，去噪效果好?？墒欠蔷植烤禐V波算法也不是萬能的，它也有一定的缺點。主要表現(xiàn)在以下三個方面：其一，算法效率較低，算法運行時間太長；其二，相似性的權值不能夠精確地確定；其三，圖像塊相似不魯棒。其中，后面的這兩個缺點是對圖像去噪性能有影響的，而第一個嚴重影響了該算法的使用范圍。我們從以下幾個方面介紹一下：(1)由于圖像中存在大量的像素點，由它們所組成的圖像塊之間難免會有相似性,只不過它們有可能進行了一定的旋轉。而非局部均值濾波算法只是對圖像塊采用平移性的操作，這樣對圖像塊之間的對比程度往往不夠。所以，如果僅僅對圖像塊采用平移性操作，圖像中存在的自相似性不能夠被充分的利用。從而圖像的相似程度大的像素往往會被錯誤的賦予了很小的權值，這樣的話，它們對圖像去噪的貢獻程度就會減小。(2)多種非局部均值濾波算法的改進方法衡量圖像相似性所采用的距離都是高斯加權歐式距離。使用高斯加權距離可以減少噪聲對中心像素的影響，但是，高斯核的特性是各項同性的，對于相似程度低的像素塊不能夠很好的判別，使得這些像素塊所占權值較高。這樣的話，我們不能很好的度量圖像塊的相似性，從而降低了圖像的去噪效果。（3）圖像中所有的塊都對權值有一定的貢獻，即使相似程度差的那些像素也會被賦予較大的權值。這樣的話，圖像中不相干像素就會對圖像去噪產生反面效果。而且圖像的相似程度大的像素在噪聲比較大的情況下，往往不能夠獲得足夠大的權重。所以，降低相似程度小的像素所占比重，提高相似程度大的像素所占比重，能夠有效地提高非局部均值濾波算法的去噪效果，更好的保留圖像的結構信息。（4）圖像中每個要處理的像素點，都需要搜索搜索區(qū)域內所有的像素，來尋找相似像素，從而確定它們的權重。因此，對比相似像素需要花費太多的時間，算法的運行速度受到限制，時間效率很低。所以，非局部均值濾波算法的運行速度的提高也是改進的一個方面。（5）非局部均值濾波算法中還有一個問題需要解決，那就是參數的問題。參數用來確定圖像塊的相似性權重，它對去噪效果影響很大。可是，目前為止，參數的選取沒有一個統(tǒng)一的形式，使用的都是根據經驗所得。Buades等人采用與噪聲方差成線性正比關系的全局固定方式來確定權重參數。實際圖像中，權值參數跟兩個方面都有關系：一是圖像的內容；二是圖像的噪聲程度。所以，相對于全局固定的參數對圖像去噪的制約，采用自適應的參數是未來研究的一個重要方面。 非局部均值算法的改進1） 去噪效果方面非局部均值濾波算法自從被提出來之后，吸引了無數專家學者的目光，他們?yōu)榱烁倪M這個算法孜孜不倦的進行研究。研究的方向主要有兩個方面：一是更好地衡量圖像的塊相似程度的大?。欢沁x取更好地優(yōu)化參數。目前為止，很多的改進算法被相繼提出。Kervrann等人主要是研究空間上的非局部均值濾波算法（OSA—NLM），他們?yōu)榱私o出最優(yōu)化的去噪結果，進行了一下三個方面的研究：一是研究了權重參數，給出與噪聲相關的自適應的參數選取辦法；二是自適應搜索區(qū)域大小的選??；三是對所處理圖像塊的研究，對它們的研究主要是基于局部平方誤差。該方法對于權重參數的確定，有了更好的意義，圖像的相似程度大小就會精確地確定。文獻是基于貝葉斯非局部均值濾波算法的改進，它們?yōu)榱烁玫亩攘繄D像塊相似程度的大小而使用噪聲統(tǒng)計分布以及字典的局部自適應學習相結合的方法。Tasdizen所提出的是主成分分析方法，鄭玨[4]等人所研究的基于2DPCA的非局部均值濾波方法。這兩種方法都是在特征向量空間上研究圖像塊，把主分量作為衡量圖像塊相似程度大小的依據。這兩種方法對圖像的去噪效果有著明顯提高?？墒乔罢邥D像的結構紋理產生一定的破換作用，而后者使用二維的PCA 對相似的像素塊進行生成，會保護圖像的結構信息。不同權值函數對圖像去噪效果有著不同的影響。為此，Peter等人對此進行了研究，文獻主要研究了旋轉不變性的相似性衡量，目的是獲得更多的相似像素的數量。采用圖像塊的不變矩度量圖像相似程度?？墒?，不變矩對于圖像也有一定的限制作用，它只能描述圖像的非局部特征，不能夠精確地描述局部特征。由此，圖像的結構紋理特征就不能很好地被反映出。還有人對鄰域的形狀進行了大膽的改進。它使用的不是普通意義上的規(guī)則鄰域，而是利用多種形狀的鄰域。這種不規(guī)則形狀的鄰域對于圖像梯度信息有很好的保護作用，同時能夠控制“偽影”的產生。非局部均值濾波算法中，相似權重參數的選取時比較重要的，它對于圖像去噪效果有著很大的影響。這個參數不能隨意設置，如果設置太大，就會出現(xiàn)過濾波的情況；如果設置太小，圖像噪聲就會有殘留，不能被很好的濾除。Buades[1]等人給出了相似性權重參數的度量方式，假設參數與噪聲的均方誤差成線性正比關系。此后，許多非局部均值濾波算法的參數選擇都是基于Buades給出的這種關系。Coupe[2]等又提出了一個新思路，他們認為這個參數的選取與以下兩個方面有關系：一是鄰域內像素的個數，另一個則是噪聲的均方誤差。他們建模為（為常數）。文獻[3]提出了定量估算權重參數的辦法。為了更好的選取參數，Salmon[4]研究了一下兩個方面：一是中心圖像塊權值的分配，二是搜索區(qū)域的大小。以上提出的幾種改進算法雖然能夠在一定程度上提高去噪效果，但權重參數的選取還是不太令人滿意。以上參數選取都是非自適應的，二是全局固定形式，不能有效區(qū)別圖像中內容信息的差別。為了更好的選取權重的參數，我們不能夠利用全局固定的形式，而是應該利用局部自適應形式。這是因為，權重參數既與圖像的噪聲程度有著密不可分的關系，同時也與圖像中的局部內容密切相關。通過以上描述，我們可以得出結論，如果想更好改進非局部均值濾波算法，關鍵是相似性的度量必須準確有效。相似性度量方法越好，相似像素就獲得的越多。此外，相似像素如果不能得到較大的權重，圖像去噪的效果就會大大降低。所以，我們必須能夠選取一種能夠更好的獲得圖像的權重參數的方法。我們將在第四章中具體介紹改進后的自適應非局部均值濾波算法。2） 在計算效率方面非局部均值濾波算法話費大量時間運行，是因為圖像相似塊的比較速度慢。這也是為什么NLM算法不能被廣泛應用的原因。很多學者提出了基于預選取的NLM算法可以提高算法的運行速度，減少運算時間。Mahmoudi等人[5]是基于圖像塊的均值和平均梯度方向來選取的。Coupe[2]等人和Peter[6]則是基于圖像塊的均值和方差來選取的。這幾種方法雖然能夠提高算法的時間效率，圖像去噪效果卻會下降。Tasdizan[7]等人在這一方面取得了很好的結果。 自適應非局部均值濾波算法基于Non_local means的鄰域自適應算法簡稱為ANL算法，該算法在Nonlocal means的基礎上做了改進，既能較好地抑制噪聲，又能較好地保持圖像的邊緣細節(jié)。假設被噪聲污染的圖像為v={v(x) |x∈I},則濾波后的圖像表示為，對于每一個像素，通過計算其加權平均來得到去噪之后的圖像。 （）其中： （）式（）中，是權值，根據像素點和像素點之間的相似程度來計算，并且滿足如下的條件：且。這種相似程度并不是簡單對這兩個像素點的直接差值進行度量，而是通過比較和的相似程度以求得權值，表示以像素為中心的一個矩形區(qū)域。像素之間的相似程度的判定是根據這個矩形區(qū)域內的像素相減之后的平方和的大小來度量的，差值的平方和越小，表明像素越相似，則相對應的權值就會越大，相反，差值的平方和越大，表明像素相似程度越小，則相對應的權值就會越小。小于閾值的像素，可以認為是由于噪聲帶來的影響，其區(qū)域是相對比較平坦的區(qū)域，因此可以直接求平均，這樣就會較好地去除噪聲，而對大于閾值的像素，其權值就會為0，這樣的截斷會減少圖像模糊現(xiàn)象，較好地保持圖像的邊緣，而對于大于小于的像素，可以按照其實際的來計算其權值。 算法仿真結果在上面比較的各算法中，對于每個像素點進行處理時，都是對以像素點為中心的鄰域進行一系列的統(tǒng)計、計算，得到的結果代替原本的像素值。為了更加客觀地比較各個算法，在中值濾波算法中，我們選取的掩膜矩陣；在均值濾波算法中，也采用的濾波掩膜尺寸；在非局部均值算法和自適應的非局部均值濾波算法中，我們將參考塊和匹配塊的大小均選取為的矩陣。這樣，得出的比較結果就更加客觀公正。為了更好地展現(xiàn)算法的去噪效果，非局部均值算法中，我們采用的搜索塊，而ANL算法中我們采用的搜索塊，這是因為經過MATLAB進行多次仿真比較之后，發(fā)現(xiàn)以上搜索塊的選取有著更好的去噪效果，更高的峰值信噪比（PSNR）。下面我們使用標準lena測試圖像進行證明。 （a）99搜索塊 （b）1111搜索塊 （c）1515搜索塊 NLM算法不同搜索塊去噪效果比較 （a）99搜索塊 （b）1111搜索塊 （c）1515搜索塊 ANL算法不同搜索塊去噪效果比較 PSNR值對比含噪圖像非局部均值算法ANL算法99搜索塊1111搜索塊1515搜索塊 各算法主觀效果比較（a） 原始圖像（左）和加噪圖像（右）（b） 中值濾波（左）和均值濾波（右）（c）NLM算法（左）和ANL算法（右）（a） 原始圖像（左）和加噪圖像（右）（b） 中值濾波（左）和均值濾波（右）（c）NLM算法（左）和ANL算法（右）（a） 原始圖像（左）和加噪圖像（右）（b） 中值濾波（左）和均值濾波（右）（c）NLM算法（左）和ANL算法（右） 、我們可以看出，中值濾波算法對于圖像的降噪效果是非常不明顯的，實際上中值濾波算法更適用于帶有椒鹽噪聲圖像的降噪，而且使用統(tǒng)計排序濾波算法在排序的過程中很可能會破壞圖像結構和空間的鄰域信息；均值濾波算法則造成降噪后的圖像產生明顯的塊效應而導致嚴重的細節(jié)丟失；非局部均值算法的去噪效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的均值濾波和中值濾波算法，基本可以出去干擾信息，但是細節(jié)仍然略顯模糊；而改進后的自適應非局部均值濾波算法（ANL）的去噪效果不僅可以去除干擾信息，而且去噪后的圖像細節(jié)也比較清晰。 各算法客觀效果比較 圖像PSNR值對比含噪聲圖均值濾波中值濾波NLM算法ANL算法 ，非局部均值算法去噪之后的PSNR值比含噪聲圖像的PSNR值有了較大幅度的提升，改進后的自適應非局部均值濾波（ANL）算法的PSNR值有了更大幅度提高。在第二章中，我們曾介紹過，PSNR值越大，表明圖像的去噪效果越好，以上數據更加有力地證明了自適應非局部均值濾波（ANL）算法有著良好的去噪效果。 各算法運行時間比較 算法運行時間比較均值濾波中值濾波NLM算法ANL算法，我們可以看出非局部均值濾波算法還是有著較長的運行時間的，而在非局部均值（NLM）算法中，我們采用的搜索塊，在自適應非局部均值濾波（ANL）算法中我們采用的搜索塊，這也解釋了為什么改進后的ANL算法計算時間比NLM算法時間長了，因為搜索區(qū)域的擴展加大了計算量，也就增加了運行時間。綜合上面各項指標的比較可以得出，自適應非局部均值濾波算法有著較好的去噪效果，雖然運行時間相對較長，但是視頻的每幀圖像中，運動區(qū)域所占的比重并不是很大，所以運算時間并不會特別長，所以以下的視頻降噪算法中，我們