20xx秋八年級數(shù)學上冊第13章全等三角形微專題4巧用等腰三角形的性質與判定習題課件華東師大版(編輯修改稿)
2025-07-14 07:30 本頁面
【文章內容簡介】 “ 角分平、角分垂 ” 條件構建等腰三角形 5 . 如圖， AD 是 △ ABC 的角平分線， BE ⊥ AD 交 AD的延長線于點 E ， EF ∥ AC 交 AB 于點 F ，求證： AF ＝ F B . 證明： ∵ AD 平分 ∠ BAC ， ∴∠ BAE ＝ ∠ EAC ， ∵ EF ∥ AC ， ∴∠ FEA ＝ ∠ EAC ， ∴∠ FEA ＝ ∠ BAE ， ∴ AF ＝ FE ， ∵ BE ⊥ AE ， ∴∠ FEA ＋ ∠ BEF ＝ 90176。 ， ∠ BAE ＋ ∠ FBE ＝ 90176。 ， ∴∠ FBE ＝ ∠ BEF ， ∴ BF ＝ EF ， ∴ AF ＝ BF . 6 . 如圖，在 △ ABC 中， AC ＝ BC ， ∠ AC B ＝ 90176。 ， D是 AC 上的一點， AE ⊥ BD 交 BD 的延長線于點 E ，且 AE＝12BD . 求證： BD 是 ∠ ABC 的角平分線． 證明：延長 AE 、 BC 交于點 F . ∵ AE ⊥ BE ， ∴∠ BEF ＝ 90176。 ， 又 ∠ ACF ＝ ∠ ACB ＝ 90176。 ， ∴∠ D BC ＋ ∠ AFC ＝ ∠ F AC ＋ ∠ AFC ＝ 90176。 ， ∴∠ D BC ＝ ∠ F AC ， 在 △ ACF 和 △ BCD 中， ????? ∠ ACF ＝ ∠ BCD ＝ 90176。 ，AC ＝ BC ， ∠ F AC ＝ ∠ DBC ， ∴△ ACF ≌△ BCD ( A . S . A . ) ， ∴ AF ＝ BD . 又 AE ＝12BD ， ∴ AE ＝ EF ，即點 E 是 AF 的中點． ∴ AB ＝ BF ， ∴ BD 是 ∠ ABC 的角平分線． 類型
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