數(shù)分選講講稿第34講(編輯修改稿)
2025-07-14 06:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的點(diǎn)處的外法線方向的導(dǎo)數(shù)．解 法向量 單位法向量 其中 ．因此， ?。? 設(shè)是區(qū)間上的可微函數(shù)，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，其圖像為曲線．若二元函數(shù)在包含曲線的某區(qū)域上連續(xù)可微（即具有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)）．且在曲線上恒為0．求證：在曲線上任一給定點(diǎn)處沿該曲線切線方向的導(dǎo)數(shù)等于0．證 設(shè)是曲線上任意點(diǎn)處的單位切向量，則 可見只要找出 ，便得所證結(jié)果．由已知條件 兩邊關(guān)于求導(dǎo) 從而 所以 ?。? 設(shè)為中的兩個(gè)線性無關(guān)的單位向量．函數(shù)在中可微．方向?qū)?shù)．試證：常數(shù)．證 記，因?yàn)椤 【€性無關(guān)，上述方程組只有零解：．記，由微分中值定理 故 常數(shù)．二、梯度的計(jì)算梯度的計(jì)算（以為例），主要使用如下公式：其中為算符，分別表示軸上的單位向量．注：梯度是向量，因此其運(yùn)算，要遵從向量的運(yùn)算法則．例6 設(shè)，求證： ．其中分別是徑向與圓周方向的單位向量．（
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