最優(yōu)化方法之對(duì)偶理論講解(編輯修改稿)
2024-07-13 18:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 321 0 0 1/4 00 0 2 1/2 10 1 1/2 1/8 00 0 3/2 1/8 0x1x5x244214此時(shí)達(dá)到最優(yōu)解。 x*=(4,2), MaxZ=14。(P)(D)小結(jié)原 問題 (min) 對(duì)應(yīng)關(guān)系 對(duì)偶問題 (max) 有最優(yōu)解 有 最優(yōu)解無界解 不 可行不 可行 無 界解（無可行解）（無 可行解） w1w2l2l1x1x2l1 l2 （無 界 解）（無 可行解）l2x1x2l1 zy1y2l1l2定理 4（互補(bǔ)松馳定理）證明：（必要性）證明：（充分性） 定理 4’ ：互補(bǔ)松馳定理 (非對(duì)稱形式）例 : 考慮下面問題解 :定義對(duì)偶問題的經(jīng)濟(jì)學(xué)解釋：影子價(jià)格 (自學(xué) )含義考慮在最優(yōu)解處 ,右端項(xiàng) bi的微小變動(dòng)對(duì)目標(biāo)函數(shù)值的影響 .? 若把原問題的約束條件看成是廣義的資源約束 ,則右端項(xiàng)的值表示每種資源的可用量 .? 對(duì)偶解的經(jīng)濟(jì)含義 :資源的單位改變量引起目標(biāo)函數(shù)值的增加量 .? 通常稱對(duì)偶解為影子價(jià)格 .? 影子價(jià)格的大小客觀地反映了資源在系統(tǒng)內(nèi)的稀缺程度 .資源的影子價(jià)格越高 ,說明資源在系統(tǒng)內(nèi)越稀缺 ,而增加該資源的供應(yīng)量對(duì)系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)值貢獻(xiàn)越大 . 木門 木窗木工 4小時(shí) 3小時(shí) 120小時(shí) /日油漆工 2小時(shí) 1小時(shí) 50小時(shí) /日收入 56 30解：設(shè)該車間每日安排 x1 x2 x3 x4生產(chǎn)木門 x1扇，木窗 x2 x3 4 3 1 0 120max z=56 x1 +30 x2 x4 2 1 0 1 50 . 4 x1 +3 x2≤120 56 30 0 0 0 2 x1 + x2 ≤50 x3 0 1 1 2 20 x1 x2 ≥0
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