【文章內(nèi)容簡介】 DE/kT) (215)當(dāng)退化量M2達(dá)到某個(gè)值Mp時(shí)，則認(rèn)為該器件失效，而影響到由產(chǎn)品構(gòu)成設(shè)備的性能參數(shù)或工作。這時(shí)的時(shí)間差(t2t1)就是產(chǎn)品從t1開始延續(xù)的壽命L。即 (216)令A(yù)=ln[(MpM1)/A0]，B=DE/k，得lnL=A+(B/T)。式中，A，B是待定參數(shù)；L為某壽命特征，如中位壽命，平均壽命等。lnL=A+(B/T)是線性化的壽命與溫度的關(guān)系模型，它符合化學(xué)反應(yīng)器件的壽命L與溫度T的關(guān)系。該模型表明，壽命特征的對數(shù)是溫度倒數(shù)的線性函數(shù)。當(dāng)在不同溫度T1，T2下，經(jīng)過時(shí)間t1，t2后特性值或退化量相同，可利用(21)式推出加速系數(shù)公式 (217)上式是基于退化量相同導(dǎo)出的。目前，國內(nèi)外比較成熟的加速壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法都是基于失效數(shù)據(jù)的。對于長壽命產(chǎn)品，在很長的時(shí)間內(nèi)極少出現(xiàn)失效現(xiàn)象，因此傳統(tǒng)的基于失效數(shù)據(jù)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法在應(yīng)用時(shí)會(huì)遇到很多困難。 阿倫尼斯模型特點(diǎn)阿倫尼斯模型有下述特點(diǎn)：(1) 該模型反映的是產(chǎn)品某特性量與激活能和所施加應(yīng)力的關(guān)系；(2) 阿倫尼斯模型使用的壽命與溫度的表達(dá)形式及加速因子都是基于退化量相同導(dǎo)出的。這就為加速壽命試驗(yàn)提供了另外一條途徑，即利用某性能參數(shù)或特征量退化數(shù)據(jù)對產(chǎn)品的可靠性進(jìn)行評定、推斷。第三章 導(dǎo)線失效壽命分布模型在可靠性研究中，一般都認(rèn)為電子元器件在工作過程中產(chǎn)生的失效是偶然的，其壽命服從指數(shù)分布，電連接器也不例外，這是因?yàn)橹笖?shù)分布：①有時(shí)能得出一個(gè)盡管粗糙但有用的結(jié)果：②因長期使用而被神化；③僅有一個(gè)分布參數(shù)，而且此參數(shù)是常用的可靠性特征值一失效率或平均壽命；④數(shù)據(jù)分析處理方法比其它分布都要來得簡單。但是，在工程實(shí)際中，大約僅有15％的電子產(chǎn)品壽命可用指數(shù)分布恰當(dāng)?shù)丶右悦枋觥Q句話講，約有85％的電子產(chǎn)品其壽命不服從指數(shù)分布，其原因是電子元器件的失效分布不僅與失效模式：失效機(jī)理和器件結(jié)構(gòu)有關(guān)，還與其承受的應(yīng)力和工作環(huán)境等諸多因素有關(guān)，而指數(shù)分布僅含一個(gè)參數(shù)，就難以在各種條件下恰當(dāng)?shù)乜坍嬰娪柙骷目煽啃詨勖卣鳌?壽命分布模型對于飛機(jī)導(dǎo)線來講，環(huán)境應(yīng)力作用下，考慮其主要失效模式，只要其中有一根導(dǎo)線失效，就會(huì)導(dǎo)致整個(gè)線路失效，因此，從功能上看，整個(gè)線路如同一個(gè)由一系列導(dǎo)線對組成的串聯(lián)系統(tǒng)，其壽命分布是一個(gè)最小極值問題。假定整個(gè)線路有n條導(dǎo)線，第i條導(dǎo)線的壽命為Ti (i=1，2，……，n)，每條導(dǎo)線的壽命分布都為Fe(t)，即Ti為服從于Fe(t) (i=1，2，……，n)的隨機(jī)變量，并假設(shè)T1，T2，...,Tn是相互獨(dú)立的?，F(xiàn)記T(l)為導(dǎo)線壽命T1，T2，...,Tn中的最小值，即： T(l)=min{T1，T2，...,Tn} （31）我們的目標(biāo)是求得導(dǎo)線的壽命分布，而整個(gè)線路的壽命也就是所有導(dǎo)線中性能最差的導(dǎo)線的壽命，也就是T(l)，因此，我們的目標(biāo)就轉(zhuǎn)化為求T(l)的分布。 先看T(l)t的概率。事件{T(l)t}就是{T1t}∩{T2t}∩...∩{Tnt}，這是因?yàn)門(l)是T1，T2，...,Tn中的最小者，如果最小者T(l)t，則T1，T2，...,Tn中任何一個(gè)都應(yīng)該大于t，因此，有： P{T(l)t}=P({T1t}∩{T2t}∩...∩{Tnt}) （32）根據(jù)假定T1，T2，...,Tn是相互獨(dú)立的，則有：P{T(l)t}=P{T1t}P{T2t}...P{Tnt} （33）因?yàn)榉植己瘮?shù)Fe(t)，有：Fe(ti)=1 P{Tit} (i=1，2，……，n) （34）又因?yàn)門i都服從同一個(gè)分布Fe(t)，則Fe(t)=1 P{Tit} (i=1，2，……，n) （35）代入式P{T(l)t}=P{T1t}P{T2t}...P{Tnt}得P{Tit}={1 Fe(t)}n （36）因此T(l)的分布函數(shù)為： （37）式(324)稱為最小極值分布函數(shù)，也就是導(dǎo)線的接觸壽命分布函數(shù)。其次考慮導(dǎo)線的壽命分布Fe(t)。由于接觸對隨著高溫作用時(shí)間的增加，磨損腐蝕物(為具有可比性此腐蝕物假定為單位面積上的)的體積逐漸增大。令Vi (i=l，2，……，n)表示第i次磨損循環(huán)后的腐蝕物體積，顯然V1V2V3 ...Vn是一隨機(jī)變量序列。Vi Vi1 是第i次循環(huán)腐蝕物體積的增量，若設(shè)V0是腐蝕物的初始體積(其值可視為零)，則可認(rèn)為在第i次循環(huán)腐蝕物的增量Vi Vi1 隨機(jī)正比例于Vi1，當(dāng)腐蝕物的體積達(dá)到Vn時(shí)，導(dǎo)線的接觸電阻超過標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定值，導(dǎo)線隨之失效。即： (i=1，2，……，n) （37）式中比例Di是隨機(jī)變量，并假定它們之間是相互獨(dú)立的。若將上式求和，得 （38）如果在每個(gè)循環(huán)中，Vi Vi1 是微量，記為△Vi1，則上式變?yōu)? （39）若△Vi1→0，而n充分大時(shí)，上式可寫為： （310）或?qū)憺? （311）此處要注意的是lnV0僅代表一常數(shù)，而并非認(rèn)為lnV0=0而無意義。按假定，Di(i=l，2，...，n) 是相互獨(dú)立的，那么，根據(jù)中心極限定理，當(dāng)n→∞時(shí)，的分布收斂于正態(tài)分布，因此，當(dāng)n→∞時(shí)，lnV0就趨向于正態(tài)分布，或者說腐蝕物的體積V服從對數(shù)正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為： （v0） （312）如果用v表示磨損氧化物的體積量，即退化量(或特性值)，t為時(shí)間，K為反應(yīng)速度，即退化速度，則有：式中，K系反應(yīng)速度常數(shù)，取決于環(huán)境溫度的大小，與時(shí)間無關(guān)。通過積分并考慮邊界條件可得腐蝕物體積v與時(shí)間t的關(guān)系為：v=Kt則v=Kt，代入式(312)，因?yàn)関=Kt為一嚴(yán)格的單調(diào)函數(shù)，所以有 （313）再令，那么上式可寫為：（t0） （314）此式的物理意義為：當(dāng)時(shí)間為t時(shí)腐蝕物體積v的概率密度。由于腐蝕物體積越大，接觸電阻越大，導(dǎo)線產(chǎn)生接觸失效的可能性也大，因此，式(314)即為導(dǎo)線的失效分布概率密度函數(shù)。由此可得，導(dǎo)線的壽命分布函數(shù)為：（t0） （315）然后，若將式(330)代入式(324)，得到嚴(yán)格的導(dǎo)線壽命分布函數(shù)表達(dá)式，但難以計(jì)算。不過，在式(324)中，當(dāng)n→∞時(shí)，若Fe(t)左端尾部無界，趨向于I型極小值分布 （316）即通常所說的極小值分布，式中為位置參數(shù)，為尺度參數(shù)；Fe(t)沒有有限矩，則趨向于II型極小值分布；若Fe(t)左端尾部有界，且滿足 （c, a0）時(shí)，趨向于II型極小值分布： （317）即兩參威布爾分布。式中：m為形狀參數(shù)，為尺度參數(shù)或特征壽命。 威布爾參數(shù)估計(jì)整理式(333)，并對方程兩邊取兩次對數(shù)后可得： （318）令 （319）則有線性方程： （320）利用恒定應(yīng)力Ti的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，將失效時(shí)間tj按照從小到大的順序排列，累積失效概率F（tj）按以下中位秩公式計(jì)算： (j=1，2，...，ni) （321）因此得到一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)： (j=1，2，...，ni) （322）根據(jù)式（319），則式（320）可轉(zhuǎn)化為： （323）采用最小二乘法對式（323）的數(shù)據(jù)進(jìn)行直線擬合，擬合直線的系數(shù)ai，bi(i=1，2，...，n)分別為： （324）由式（319）、（324）可得在溫度應(yīng)力Ti下的形狀參數(shù)mi、尺度參數(shù)（特征壽命）為：mi =ai ， （324） 導(dǎo)線失效率預(yù)計(jì)研究由于在同一類型應(yīng)力作用下，導(dǎo)線的失效機(jī)理是不變化的，所以在不同應(yīng)力水平下導(dǎo)線失效服從的威布爾分布形狀參數(shù)是不變的。，可以通過對導(dǎo)線失效數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到其壽命分布參數(shù)，再結(jié)合回歸分析方法從而獲得相應(yīng)環(huán)境應(yīng)力模型的完整表達(dá)形式。然而，常態(tài)下無法獲得完整的導(dǎo)線失效數(shù)據(jù)。在研究過程中常采用加速壽命試驗(yàn)的方法獲得其失效數(shù)據(jù)。導(dǎo)線失效率函數(shù)符合威布爾分布，通常通過實(shí)驗(yàn)方法獲得其威布爾分布的形狀參數(shù)m及特征壽命參數(shù)。二參數(shù)威布爾分布的極大似然公式如下： （325）其中，m為形狀參數(shù)， 為特征壽命參數(shù)，n為測試的樣本數(shù)，為樣品失效數(shù)，為截止的失效時(shí)間，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為t1≤t2≤…≤，對于定數(shù)截尾壽命實(shí)驗(yàn)規(guī)定=。該公式適用于定時(shí)截尾，定數(shù)截尾以及全壽命截尾的樣本測試方法。加速壽命試驗(yàn)的主要目的是為了估計(jì)正常應(yīng)力水平下的壽命分布，這可以通過外推加速應(yīng)力下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到。因此需要一個(gè)關(guān)于壽命和加速應(yīng)力間關(guān)系的模型，通常稱此模型為加速模型。一般加速壽命模型可分為三類。①物理模型