【文章內(nèi)容簡介】 DE/kT) (215)當退化量M2達到某個值Mp時，則認為該器件失效，而影響到由產(chǎn)品構(gòu)成設(shè)備的性能參數(shù)或工作。這時的時間差(t2t1)就是產(chǎn)品從t1開始延續(xù)的壽命L。即 (216)令A=ln[(MpM1)/A0]，B=DE/k，得lnL=A+(B/T)。式中，A，B是待定參數(shù)；L為某壽命特征，如中位壽命，平均壽命等。lnL=A+(B/T)是線性化的壽命與溫度的關(guān)系模型，它符合化學反應(yīng)器件的壽命L與溫度T的關(guān)系。該模型表明，壽命特征的對數(shù)是溫度倒數(shù)的線性函數(shù)。當在不同溫度T1，T2下，經(jīng)過時間t1，t2后特性值或退化量相同，可利用(21)式推出加速系數(shù)公式 (217)上式是基于退化量相同導出的。目前，國內(nèi)外比較成熟的加速壽命試驗數(shù)據(jù)處理方法都是基于失效數(shù)據(jù)的。對于長壽命產(chǎn)品，在很長的時間內(nèi)極少出現(xiàn)失效現(xiàn)象，因此傳統(tǒng)的基于失效數(shù)據(jù)的試驗數(shù)據(jù)處理方法在應(yīng)用時會遇到很多困難。 阿倫尼斯模型特點阿倫尼斯模型有下述特點：(1) 該模型反映的是產(chǎn)品某特性量與激活能和所施加應(yīng)力的關(guān)系；(2) 阿倫尼斯模型使用的壽命與溫度的表達形式及加速因子都是基于退化量相同導出的。這就為加速壽命試驗提供了另外一條途徑，即利用某性能參數(shù)或特征量退化數(shù)據(jù)對產(chǎn)品的可靠性進行評定、推斷。第三章 導線失效壽命分布模型在可靠性研究中，一般都認為電子元器件在工作過程中產(chǎn)生的失效是偶然的，其壽命服從指數(shù)分布，電連接器也不例外，這是因為指數(shù)分布：①有時能得出一個盡管粗糙但有用的結(jié)果：②因長期使用而被神化；③僅有一個分布參數(shù)，而且此參數(shù)是常用的可靠性特征值一失效率或平均壽命；④數(shù)據(jù)分析處理方法比其它分布都要來得簡單。但是，在工程實際中，大約僅有15％的電子產(chǎn)品壽命可用指數(shù)分布恰當?shù)丶右悦枋?。換句話講，約有85％的電子產(chǎn)品其壽命不服從指數(shù)分布，其原因是電子元器件的失效分布不僅與失效模式：失效機理和器件結(jié)構(gòu)有關(guān)，還與其承受的應(yīng)力和工作環(huán)境等諸多因素有關(guān)，而指數(shù)分布僅含一個參數(shù)，就難以在各種條件下恰當?shù)乜坍嬰娪柙骷目煽啃詨勖卣鳌?壽命分布模型對于飛機導線來講，環(huán)境應(yīng)力作用下，考慮其主要失效模式，只要其中有一根導線失效，就會導致整個線路失效，因此，從功能上看，整個線路如同一個由一系列導線對組成的串聯(lián)系統(tǒng)，其壽命分布是一個最小極值問題。假定整個線路有n條導線，第i條導線的壽命為Ti (i=1，2，……，n)，每條導線的壽命分布都為Fe(t)，即Ti為服從于Fe(t) (i=1，2，……，n)的隨機變量，并假設(shè)T1，T2，...,Tn是相互獨立的。現(xiàn)記T(l)為導線壽命T1，T2，...,Tn中的最小值，即： T(l)=min{T1，T2，...,Tn} （31）我們的目標是求得導線的壽命分布，而整個線路的壽命也就是所有導線中性能最差的導線的壽命，也就是T(l)，因此，我們的目標就轉(zhuǎn)化為求T(l)的分布。 先看T(l)t的概率。事件{T(l)t}就是{T1t}∩{T2t}∩...∩{Tnt}，這是因為T(l)是T1，T2，...,Tn中的最小者，如果最小者T(l)t，則T1，T2，...,Tn中任何一個都應(yīng)該大于t，因此，有： P{T(l)t}=P({T1t}∩{T2t}∩...∩{Tnt}) （32）根據(jù)假定T1，T2，...,Tn是相互獨立的，則有：P{T(l)t}=P{T1t}P{T2t}...P{Tnt} （33）因為分布函數(shù)Fe(t)，有：Fe(ti)=1 P{Tit} (i=1，2，……，n) （34）又因為Ti都服從同一個分布Fe(t)，則Fe(t)=1 P{Tit} (i=1，2，……，n) （35）代入式P{T(l)t}=P{T1t}P{T2t}...P{Tnt}得P{Tit}={1 Fe(t)}n （36）因此T(l)的分布函數(shù)為： （37）式(324)稱為最小極值分布函數(shù)，也就是導線的接觸壽命分布函數(shù)。其次考慮導線的壽命分布Fe(t)。由于接觸對隨著高溫作用時間的增加，磨損腐蝕物(為具有可比性此腐蝕物假定為單位面積上的)的體積逐漸增大。令Vi (i=l，2，……，n)表示第i次磨損循環(huán)后的腐蝕物體積，顯然V1V2V3 ...Vn是一隨機變量序列。Vi Vi1 是第i次循環(huán)腐蝕物體積的增量，若設(shè)V0是腐蝕物的初始體積(其值可視為零)，則可認為在第i次循環(huán)腐蝕物的增量Vi Vi1 隨機正比例于Vi1，當腐蝕物的體積達到Vn時，導線的接觸電阻超過標準規(guī)定值，導線隨之失效。即： (i=1，2，……，n) （37）式中比例Di是隨機變量，并假定它們之間是相互獨立的。若將上式求和，得 （38）如果在每個循環(huán)中，Vi Vi1 是微量，記為△Vi1，則上式變?yōu)? （39）若△Vi1→0，而n充分大時，上式可寫為： （310）或?qū)憺? （311）此處要注意的是lnV0僅代表一常數(shù)，而并非認為lnV0=0而無意義。按假定，Di(i=l，2，...，n) 是相互獨立的，那么，根據(jù)中心極限定理，當n→∞時，的分布收斂于正態(tài)分布，因此，當n→∞時，lnV0就趨向于正態(tài)分布，或者說腐蝕物的體積V服從對數(shù)正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為： （v0） （312）如果用v表示磨損氧化物的體積量，即退化量(或特性值)，t為時間，K為反應(yīng)速度，即退化速度，則有：式中，K系反應(yīng)速度常數(shù)，取決于環(huán)境溫度的大小，與時間無關(guān)。通過積分并考慮邊界條件可得腐蝕物體積v與時間t的關(guān)系為：v=Kt則v=Kt，代入式(312)，因為v=Kt為一嚴格的單調(diào)函數(shù)，所以有 （313）再令，那么上式可寫為：（t0） （314）此式的物理意義為：當時間為t時腐蝕物體積v的概率密度。由于腐蝕物體積越大，接觸電阻越大，導線產(chǎn)生接觸失效的可能性也大，因此，式(314)即為導線的失效分布概率密度函數(shù)。由此可得，導線的壽命分布函數(shù)為：（t0） （315）然后，若將式(330)代入式(324)，得到嚴格的導線壽命分布函數(shù)表達式，但難以計算。不過，在式(324)中，當n→∞時，若Fe(t)左端尾部無界，趨向于I型極小值分布 （316）即通常所說的極小值分布，式中為位置參數(shù)，為尺度參數(shù)；Fe(t)沒有有限矩，則趨向于II型極小值分布；若Fe(t)左端尾部有界，且滿足 （c, a0）時，趨向于II型極小值分布： （317）即兩參威布爾分布。式中：m為形狀參數(shù)，為尺度參數(shù)或特征壽命。 威布爾參數(shù)估計整理式(333)，并對方程兩邊取兩次對數(shù)后可得： （318）令 （319）則有線性方程： （320）利用恒定應(yīng)力Ti的試驗數(shù)據(jù)，將失效時間tj按照從小到大的順序排列，累積失效概率F（tj）按以下中位秩公式計算： (j=1，2，...，ni) （321）因此得到一組實驗數(shù)據(jù)： (j=1，2，...，ni) （322）根據(jù)式（319），則式（320）可轉(zhuǎn)化為： （323）采用最小二乘法對式（323）的數(shù)據(jù)進行直線擬合，擬合直線的系數(shù)ai，bi(i=1，2，...，n)分別為： （324）由式（319）、（324）可得在溫度應(yīng)力Ti下的形狀參數(shù)mi、尺度參數(shù)（特征壽命）為：mi =ai ， （324） 導線失效率預計研究由于在同一類型應(yīng)力作用下，導線的失效機理是不變化的，所以在不同應(yīng)力水平下導線失效服從的威布爾分布形狀參數(shù)是不變的。，可以通過對導線失效數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計得到其壽命分布參數(shù)，再結(jié)合回歸分析方法從而獲得相應(yīng)環(huán)境應(yīng)力模型的完整表達形式。然而，常態(tài)下無法獲得完整的導線失效數(shù)據(jù)。在研究過程中常采用加速壽命試驗的方法獲得其失效數(shù)據(jù)。導線失效率函數(shù)符合威布爾分布，通常通過實驗方法獲得其威布爾分布的形狀參數(shù)m及特征壽命參數(shù)。二參數(shù)威布爾分布的極大似然公式如下： （325）其中，m為形狀參數(shù)， 為特征壽命參數(shù)，n為測試的樣本數(shù)，為樣品失效數(shù)，為截止的失效時間，實驗數(shù)據(jù)為t1≤t2≤…≤，對于定數(shù)截尾壽命實驗規(guī)定=。該公式適用于定時截尾，定數(shù)截尾以及全壽命截尾的樣本測試方法。加速壽命試驗的主要目的是為了估計正常應(yīng)力水平下的壽命分布，這可以通過外推加速應(yīng)力下的試驗數(shù)據(jù)得到。因此需要一個關(guān)于壽命和加速應(yīng)力間關(guān)系的模型，通常稱此模型為加速模型。一般加速壽命模型可分為三類。①物理模型