二次根式教材培訓(xùn)-第二十一章“二次根式”簡介(編輯修改稿)
2025-07-13 00:11 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 給出一種化簡二次根式的方法。本節(jié)最后，教科書結(jié)合本章例題，給出了最簡二次根式的概念，明確了化簡二次根式的方向，這為下一節(jié)學(xué)習(xí)二次根式的加減運算作好鋪墊。“二次根式的加減”，本小節(jié)的主要內(nèi)容是二次根式的加減運算和二次根式的加、減、乘、除混合運算，本小節(jié)的基礎(chǔ)是學(xué)生已經(jīng)掌握了把一個二次根式化簡成最簡二次根式的方法。學(xué)習(xí)二次根式的運算是研究數(shù)學(xué)的需要，也是實際的需要。本節(jié)開始，教科書結(jié)合一個實際問題引出二次根式的加法運算，使學(xué)生感到研究二次根式的加減運算是實際的需要。這個實際問題是要在一塊長方形木板上截出兩塊面積不同的正方形木板，當(dāng)然解決這個實際問題的方法可能不同，教科書采用的是先求出兩個正方形的邊長的和，再將這個和與長方形的長進(jìn)行比較的方法，利用這種方法會遇到求二次根式的和的問題，這樣教科書就從實際問題出發(fā)引出了二次根式的加法運算的問題。之后，教科書結(jié)合這個例子，研究了二次根式加減運算的法則，明確了二次根式的加減首先是化簡，在化簡之后就是類似于整式的加減運算了。整式加減無非是去括號與合并同類項，二次根式在化簡之后也是如此，合并被開方數(shù)相同的二次根式（合并同類二次根式）實際上相當(dāng)于合并同類項，合并的依據(jù)是分配律，關(guān)于這一點，在第10章“實數(shù)”中已經(jīng)有所涉及，教科書也在邊空給出說明。在分別學(xué)習(xí)了二次根式的加、減、乘、除運算的基礎(chǔ)上，就可以研究它們的混合運算了。教科書以例題的方式介紹了二次根式的加、減、乘、除混合運算的例子，突出了二次根式與整式之間的關(guān)系，體現(xiàn)了整式的運算性質(zhì)、公式和法則與二次根式相關(guān)內(nèi)容的一致性。（三）課程學(xué)習(xí)目標(biāo)對于本章內(nèi)容，教學(xué)中應(yīng)達(dá)到以下幾方面要求：1. 理解二次根式的概念，了解被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由；2. 了解最簡二次根式的概念；3. 理解并掌握下列結(jié)論：（1）是非負(fù)數(shù)；?。?）；?。?）；4. 掌握二次根式的加、減、乘、除運算法則，會用它們進(jìn)行有關(guān)實數(shù)的簡單四則運算；5. 了解代數(shù)式的概念，進(jìn)一步體會代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系方面的作用。二、本章編寫特點（一）注意加強(qiáng)知識間的縱向聯(lián)系本章內(nèi)容屬于“數(shù)與代數(shù)”這個領(lǐng)域，對于實數(shù)的內(nèi)容，本套教科書主要分為兩章學(xué)習(xí)，分別是七年級下冊的第10章“實數(shù)”和本章“二次根式”。在“實數(shù)”一章中，主要研究了平方根、立方根的概念和求法，實數(shù)的有關(guān)概念和運算，學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識已經(jīng)由有理數(shù)的范圍
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