二次根式教材培訓(xùn)-第二十一章“二次根式”簡(jiǎn)介(編輯修改稿)
2025-07-13 00:11 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 給出一種化簡(jiǎn)二次根式的方法。本節(jié)最后，教科書結(jié)合本章例題，給出了最簡(jiǎn)二次根式的概念，明確了化簡(jiǎn)二次根式的方向，這為下一節(jié)學(xué)習(xí)二次根式的加減運(yùn)算作好鋪墊?！岸胃降募訙p”，本小節(jié)的主要內(nèi)容是二次根式的加減運(yùn)算和二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算，本小節(jié)的基礎(chǔ)是學(xué)生已經(jīng)掌握了把一個(gè)二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式的方法。學(xué)習(xí)二次根式的運(yùn)算是研究數(shù)學(xué)的需要，也是實(shí)際的需要。本節(jié)開(kāi)始，教科書結(jié)合一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引出二次根式的加法運(yùn)算，使學(xué)生感到研究二次根式的加減運(yùn)算是實(shí)際的需要。這個(gè)實(shí)際問(wèn)題是要在一塊長(zhǎng)方形木板上截出兩塊面積不同的正方形木板，當(dāng)然解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題的方法可能不同，教科書采用的是先求出兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的和，再將這個(gè)和與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)進(jìn)行比較的方法，利用這種方法會(huì)遇到求二次根式的和的問(wèn)題，這樣教科書就從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)引出了二次根式的加法運(yùn)算的問(wèn)題。之后，教科書結(jié)合這個(gè)例子，研究了二次根式加減運(yùn)算的法則，明確了二次根式的加減首先是化簡(jiǎn)，在化簡(jiǎn)之后就是類似于整式的加減運(yùn)算了。整式加減無(wú)非是去括號(hào)與合并同類項(xiàng)，二次根式在化簡(jiǎn)之后也是如此，合并被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式（合并同類二次根式）實(shí)際上相當(dāng)于合并同類項(xiàng)，合并的依據(jù)是分配律，關(guān)于這一點(diǎn)，在第10章“實(shí)數(shù)”中已經(jīng)有所涉及，教科書也在邊空給出說(shuō)明。在分別學(xué)習(xí)了二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算的基礎(chǔ)上，就可以研究它們的混合運(yùn)算了。教科書以例題的方式介紹了二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算的例子，突出了二次根式與整式之間的關(guān)系，體現(xiàn)了整式的運(yùn)算性質(zhì)、公式和法則與二次根式相關(guān)內(nèi)容的一致性。（三）課程學(xué)習(xí)目標(biāo)對(duì)于本章內(nèi)容，教學(xué)中應(yīng)達(dá)到以下幾方面要求：1. 理解二次根式的概念，了解被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由；2. 了解最簡(jiǎn)二次根式的概念；3. 理解并掌握下列結(jié)論：（1）是非負(fù)數(shù)；?。?）；?。?）；4. 掌握二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單四則運(yùn)算；5. 了解代數(shù)式的概念，進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系方面的作用。二、本章編寫特點(diǎn)（一）注意加強(qiáng)知識(shí)間的縱向聯(lián)系本章內(nèi)容屬于“數(shù)與代數(shù)”這個(gè)領(lǐng)域，對(duì)于實(shí)數(shù)的內(nèi)容，本套教科書主要分為兩章學(xué)習(xí)，分別是七年級(jí)下冊(cè)的第10章“實(shí)數(shù)”和本章“二次根式”。在“實(shí)數(shù)”一章中，主要研究了平方根、立方根的概念和求法，實(shí)數(shù)的有關(guān)概念和運(yùn)算，學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)已經(jīng)由有理數(shù)的范圍
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