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正文內(nèi)容

九年級數(shù)學(xué)下冊第一章直角三角形的邊角關(guān)系16利用三角函數(shù)測高課件新版北師大版(編輯修改稿)

2024-07-12 12:12 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 題 6 利用三角函數(shù)測高 6.如圖 K- 7- 6,小亮在太陽光線與地面成 35176。 角時,測得樹 AB在地面上的影長 BC= 18 m,則樹高 AB約為 ________m. (結(jié)果精確到 m) 圖 K- 7- 6 6 利用三角函數(shù)測高 7.如圖 K- 7- 7(示意圖 ),某學(xué)校組織學(xué)生到首鋼西十冬奧廣場開展綜合實踐活動,數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們在距奧組委辦公樓 (原首鋼老廠區(qū)的筒倉 )20 m的點 B處,用高為 m的測角儀測得筒倉頂點 C的仰角為63176。,則筒倉 CD的高約為 ________m. (結(jié)果精確到 m, sin63176。 ≈ , cos63176。 ≈ , tan63176。 ≈ ) 圖 K- 7- 7 6 利用三角函數(shù)測高 [解析 ] 過點 A作 AE⊥CD 于點 E. ∵AB⊥BD , CD⊥BD , ∴ 四邊形 ABDE是矩形, ∴ AE= BD= 20 m, DE= AB= m. 在 Rt△ ACE中, ∠ CAE= 63176。 , ∴ CE= AEtan63 176。 ≈20 = (m), ∴ CD= CE+ DE≈ + = (m), 即筒倉 CD的高約為 m. 6 利用三角函數(shù)測高 8.如圖 K- 7- 8,兩建筑物的水平距離 BC為 18 m,從點 A測得點 D的俯角 α 為 30176。,測得點 C的俯角 β 為 60176。 .則建筑物 CD的高度為________m(結(jié)果不作近似計算 ). 圖 K- 7- 8 12 3 6 利用三角函數(shù)測高 [ 解析 ] 過點 D 作 DE ⊥AB 于點 E , 則四邊形 BC D E 是矩形.根據(jù)題意 , 得 ∠AC B= β = 60 176。,∠ ADE = α = 30 176。, BC = 18 m , ∴ DE = BC = 18 m , CD = BE. 在 Rt △ ABC 中 , AB = BC tan ∠ ACB = 18 ta n 60 176。= 18 3 ( m ) . 在 Rt △ ADE 中 , AE = DE tan ∠ AD E = 18 ta n3 0 176。 = 6 3 ( m ) ,∴ CD = BE = AB- AE = 18 3 - 6 3 = 12 3 ( m ) . 三、解答題 6 利用三角函數(shù)測高 9 . 2022 黃岡 在黃岡長江大橋的東端一處空地上 , 有一塊矩形的標(biāo)語牌 ABCD( 如圖 K - 7 - 9 所示 ) , 已知標(biāo)語牌的高 AB = 5 m , 在地面的點 E 處 , 測得標(biāo)語牌上點 A 的仰角為 30 176。, 在地面的點 F 處 ,測得標(biāo)語牌上點 A 的仰角為 75 176。, 且點 E , F , B , C 在同一直線上 ,求點 E 與點 F 之間的距離. ( 計算結(jié)果精確到 米 , 參考數(shù)據(jù): 2≈ , 3 ≈ ) 圖 K- 7- 9 6 利用三角函數(shù)測高 [ 解析 ] 如圖 , 過點 F 作 FH ⊥AE 于點 H. 由題意可知 ∠HA F = ∠HF A = 45 176。, 推出 AH = HF. 設(shè) AH = HF = x m
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