九年級數(shù)學下冊第一章直角三角形的邊角關(guān)系16利用三角函數(shù)測高課件新版北師大版(編輯修改稿)
2024-07-12 12:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 題 6 利用三角函數(shù)測高 6．如圖 K－ 7－ 6，小亮在太陽光線與地面成 35176。 角時，測得樹 AB在地面上的影長 BC＝ 18 m，則樹高 AB約為 ________m． (結(jié)果精確到 m) 圖 K－ 7－ 6 6 利用三角函數(shù)測高 7．如圖 K－ 7－ 7(示意圖 )，某學校組織學生到首鋼西十冬奧廣場開展綜合實踐活動，數(shù)學小組的同學們在距奧組委辦公樓 (原首鋼老廠區(qū)的筒倉 )20 m的點 B處，用高為 m的測角儀測得筒倉頂點 C的仰角為63176。，則筒倉 CD的高約為 ________m． (結(jié)果精確到 m， sin63176。 ≈ ， cos63176。 ≈ ， tan63176。 ≈ ) 圖 K－ 7－ 7 6 利用三角函數(shù)測高 [解析 ] 過點 A作 AE⊥CD 于點 E. ∵AB⊥BD ， CD⊥BD ， ∴ 四邊形 ABDE是矩形， ∴ AE＝ BD＝ 20 m， DE＝ AB＝ m. 在 Rt△ ACE中， ∠ CAE＝ 63176。 ， ∴ CE＝ AEtan63 176。 ≈20 ＝ (m)， ∴ CD＝ CE＋ DE≈ ＋ ＝ (m)， 即筒倉 CD的高約為 m. 6 利用三角函數(shù)測高 8．如圖 K－ 7－ 8，兩建筑物的水平距離 BC為 18 m，從點 A測得點 D的俯角 α 為 30176。，測得點 C的俯角 β 為 60176。 .則建筑物 CD的高度為________m(結(jié)果不作近似計算 )． 圖 K－ 7－ 8 12 3 6 利用三角函數(shù)測高 [ 解析 ] 過點 D 作 DE ⊥AB 于點 E ， 則四邊形 BC D E 是矩形．根據(jù)題意 ， 得 ∠AC B＝ β ＝ 60 176。，∠ ADE ＝ α ＝ 30 176。， BC ＝ 18 m ， ∴ DE ＝ BC ＝ 18 m ， CD ＝ BE. 在 Rt △ ABC 中 ， AB ＝ BC tan ∠ ACB ＝ 18 ta n 60 176。＝ 18 3 ( m ) ． 在 Rt △ ADE 中 ， AE ＝ DE tan ∠ AD E ＝ 18 ta n3 0 176。 ＝ 6 3 ( m ) ，∴ CD ＝ BE ＝ AB－ AE ＝ 18 3 － 6 3 ＝ 12 3 ( m ) ． 三、解答題 6 利用三角函數(shù)測高 9 ． 2022 黃岡 在黃岡長江大橋的東端一處空地上 ， 有一塊矩形的標語牌 ABCD( 如圖 K － 7 － 9 所示 ) ， 已知標語牌的高 AB ＝ 5 m ， 在地面的點 E 處 ， 測得標語牌上點 A 的仰角為 30 176。， 在地面的點 F 處 ，測得標語牌上點 A 的仰角為 75 176。， 且點 E ， F ， B ， C 在同一直線上 ，求點 E 與點 F 之間的距離． ( 計算結(jié)果精確到 米 ， 參考數(shù)據(jù)： 2≈ ， 3 ≈ ) 圖 K－ 7－ 9 6 利用三角函數(shù)測高 [ 解析 ] 如圖 ， 過點 F 作 FH ⊥AE 于點 H. 由題意可知 ∠HA F ＝ ∠HF A ＝ 45 176。， 推出 AH ＝ HF. 設(shè) AH ＝ HF ＝ x m
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