九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章直角三角形的邊角關(guān)系1銳角三角函數(shù)112正弦和余弦課件北師大版(編輯修改稿)
2024-07-12 12:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 AE ＝ 2∶ 3 . 故答案為 2∶ 3. 第 2課時(shí) 正弦和余弦 10 ． 2022 哈爾濱七十二中月考 在 △A B C 中 ， AB ＝ AC ， BD ⊥ AC 于點(diǎn) D ，若 cos ∠ BA D ＝23， BD ＝ 5 ， 則 CD 的長為 ________ . 1或 5 [ 解析 ] (1) 如圖 ① ， 若 △AB C 為銳角三角形 ，∵ BD ⊥ AC ，∴∠ AD B ＝ 90 176。 . ∵ cos ∠ BAD ＝ADAB＝23，∴ 設(shè) AD ＝ 2x ， 則 AB ＝ 3x . ∵ AB2＝ AD2＋ BD2，∴ 9x2＝ 4x2＋ ( 5 )2， 解得 x ＝ 1 或 x ＝－ 1( 舍去 ) ， ∴ AB ＝ AC ＝ 3x ＝ 3 ， AD ＝ 2x ＝ 2 ，∴ CD ＝ AC － AD ＝ 1. 第 2課時(shí) 正弦和余弦 (2 ) 如圖 ② ， 若 △ABC 為鈍角三角形 ， 由 (1) 知 ， AD ＝ 2 ， AB ＝ AC ＝ 3 ， ∴ CD ＝ AC ＋ AD ＝ 5. 故答案為 1 或 5. 第 2課時(shí) 正弦和余弦 11 ． 如圖 K － 2 － 7 ， 在 ? A B CD 中 ， BC ＝ 10 ， sinB ＝910， AC ＝ BC ， 則 ? ABCD的面積是 ________ ． 圖 K－ 2－ 7 18 19 第 2課時(shí) 正弦和余弦 [ 解析 ] 如圖 ， 過點(diǎn) C 作 CE ⊥AB 于點(diǎn) E. 在 Rt △ BCE 中 ， sin B ＝CEBC， ∴ CE ＝ BC sinB ＝ 10910＝ 9 ， ∴ BE ＝ BC2－ CE2＝ 102－ 92＝ 19 . ∵ AC ＝ BC ， CE ⊥ AB ， ∴ AB ＝ 2BE ＝ 2 19 . 則 ? AB C D 的面積是 2 19 9 ＝ 18 19 . 三、解答題 第 2課時(shí) 正弦和余弦 12 ． 如圖 K － 2 － 8 ， 在 Rt △ ABC 中 ， 斜邊 BC 上的高 AD ＝ 4 ， c os B ＝45，求 ∠B A D 的正弦值和余弦值及 AC 的長度 . 圖 K－ 2－ 8 第 2課時(shí) 正弦和余弦 解： ∵A D ⊥B C ，∴∠ A DB ＝ ∠BAC ＝ 90 176。， ∴∠ B ＋ ∠BA D ＝ 90 176。，∠ BAD ＋ ∠CA D ＝ 90 176。，∴∠ B ＝ ∠CA D . ∵ cosB ＝BDAB＝45，∴ sin ∠ BA D ＝BDAB＝45， ∴ cos ∠ B AD ＝ 1 － sin2∠ BA D ＝35， ∴ t an ∠ BAD ＝sin ∠ BADcos ∠
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