九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章直角三角形的邊角關(guān)系1銳角三角函數(shù)112正弦和余弦課件北師大版-免費(fèi)閱讀
【正文】 D 是 AB 的中點(diǎn) ，BE ⊥ CD ， 垂足為 E. 已知 AC ＝ 15 ， cosA ＝35. (1) 求線段 CD 的長(zhǎng)； (2) 求 sin ∠ DBE 的值 . 圖 K－ 2－ 10 第 2課時(shí) 正弦和余弦 解： (1) 因?yàn)?AC ＝ 15 ， cosA ＝35，∠ ACB ＝ 90 176。 AB ＝ 6 ， cosB ＝23，則BC 的長(zhǎng)為 ( ) A ． 4 B ． 2 5 C.18 1313 D.12 1313 圖 K－ 2－ 2 A [ 解析 ] A 由余弦的定義可得 cosB ＝BCAB＝23. 又 ∵AB ＝ 6 ，∴ BC ＝ 4. 故選 A. 第 2課時(shí) 正弦和余弦 4 ． 在 Rt △ ABC 中 ，∠ C ＝ 90 176。 則下列等式成立的是 ( ) A ． si n A ＝ACAB B ． sinA ＝BCAB C ． sinA ＝ACBC D ． sinA ＝BCAC B 第 2課時(shí) 正弦和余弦 [ 解析 ] B 如圖所示 ， sinA ＝BCAB. 故選 B. 第 2課時(shí) 正弦和余弦 2 ． 2 0 1 8 ∴∠ B ＋ ∠BA D ＝ 90 176。 AC ＝ 12 ， BC ＝ 5 ， ∴ AB ＝ AC2＋ BC2＝ 122＋ 52＝ 13 ， ∴ sinA ＝BCAB＝513， cosA ＝ACAB＝1213， cosB ＝BCAB＝513. (1)∵ sin2A ＝????????5132＝25169， cos2A ＝????????12132＝144169， ∴ sin2A ＋ co s2A ＝25169＋144169＝ 1. (2) sinA ＝ co s B . 第 2課時(shí) 正弦和余弦 (3) 由這個(gè)特例的解答過(guò)程可猜想 ， 對(duì)于任意直角三角形中的銳角 ， 都有與上述兩問(wèn)題相同的結(jié)果 ， 即：對(duì)于任意直角三角形中的銳角 A ， 都有 sin2A ＋ cos2A ＝ 1 ；在 Rt △ ABC 中 ， 若 ∠C 為直角 ， 則必有 sinA ＝ cosB. 理由如下：設(shè)在任意 Rt △ ABC 中 ，∠ C ＝ 90 176。 . ∵ cos ∠ BAD ＝ADAB＝23，∴ 設(shè) AD ＝ 2x ， 則 AB ＝ 3x . ∵ AB2＝ AD2＋ BD2，∴ 9x2＝ 4x
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