浙江省20xx年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難題突破題型七圖形變換綜合探究題課件新版浙教版(編輯修改稿)
2025-07-11 20:06 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 B = ∠ A D C= 4 5 176。 .若 BD= 9, CD = 3, 求 AD 的長(zhǎng) . 圖 Z7 3 應(yīng)用 : 如圖 ② , 作 AE ⊥ AD 于點(diǎn) A , 交 DC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E , 連結(jié) BE. ∵ ∠ A B C= ∠ A CB = ∠ A D C= 4 5 176。 , ∠ EAD= 9 0 176。 , ∴ ∠ B A C= 9 0 176。 , A B =A C , A E =A D ,∴ ED= 2 AD. 由“探索”的證明可知 , B E =CD , BE ⊥ CD . 在 Rt △ BED 中 , BD2=B E2+D E2,∴ 2 AD2=B D2 CD2. ∵ BD= 9, CD = 3, ∴ 2 AD2= 92 32= 7 2 ,∴ AD= 6( 負(fù)值舍去 ) . 類型 3 旋轉(zhuǎn)變換問(wèn)題 c 針 對(duì) 訓(xùn) 練 1 . [2 0 1 7 菏澤 ] 如圖 Z7 4, 將 Rt △ ABC 繞直角頂點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)9 0 176。 , 得到△ A 39。B 39。C , 連結(jié) AA39。 , 若∠ 1 = 2 5 176。 , 則∠ BAA39。 的度數(shù)是 ( ) A . 55176。 B . 6 0 176。 C . 6 5 176。 D . 70 176。 圖 Z7 4 [ 答案 ] C [ 解析 ] 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 A C=A 39。C ,因?yàn)椤?A CA 39。是等腰直角三角形 ,所以 ∠ CA 39。A = 4 5 176。 ,所以∠ C A B = ∠ CA 39。B 39。= 45176。 2 5 176。 = 2 0 176。 ,所以∠ B A A 39。= 2 0 176。 + 4 5 176。 = 6 5 176。 .故選 C . 類型 3 旋轉(zhuǎn)變換問(wèn)題 c 2 . [2 0 1 7 舟山 ] 如圖 Z7 5, 在平面直角坐標(biāo)系 xO y 中 , 已知點(diǎn)A ( 2 ,0), B (1 ,1 ) . 若平秱點(diǎn) A 到點(diǎn) C , 使以點(diǎn) O , A , C , B 為頂點(diǎn)的四邊形是菱形 , 則正確的平秱方法是 ( ) 圖 Z7 5 A . 向左平秱 1 個(gè)單位 , 在向下平秱 1 個(gè)單位 B . 向左平秱 ( 2 1) 個(gè)單位 , 再向上平秱 1 個(gè)單位 C . 向右平秱 ( 2 1) 個(gè)單位 , 再向上平秱 1 個(gè)單位 D . 向右平秱 1 個(gè)單位 , 再向上平秱 1 個(gè)單位 [ 答案 ] D [ 解析 ] 根據(jù)點(diǎn) A ( 2 ,0), B (1 ,1) 可得OA= 2 , OB= 2 ,將點(diǎn) A 向右平秱 1 個(gè)單位 ,再向上平秱 1 個(gè)單位 ,可得AC = 2 , B C= 2 ,利用“四邊相等的四邊形為菱形” ,可得當(dāng)點(diǎn) A 向右平秱 1 個(gè)單位 ,再向上平秱 1 個(gè)單位時(shí) ,以點(diǎn)O , A , C , B 為頂點(diǎn)的四邊形是菱形 .故選 D . 類型 3 旋轉(zhuǎn)變換問(wèn)題 c 3 . 如圖 Z7 6, 把一張矩形紙片 A B CD 沿 EF 折疊后 , 點(diǎn) A 落在 CD邊上的點(diǎn) A39。 處 , 點(diǎn) B 落在點(diǎn) B39。 處 , 若∠ 2 = 4 0 176。 , 則圖中∠ 1 的度數(shù)為( ) 圖 Z7 6 A . 1 1 5 176。 B . 1 2 0 176。 C . 1 3 0 176。 D . 1 4 0 176。 [ 答案 ] A [ 解析 ] ∵ 把一張矩形紙片 A B CD 沿 EF折疊后 ,點(diǎn) A 落在 CD 邊上的點(diǎn) A39。 處 ,點(diǎn)B 落在點(diǎn) B39。 處 ,∴ ∠ BFE= ∠ EFB39。 ,∠ B 39。= ∠ B= 9 0 176。 .∵ ∠ 2 = 4 0 176。 ,∴ ∠ CF B 39。= 5 0 176。 , ∴ ∠ 1 + ∠ EFB39。 ∠ CF B 39。 = 1 8 0 176。 ,即∠ 1 + ∠ 1 5 0 176。 = 1 8 0 176。 ,解得∠ 1 = 1 1 5 176。 .故選 A 類型 3 旋轉(zhuǎn)變換問(wèn)題 4 . [2 0 1 6 溫州 ] 如圖 Z7 7, 一張三角形紙片 ABC , 其中∠ C= 9 0 176。 , A C= 4, B C= 3 . 現(xiàn)小林將紙片做三次折疊 : 第一次使點(diǎn) A 落在 C 處 , 將紙片展平做第二次折疊 , 使點(diǎn) B 落在 C 處 , 再將紙片展平做第三次折疊 , 使點(diǎn) A 落在 B 處 .這三次折疊的折痕長(zhǎng)依次記為 a , b , c , 則 a , b , c 的大小關(guān)系是 ( ) 圖 Z7 7 A .ca b B .b a c C .cb a D .bc a 類型 3 旋轉(zhuǎn)變換問(wèn)題 [ 答案 ] D [ 解析 ] 第一次折疊如圖 ① , 折痕為 DE , 由折疊得 A E =E C=12A C=12 4 = 2, DE ⊥ A C. ∵ ∠ A CB = 9 0 176。 , ∴ DE ∥ BC , ∴ a =D E =12B C=12 3 =32. 第二次折疊如圖 ② , 折痕為 MN , 由折疊得 B N=NC=12B C=12 3 =32, MN ⊥ B C. ∵ ∠ A CB = 9 0 176。 , ∴ MN ∥ AC , ∴ b =M N=12A C=12 4 = 2 . 第三次折疊如圖 ③ , 折痕為 GH , 由勾股定理得 AB= 32+ 42= 5, 由折疊得 A G =B G =12AB=12 5 =52, GH ⊥ AB , ∴ ∠ AGH= 9 0 176。 . ∵ ∠ A= ∠ A , ∠ AGH= ∠ A CB , ∴ △ A CB ∽△ A G H , ∴?? ???? ??=?? ???? ??, ∴452=3?? ??, ∴ GH=158, 即 c=158. ∵ 2 15832, ∴ b c a . 故選 D . 類型 3 旋轉(zhuǎn)變換問(wèn)題 5 . [2 0 1 7 貴港 ] 如圖 Z7 8, 在 Rt △ ABC 中 , ∠ A CB = 9 0 176。 , 將△ ABC 繞頂點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ A 39。B 39。C , M 是 BC 的中點(diǎn) , P 是 A 39。B 39。 的中點(diǎn) , 連結(jié) PM. 若 B C= 2, ∠ B A C= 3 0 1
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