九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2章圓24過(guò)不共線三點(diǎn)作圓課件新版湘教版(編輯修改稿)
2025-07-11 12:04 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 線 ， 其交點(diǎn)便是所求圓的圓心 ． 過(guò)不共線三點(diǎn)作圓 備選目標(biāo) 三角形的外接圓、外心的綜合應(yīng)用 例 如圖 ① ，△ ABC 內(nèi)接于 ⊙ O ， AD 為邊 BC 上的高． (1) 若 AB ＝ 6 ， AC ＝ 4 ， AD ＝ 3 ， 求 ⊙ O 的直徑 AE ； (2) 若 AB ＋ AC ＝ 10 ， AD ＝ 4 ， 求 ⊙ O 的直徑 AE 的最大值 ， 并指出此時(shí)邊 AB 的長(zhǎng)． 過(guò)不共線三點(diǎn)作圓 [ 解析 ] ( 1 ) 需要找到 AB ， AC ， AD ， AE 之間的數(shù)量關(guān)系 ， 連接 BE ， 則∠ ABE ＝ 90 176。 ＝ ∠ ADC ， ∠ E ＝ ∠ C ( 同弧所對(duì)的圓周角相等 ) ， 所以△ ABE ∽△ AD C ， 可 得 AB ∶ AD ＝ AE ∶ AC ， 進(jìn)而求出 AE 即可； ( 2 ) 根據(jù)已知得出 AC ＝ 10 － AB 的長(zhǎng) ， 利用 ( 1 ) 的結(jié)論 ， 將 AE 轉(zhuǎn)化為關(guān)于 AB 的二次函數(shù) ， 最值可求 ． 過(guò)不共線三點(diǎn)作圓 解： ( 1 ) 如圖 ② ， 連接 BE. ∵ AE 是 ⊙ O 的直徑 ， AD ⊥ BC ， ∴∠ ABE ＝ 90 176。 ＝ ∠ ADC . 又 ∵∠ E ＝ ∠ C ， ∴△ ABE ∽ △ ADC ， ∴ABAD＝AEAC， ∴ AE ＝AC ABAD＝4 63＝ 8. 過(guò)不共線三點(diǎn)作圓 ( 2 ) ∵ AB ＋
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