九年級數(shù)學下冊第2章圓25直線與圓的位置關系254三角形的內切圓課件新版湘教版(編輯修改稿)
2025-07-10 12:12 本頁面
【文章內容簡介】 B. ∵∠ 1 ＋ ∠ 2 ＋ ∠ BIC ＝ 180 176。 ， ∴∠ BIC ＝ 18 0 176。 －12( ∠ ABC ＋ ∠ AC B ) ． ∵∠ ABC ＋ ∠ ACB ＝ 180 176。 － ∠ A ， ∴∠ BIC ＝ 18 0 176。 －12( 180 176。 － ∠ A ) ， 即 ∠ BIC ＝ 90 176。 ＋12∠ A. 三角形的內切圓 【歸納總結】 三角形內切圓的有關計算： ( 1 ) 三角形的內切圓與三角形的三邊都相切 ， 因此三邊所在直線均是內切圓的切線 ， 連接圓心與切點 ， 即可構造直角三角形； ( 2 ) 設三角形的內心為 I ， 則內心 I 向三角形一邊 張開的角的度數(shù)等于 這邊的對角的一半加上 90 176。 . 即如圖 2 － 5 － 19 ， ∠ I ＝∠ A2＋ 90 176。 . 圖 2 － 5 － 19 三角形的內切圓 例 3 [ 高頻考題 ] 如圖 2 － 5 － 20 ， 在 Rt △ ABC 中 ， ∠ C ＝ 90 176。 ，AC ＝ 3 ， BC ＝ 4 ， AB ＝ 5. ⊙ O 是 △ ABC 的內切圓 ， 與三邊分別相切于點 E ， F ， G . ( 1 ) 求證：內切圓的半徑 r ＝ 1 ； ( 2 ) 連接 OA ， 求 tan ∠ OAG 的值 ． 圖 2 － 5 － 20 三角形的內切圓 [ 解析 ] (1) 如圖 ， 連接 OE ， OF ， OG. 由 ⊙O 是 △AB C 的內切圓 ，∠ C ＝ 90 176。，得到四邊形 CE O F 是正方形 ， 根據(jù)切線長定理列方程得到結果； (2 ) 連接 OA ， 在 Rt △ AOG 中 ， 由銳角三角函數(shù)得到結果． 三角形的內切圓 解： (1) 證明：如圖 ， 連接 OE ， OF ， OG. ∵⊙ O 是 △AB C 的內切圓 ，∠ C ＝ 90 176。， ∴ 易證四邊形 CE O F 是正方形 ， ∴ CE ＝ CF ＝ r. 由切線長定理知 AG ＝ AE ＝ 3 － r ， BG ＝ BF ＝ 4 － r . ∵ AG ＋ BG ＝ 5
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