九年級數(shù)學(xué)下冊第2章圓25直線與圓的位置關(guān)系254三角形的內(nèi)切圓課件新版湘教版(已修改)
2025-06-25 12:12 本頁面
【正文】 三角形的內(nèi)切圓 第 2章 圓 三角形的內(nèi)切圓 知識目標(biāo) 目標(biāo)突破 第 2章 圓 總結(jié)反思 知識目標(biāo) 1 ． 經(jīng)過觀察、討論、猜 想教材 “ 議一議 ” 與 “ 動腦筋 ” ， 理解三角形的內(nèi)切圓的概念及其作法 ． 2 ． 結(jié)合方程思想 ， 會求直角三角形內(nèi)切圓的半徑 . 三角形的內(nèi)切圓 目標(biāo)突 破 目標(biāo)一 掌握三角形的內(nèi)心的性質(zhì)與內(nèi)切圓的畫法 例 1 [ 教材 補充例題 ] 某新建小區(qū)要在一塊等邊三角形的公共區(qū)域內(nèi)修建一個圓形花壇． (1) 若要使花壇面積最大 ， 請你在這塊公共區(qū)域 ( 如圖 2 － 5 － 17) 內(nèi)確定圓形花壇的圓心 P ； (2) 若這個等邊三角形的邊長為 18 米 ， 請計算出花壇的面積． 圖 2 － 5 － 三角形的內(nèi)切圓 [ 解析 ] 由題意可知三角形為正三角形 ， 設(shè)計方案可根據(jù)內(nèi)切圓性質(zhì)及正三角形的性質(zhì) ， 在三角形內(nèi)作內(nèi)切圓使圓形花壇面積最大 ， 然后由圓的性質(zhì)求出內(nèi)切圓的半徑 ， 再求出其面積 ． 三角形的內(nèi)切圓 解： (1) 要使花壇面積最大，需在△ ABC 內(nèi)作一個內(nèi)切圓 ， 則此圓面積最大 ， 圖 ① 中的點 P 即為所求． 三角形的內(nèi)切圓 (2 ) 如圖 ② ， 過點 P 作 PD ⊥BC ， 垂足為 D ， 連接 PB. 由題意 ， 知在 Rt △ BP D中 ， BD ＝ 9 米 ，∠ PBD ＝ 30 176。， ∴ tan 30 176。 ＝PDBD，∴ PD ＝ BD tan 30 176。 ＝ 933＝ 3 3 ， ∴ 花壇的面積為 π (3 3 )2＝ 27 π ( 米2) ． 三角形的內(nèi)切圓 【歸納總結(jié)】 對三角形的內(nèi)切圓的理解及內(nèi)切圓的作圖步驟： (1) 任何一個三角形都只有唯一的內(nèi)切圓 ， 而一個圓可以有無數(shù)個外切三角形． 三角形的內(nèi)切圓 (2) 三角形內(nèi)切圓的作圖步驟： ① 分別作三角形任意兩個內(nèi)角的平分線 ， 設(shè)兩條內(nèi)角平分線相交于點 I ； ②過交點 I 作三角形任意一邊的垂線段； ③ 以交點 I 為圓心 ， 以 ② 中垂線段長為半徑作圓 ， 則所作的圓為三角形的內(nèi)切圓． 三角形的內(nèi)切圓
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