【文章內(nèi)容簡介】 BOD靠近 OD邊的三等分線 , 所以 ∠ DOE=? ∠ BOD=? 45176。=15176。. 所以 ∠ COE=∠ COD∠ DOE=90176。15176。=75176。. 1213 ,已知 ∠ AOB=90176。,∠ BOC∶∠ AOC=2∶ 1,OD是 ∠ AOB的平分線 , 求 ∠ COD的度數(shù) . ? 解析 因為 ∠ BOC∶∠ AOC=2∶ 1,且 ∠ AOB=90176。,所以 ∠ BOC=? ∠ AOB =? 90176。=60176。,又因為 OD是 ∠ AOB的平分線 ,所以 ∠ BOD=? ∠ AOB=? 90 176。=45176。,所以 ∠ DOC=∠ BOC∠ BOD=60176。45176。=15176。. 2323 12 ∠ CAB與 ∠ DAB時 ,把它們的頂點 A和邊 AB重合 ,把它們的另一邊 AC和 AD放在 AB的同一側(cè) ,若 ∠ CAB∠ DAB,則 ? ( ) ∠ CAB的內(nèi)部 ∠ CAB的外部 AD重合 AD的位置 答案 A 比較 ∠ CAB與 ∠ DAB時 ,把它們的頂點 A和邊 AB重合 ,把它們 的另一邊 AC和 AD放在 AB的同一側(cè) ,若 ∠ CAB∠ DAB,則 AD落在 ∠ CAB 的內(nèi)部 .故選 A. C在 ∠ AOB內(nèi)部 ,現(xiàn)有四個等式 :∠ COA=∠ BOC,∠ BOC=? ∠ AOB,? ∠ AOB=2∠ COA,∠ AOB=2∠ AOC,其中能表示 OC是 ∠ AOB的平分線的 等式的個數(shù)為 ? ( ) 12答案 C 能表示 OC是 ∠ AOB的平分線的等式有 ∠ COA=∠ BOC,∠ BOC=? ∠ AOB,∠ AOB=2∠ AOC這三個 . 12 4328,點 A,O,B在同一條直線上 ,OD,OE分別平分 ∠ AOC和 ∠ BOC,∠ COD=65176。,求 ∠ AOE的度數(shù) . ? 圖 4328 解析 因為 OD是 ∠ AOC的平分線 , 所以 ∠ COD=? ∠ AOC. 因為 OE是 ∠ BOC的平分線 ,所以 ∠ COE=? ∠ BOC. 所以 ∠ DOE=∠ COD+∠ COE=? (∠ AOC+∠ BOC)=? ∠ AOB=90176。. 因為 ∠ AOD=∠ COD=65176。, 所以 ∠ AOE=∠ AOD+∠ DOE=65176。+90176。=155176。. 1212 4329,O為直線 AB上一點 ,∠ AOC=50176。,OD平分 ∠ AOC,∠ DOE= 90176。. (1)請你數(shù)一數(shù) ,圖中有多少個小于平角的角 。 (2)求出 ∠ BOD的度數(shù) 。 (3)請通過計算說明 OE是否平分 ∠ BOC. ? 圖 4329 解析 (1)圖中有 9個小于平角的角 . (2)因為 OD平分 ∠ AOC,∠ AOC=50176。, 所以 ∠ AOD=∠ DOC=? ∠ AOC=25176。,所以 ∠ BOD=180176?！?AOD=180176。25 176。=155176。. (3)因為 ∠ BOE=180176?！?DOE∠ AOD=180176。90176。25176。=65176。,∠ COE=∠ DOE ∠ DOC=90176。25176。=65176。, 所以 ∠ BOE=∠ COE,即 OE平分 ∠ BOC. 121.(2022河北石家莊二中月考 )如圖 ,若 ∠ AOB=∠ COD,那么 ? ( ) ? A.∠ 1∠ 2 B.∠ 1∠ 2 C.∠ 1=∠ 2 D.∠ ∠ 2的大小不確定 答案 C 由題圖可知 :∠ 1+∠ COB=∠ AOB,∠ COB+∠ 2=∠ COD,∵∠ AOB=∠ COD,∴∠ 1+∠ COB=∠ COB+∠ 2.∴∠ 1=∠ C. 2.(2022江蘇常州模擬 )如圖 ,∠ AOB=130176。,射線 OC是 ∠ AOB內(nèi)部任意一 條射線 ,OD、 OE分別是 ∠ AOC、 ∠ BOC的平分線 ,下列敘述正確的是 ? ( ) ? A.∠ DOE的度數(shù)不能確定 B.∠ AOD+∠ BOE=∠ EOC+∠ COD=∠ DOE=65176。 C.∠ BOE=2∠ COD D.∠ AOD=? ∠ EOC 12答案 B ∵ OD、 OE分別是 ∠ AOC、 ∠ BOC的平分線 , ∴∠ AOD=∠ COD、 ∠ EOC=∠ BOE, 又 ∵∠ AOD+∠ BOE+∠ EOC+∠ COD=∠ AOB=130176。, ∴∠ AOD+∠ BOE=∠ EOC+∠ COD=∠ DOE=65176。. 故選 B. ,將書頁斜折過去 ,使角的頂點 A落在 F處 ,BC為折痕 ,BD為 ∠ EBF 的平分線 ,則 ∠ CBD的度數(shù)為 . ? 答案 90176。 解析 由折疊的性質(zhì)可知 ∠ CBF=∠ CBA. 因為 BD為 ∠ EBF的平分線 ,所以 ∠ DBF=∠ DBE. 因為 ∠ DBF+∠ DBE+∠ CBF+∠ CBA=180176。, 所以 2∠ CBF+2∠ FBD=180176。, 所以 ∠ CBF+∠ FBD=90176。,即 ∠ CBD=90176。. ,OD、 OE分別是 ∠ AOC、 ∠ BOC的平分線 ,∠ AOD=40176。,∠ BOE= 25176。,求 ∠ AOB的度數(shù) . ? 解析 ∵ OD、 OE分別是 ∠ AOC和 ∠ BOC的平分線 ,且 ∠ AOD=40176。,∠ BOE=25176。, ∴∠ AOC=2∠ AOD=240176。=80176。,∠ BOC=2∠ BOE=225176。=50176。, ∴∠ AOB=∠ AOC+∠ BOC=80176。+50176。=130176。. 5.(2022廣東廣州廣雅中學月考 )已知 OC是 ∠ AOM的平分線 ,OD是 ∠ BOM的平分線 . (1)如圖① ,若 ∠ AOB=90176。,∠ AOM=60176。,求 ∠ COD的度數(shù) 。 (2)如圖② ,若 ∠ AOB=90176。,∠ AOM=130176。,則 ∠ COD= 176。 (3)如圖③ ,若 ∠ AOB=m176。,∠ AOM=n176。,則 ∠ COD= 176。. ? 解析 (1)∵∠ AOB=90176。,∠ AOM=60176。, ∴∠ BOM=∠ AOB∠ AOM=90176。60176。=30176。. ∵ OC是 ∠ AOM的平分線 ,OD是 ∠ BOM的平分線 , ∴∠ COM=? ∠ AOM=? 60176。=30176。, ∠ DOM=? ∠ BOM=? 30176。=15176。, ∴∠ COD=∠ COM+∠ DOM=30176。+15176。=45176。. (2)45. (3)? m. 1212 ,∠ AOB=120176。,∠ COD=20176。,OE平分 ∠ AOC,OF平分 ∠ BOD,求 ∠ EOF的度數(shù) . ? 解析 ∵∠ AOB=120176。,∠ COD=20176。, ∴∠ AOC+∠ BOD=∠ AOB∠ COD=120176。20176。=100176。. 又 ∵ OE平分 ∠ AOC,OF平分 ∠ BOD, ∴∠ EOC+∠ DOF=? ∠ AOC+? ∠ BOD=? (∠ AOC+∠ BOD)=? 100176。=50176。. ∴∠ EOF=∠ EOC+∠ DOF+∠ COD=50176。+20176。=70176。. 1212127.(2022江西撫州二中期末 )如圖 ,∠ AOB為直角 ,∠ AOC為銳角 ,且 OM平 分 ∠ BOC,ON平分 ∠ AOC. (1)如果 ∠ AOC=50176。,求 ∠ MON的度數(shù) 。 (2)如果 ∠ AOC為任意一個銳角 ,你能求出 ∠ MON的度數(shù)嗎 ?若能 ,請求 出來 ,若不能 ,說明為什么 . ? 解析 (1)因為 OM平分 ∠ BOC,ON平分 ∠ AOC, 所以 ∠ MOC=? ∠ BOC,∠ NOC=? ∠ AOC, 所以 ∠ MON=∠ MOC∠ NOC=? (∠ BOC∠ AOC)=? (90176。+50176。50176。)= 45176。. (2)能 .由 (1)可知 ,∠ MON=∠ MOC∠ NOC=? (∠ BOC∠ AOC)=? (∠ BOA +∠ AOC∠ AOC)=? ∠ BOA=45176。. 12121212128.(2022浙江杭州二中期末 )如圖① ,∠ AOB=α,∠ COD=β,OM,ON分別是 ∠ AOC,∠ BOD的平分線 . (1)若 ∠ AOB=50176。,∠ COD=30176。,當 ∠ COD繞著點 O逆時針旋轉(zhuǎn)至射線 OB 與 OC重合時 (如圖② ),∠ MON的大小為 。 (2)在 (1)的條件下 ,繼續(xù)繞著點 O逆時針旋轉(zhuǎn) ∠ COD,當 ∠ BOC=10176。時 (如 圖③ ),求 ∠ MON的大小 。 (3)在 ∠ COD繞點 O逆時針旋轉(zhuǎn)的過程中 ,∠ MON= .(用含 α,β的式子表示 ,直接寫出結(jié)論 ) 解析 (1)40176。. (2)因為 ∠ BOD=∠ BOC+∠ COD=10176。+30176。=40176。,ON平分 ∠ BOD, 所以 ∠ BON=? ∠ BOD=? 40176。=20176。. 因為 ∠ AOC=∠ BOC+∠ AOB=10176。+50176。=60176。,OM平分 ∠ AOC, 所以 ∠ COM=? ∠ AOC=? 60176。=30176。. 所以 ∠ BOM=∠ COM∠ BOC=30176。10176。=20176。. 所以 ∠ MON=∠ MOB+∠ BON=20176。+20176。=40176。. (3)? (α+β)或 180176。? (α+β). 121212一、選擇題 1.(2022四川成都七中期末 ,2,★☆☆ )若一個 60176。的角繞頂點旋轉(zhuǎn) 15176。,則 重疊部分的角的大小是 ? ( ) 176。 176。 176。 176。 答案 C 如圖 ,∠