泰安專版20xx版中考數(shù)學(xué)第一部分基礎(chǔ)知識(shí)過關(guān)第三章函數(shù)及其圖象第12講二次函數(shù)課件(編輯修改稿)
2025-07-09 17:08 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 而減小 ,故②錯(cuò)誤 。 ③ ∵ 當(dāng) x=3時(shí) ,y=3,∴9 a+3b+c=3,∵ c=3,∴9 a+3b+3=3,∴9 a+3b=0, ∴3 是方程 ax2+(b1)x+c=0的一個(gè)根 ,故③正確 。 ④ ∵ 當(dāng) x=1時(shí) ,ax2+bx+c=1,∴ 當(dāng) x=1時(shí) ,ax2+(b1)x+c=0,∵ 當(dāng) x=3 時(shí) ,ax2+(b1)x+c=0,且函數(shù)有最大值 ,∴ 當(dāng) 1x3時(shí) ,ax2+(b1)x+c0,故④正確 .故選 B. 032?考向 2 比較函數(shù)值的大小 例 2 二次函數(shù) y=x2+bx+c的圖象如圖所示 ,若點(diǎn) A(x1,y1),B(x2,y2)在此函數(shù)圖象上 ,且 x1x21,則 y1與 y2的大小關(guān)系是 ? ( B ) ≤ y2 y2 ≥ y2 y2 解析 ∵ 二次函數(shù) y=x2+bx+c圖象的對(duì)稱軸為 x=1,且開口向下 ,x1 x21,∴ y2y1. 變式 21 (2022連云港 )已知拋物線 y=ax2(a0)過 A(2,y1),B(1,y2)兩點(diǎn) ,則下列關(guān)系式一定正確的是 ? ( C ) 0y2 0y1 y20 y10 解析 拋物線 y=ax2(a0)的對(duì)稱軸為 x=0,且開口向上 ,21,∴ y1y20. 考向 3 二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系 例 3 (2022濱州 )如圖 ,若二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0) 圖象的對(duì)稱 軸為 x=1,與 y軸交于點(diǎn) C,與 x軸交于點(diǎn) A、點(diǎn) B(1,0),則 ①二次函數(shù)的最大值為 a+b+c。 ② ab+c0。 ③ b24ac0。 ④當(dāng) y0時(shí) ,1x3,其中正確的個(gè)數(shù)是 ? ( B ) 解析 ∵ 二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0) 圖象的對(duì)稱軸為 x=1,且圖象 開口向下 , ∴ x=1時(shí) ,y=a+b+c,即二次函數(shù)的最大值為 a+b+c,故①正確 。 當(dāng) x=1時(shí) ,ab+c=0,故②錯(cuò)誤 。 圖象與 x軸有 2個(gè)交點(diǎn) ,故 b24ac0,故③錯(cuò)誤 。 ∵ 圖象的對(duì)稱軸為 x=1,與 x軸交于點(diǎn) A、點(diǎn) B(1,0),∴ A(3,0), 故當(dāng) y0時(shí) ,1x3,故④正確 .故選 B. 變式 31 (2022泰安 )二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象如圖所示 ,則反 比例函數(shù) y=? 與一次函數(shù) y=ax+b在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是 ? ( C ) ? ? ax解析 根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向上 ,得 a0,根據(jù)對(duì)稱軸在 y軸的 左側(cè) ,得 b0,∴ 反比例在第一、三象限 ,一次函數(shù)圖象過第一、 二、三象限 ,故選 C. 考點(diǎn)二 二次函數(shù)圖象的平移 例 4 將拋物線 y=2(x1)2+2向左平移 3個(gè)單位 ,再向下平移 4個(gè)單 位 ,那么得到的拋物線的解析式為 y=2(x+2)22 . 解析 根據(jù)拋物線的平移規(guī)律知 ,將拋物線 y=2(x1)2+2向左平移 3個(gè)單位 ,再向下平移 4個(gè)單位得到的拋物線的解析式為 y=2(x1+3)2+24=2(x+2)22. 變式 41 拋物線 y=x2+4x+1可以由拋物線 y=x2平移得到 ,則下列平 移過程正確的是 ? ( B ) 2個(gè)單位 ,再向上平移 3個(gè)單位 2個(gè)單位 ,再向下平移 3個(gè)單位 2個(gè)單位 ,再向下平移 3個(gè)單位 2個(gè)單位 ,再向上平移 3個(gè)單位 解析 ∵ 拋物線 y=x2+4x+1可轉(zhuǎn)化為 y=(x+2)23,∴ 把拋物線 y=x2先向左平移 2個(gè)單位 ,再向下平移 3個(gè)單位即可得到拋物線 y=(x+2)23,故選 B. 考點(diǎn)三 待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式 例 5 如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,拋物線 y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo) 為 (2,9),與 y軸交于點(diǎn) A(0,5),與 x軸交于點(diǎn) E、 B,求該拋物線的解析式 . 解析 設(shè)拋物線解析式為 y=a(x2)2+9, ∵ 拋物線與 y軸交于點(diǎn) A(0,5), ∴4 a+9=5,∴ a=1, y=(x2)2+9=x2+4x+5. 變式 51 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,拋物線 y=ax2+bx+2(a≠0) 過 B (2,6),C(2,2)兩點(diǎn) .試求拋物線的解析式 . 解析 由題意得 ? 解得 ? ∴ 拋物線的解析式為 y=? x2x+2. 4 2 2 6 ,4 2 2 2 ,abab? ? ???? ? ??1 ,21,ab? ???? ???考點(diǎn)四 函數(shù)與方程 (組 )、不等式的關(guān)系 例 6 若二次函數(shù) y=ax22ax+c的圖象經(jīng)過點(diǎn) (1,0),則方程 ax22ax+c=0的解為 ? ( C ) =3,x2=1 =1,x2=3 =1,x2
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