江蘇省20xx屆中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第三章圓第1講圓的有關(guān)性質(zhì)課件(編輯修改稿)
2025-07-09 14:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ⊙O 的兩條弦， AO平分 ∠DAE. 求證：AB＝ AC. 【 思路分析 】 作 OM⊥BD 于 M， ON⊥CE 于 N，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到 OM＝ ON，根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系得到 BD＝ CE，證明△ AMO≌ △ ANO，得到 AM＝ AN，進(jìn)而求證 AB＝ AC. 【自主解答】 如圖，作 OM⊥BD 于 M， ON⊥CE 于 N. ∵AO 平分 ∠DAE ， ∴OM ＝ ON， ∴BD ＝ CE. ∵OM⊥BD ， ON⊥CE ， ∴MB ＝ NC； 在△ AMO和△ ANO中， ∴ △ AMO≌ △ ANO(AAS)， ∴AM ＝ AN， ∴AB ＝ AC. ∠AMO ＝ ∠ANO ， ∠MAO ＝ ∠NAO ， OA＝ OA， 變式運用 ?：如圖， ⊙O 的兩條半徑 OA⊥OB ， C， D是 的三等分點， OC， OD分別與 AB相交于點 E， ： CD＝ AE＝BF. 證明：如圖所示，連接 AC， BD. ∵C ， D是 的三等分點， ∴AC ＝ CD＝ BD. ∵∠AOC ＝ ∠COD ， OA＝ OC＝ OD， ∴ △ ACO≌ △ DCO. ∴∠ACO ＝ ∠DCO. ∵∠OEF ＝ ∠OAE ＋ ∠AOE ＝ 45176。＋ 30176。＝ 75176。， ∠OCD ＝ ∴∠OEF ＝ ∠OCD. ∴CD∥AB ， ∴∠AEC ＝ ∠OCD ， ∴∠ACO ＝ ∠AEC. 故 AC＝ AE. 同理， BF＝ BD. 又 ∵AC ＝ CD＝ BD， ∴CD ＝ AE＝ BF. 類型 3 圓周角及其推論的運用 【例 3】 如圖， AB， CD是 ⊙O 的直徑， DF， BE是弦，且 DF＝ BE，求證：∠D ＝ ∠B. 【自主解答】 方法 (二 ) 證明：如圖，連接 CF， AE. ∵AB ， CD是 ⊙O 的直徑， ∴∠F ＝ ∠E ＝ 901
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