中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一部分系統(tǒng)復(fù)習(xí)成績基石第二章方程組與不等式組第8講一元二次方程(編輯修改稿)
2025-07-09 03:34 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 0； (4)(x＋ 2)(x－ 5)＝ 1. 解題要領(lǐng) ?如果題目沒有指明用什么方法 ， 解一元二次方程通常是先考慮能不能用直接開平方法 ，再看能不能用因式分解法 ， 最后考慮公式法或配方法． 1． [2022鹽城 ]已知一元二次方程 x2＋ k－ 3＝ 0有一個根為 1， 則 k的值為 ( ) A． － 2 B． 2 C． － 4 D． 4 3． [2022安順 ]一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程 x2－ 7x＋ 10＝ 0的兩根 ，則該等腰三角形的周長是 ( ) A． 12 B． 9 C． 13 D． 12或 9 4． [2022梧州 ]解方程： 2x2－ 4x－ 30＝ 0. 解：整理 ， 得 x2－ 2x－ 15＝ 0， (x－ 5)(x＋ 3)＝ 0. 解得 x1＝ 5， x2＝－ 3. 2． [2022臨沂 ]一元二次方程 配方后可化為 ( ) B B A 類型 一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系 例 2?已知關(guān)于 x的一元二次方程 x2－ (m－ 3)x－ m＝ 0. (1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根； (2)如果方程的兩實根為 x1， x2， 且 x21＋ x22－ x1x2＝ 7， 求 m的值． 自主解答： (1)證明： ∵ x2－ (m－ 3)x－ m＝ 0， ∴ Δ＝ [－ (m－ 3)]2－ 4 1 (－ m)＝ m2－ 2m＋ 9＝ (m－ 1)2＋ 80， ∴ 方程有兩個不相等的實數(shù)根． (2)∵ 方程 x2－ (m－ 3)x－ m＝ 0的兩實根為 x1， x2， 且 x21＋ x22－ x1x2＝ 7， ∴ (x1＋ x2)2－ 3x1x2＝ 7， ∴ (m－ 3)2－ 3 (－ m)＝ 7. 解得 m1＝ 1， m2＝ 2， 即 m的值是 1或 2. 解題要領(lǐng) ?解答這類問題的關(guān)鍵是明確題意 ， 找出所求問題需要的條件 ， 利用方程的思想求解． 5． [2022泰州 ]已知 x x2是關(guān)于 x的方程 x2－ ax－ 2＝ 0的兩根 ， 下列結(jié)論一定正確的是 ( ) A． x1≠ x2 B． x1＋ x2＞ 0 C． x1x2＞ 0 D． x1＜ 0， x2＜ 0 6． [2022貴港 ]已知 α， β是一元二次方程 x2＋ x－ 2＝ 0的兩個實數(shù)根 ，則 α＋ β－ αβ的值是 ( ) A． 3 B． 1 C． － 1 D．－ 3 7． [2022南充 ]已知關(guān)于 x的一元二次方程 x2－ (2m－ 2)x＋ (m2－ 2m)＝ 0. (1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根． (2)如果方程的兩實數(shù)根為 x1， x2， 且 x21＋ x22＝ 10， 求 m的值． 解： (1)證明：由題意 ， 得 Δ＝ (2m－ 2)2－ 4(m2－ 2m)＝ 4. ∵ Δ＞ 0， ∴ 方程有兩個不相等的實數(shù)根． (2)∵ x1＋ x2＝ 2m－ 2， x1x2＝ m2－ 2m， ∴ x21＋ x22＝ (x1＋ x2)2－ 2x1x2＝ 10， ∴ (2m－ 2)2－ 2(m2－ 2m)＝ 10， ∴ m2－ 2m－ 3＝ 0. 解得 m＝－ 1或 m＝ 3. A B 8． [2022東
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