貴陽專用20xx中考數(shù)學總復習第二部分熱點專題解讀專題六函數(shù)的綜合探究課件(編輯修改稿)
2025-07-09 03:06 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ∵ P ( m ， n ) 在直線 y ＝－ 2 x ＋ 3 上， ∴ m ＝3 － n2， ∴ 點 P 坐標表示為 (3 － n2， n ) ． ∵ DP ∥ x 軸，且點 D 在 y ＝－5x的圖象上， ∴ yD＝ yP＝ n ， xD＝－5n，即點 D 坐標為 ( －5n， n ) ， ∴ S △P AD 的面積＝12 (3 － n2＋5n) n ＝－14( n －32)2＋4916. ∵ a ＝－14， ∴ S 有最大值． 又 ∵ 點 P 在線段 AB ( 不與 A ， B 重合 ) 上運動， ∴ － 1 m 32， 0 n 5 ， ∴ 當 n ＝32時，即 P 點坐標為 (34，32) 時， △ P AD 的面積最大，最大值為4916. ? 一般求面積最值問題有三種方法； ? (1)通過面積公式，由線段最值得出面積最值； ? (2)面積轉(zhuǎn)換，當面積公式不能直接得到時，利用面積轉(zhuǎn)換求得面積最值； ? (3)由面積公式得出二次函數(shù)頂點式求得面積最值． ? 題型二 二次函數(shù)的綜合探究 ? 類型 1 二次函數(shù)與特殊三角形的存在性問題 例 4 (2022 德陽 ) 如圖，在等腰直角三角形 ABC 中， ∠BAC ＝ 90176。 ，點 A 在 x 軸上，點 B 在 y 軸上，點 C (3,1) ，二次函數(shù) y＝13x2＋ bx －32的圖象經(jīng)過點 C ． ? (1)求二次函數(shù)的解析式，并把解析式化成 y＝ a(x－ h)2＋ k的形式； ?? 思路點撥 ? 已知點 C在二次函數(shù)的圖象上，代入二次函數(shù)解析式即可得解． 【解答】 ∵ 點 C (3,1) 在二次函數(shù)的圖象上， ∴13 9 ＋ 3 b －32＝ 1 ， 解得 b ＝－16， ∴ 二次函數(shù)的解析式為 y ＝13x2－16x －32， y ＝13x2－16x －32＝13( x2－12x ＋116－116) －32＝13( x －14)2－7348. ? (2)把 △ ABC沿 x軸正方向平移，當點 B落在拋物線上時，求 △ ABC掃過區(qū)域的面積； ?? 解題步驟 ? 第一步：要求 △ ABC掃過區(qū)域的面積，畫出平移后的圖形，即為求 S四邊形ABDE＋ S△ DEH； ? 第二步：證明 △ BAO≌ △ ACK，從而可得到 OA＝ CK， OB＝ AK，于是可得到點 A， B的坐標，然后依據(jù)勾股定理求得 AB的長，然后求得點 D的坐標，從而可求得三角形平移的距離，即可得解． 【解答】 如答圖，作 CK ⊥ x 軸，垂足為點 K . ∵△ ABC 為等腰直角三角形， ∴ AB ＝ AC ． 又 ∵∠ BAC ＝ 90176。 ， ∴∠ BAO ＋ ∠ CAK ＝ 90 176。 . 又 ∵∠ CAK ＋ ∠ ACK ＝ 90176。 ， ∴∠ BAO ＝ ∠ ACK . 在 △ BAO 和 △ ACK 中，????? ∠ BOA ＝ ∠ AKC ，∠ BAO ＝ ∠ ACK ，AB ＝ AC ， ∴△ BAO ≌△ ACK (A AS) ． ∴ OA ＝ CK ＝ 1 ， OB ＝ AK ＝ 2. ∴ A (1,0) ， B (0,2) ． ∴ 當點 B 平移到點 D 時， D ( m, 2) ， 則 2 ＝13m2－16m －32，解得 m ＝－ 3 ( 舍去 ) 或 m ＝72. ∴ AB ＝ OB2＋ AO2＝ 5 . ∴△ ABC 掃過區(qū)域的面積＝ S 四邊形AB DE＋ S △DEH＝72 2 ＋12 5 5 ＝192. ? (3)在拋物線上是否存在異于點 C的點 P，使 △ ABP是以 AB為直角邊的等腰直角三角形？如果存在，請求出所有符合條件的點 P的坐標；如果不存在，請說明理由． ?? 解題步驟 ? 第一步：對于存在性問題，一般先假設存在，然后再對得出的結(jié)果進行驗證； ? 第二步：假設 P點存在，分兩種情況討論： ? (1)當 ∠ ABP＝ 90176。 時，證明 △ BPG≌ △ ABO，求出點 P的坐標，驗證點 P是否在拋物線的解析式上； ? (2)當 ∠ PAB＝ 90176。 時，同理，求出點 P的坐標，驗證點 P是否在拋物線的解析式上即可求解． 【解答】 存在． ① 當 ∠ ABP ＝ 90176。 時，過點 P 作 PG ⊥ y 軸，垂足為點 G ，如答圖． ∵△ APB 為等腰直角三角形， ∴ PB ＝ AB ， ∠ PB A ＝ 90176。 ，
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