貴陽專用20xx中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二部分熱點(diǎn)專題解讀專題六函數(shù)的綜合探究課件(已改無錯(cuò)字)
2023-07-13 03:06:10 本頁(yè)面
【正文】 ∴∠ PB G ＋ ∠ ABO ＝ 90176。 . 又 ∵∠ PB G ＋ ∠ BPG ＝ 90176。 ， ∴∠ ABO ＝ ∠ BPG . 在 △ BPG 和 △ ABO 中，????? ∠ BPG ＝ ∠ ABO ，∠ PGB ＝ ∠ BOA ，PB ＝ AB ， ∴△ BPG ≌△ ABO . ∴ PG ＝ OB ＝ 2 ， AO ＝ BG ＝ 1 ， ∴ P ( － 2,1) ．當(dāng) x ＝－ 2 時(shí)， y ≠ 1 ， ∴ 點(diǎn) P ( － 2, 1) 不在拋物線上． ? ② 當(dāng) ∠ PAB＝ 90176。 時(shí)，過點(diǎn) P作 PF⊥ x軸，垂足為點(diǎn) F，如答圖．同理可知△ PAF≌ △ ABO， ∴ FP＝ OA＝ 1， AF＝ OB＝ 2， ? ∴ P(－ 1，－ 1)．當(dāng) x＝－ 1時(shí)， y＝－ 1， ? ∴ 點(diǎn) P(－ 1，－ 1)在拋物線上．即存在點(diǎn) P，使 △ ABP是以 AB為直角邊的等腰直角三角形，點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (－ 1，－ 1)． ? 類型 2 二次函數(shù)與特殊四邊形的存在性問題 例 5 (2022濟(jì)寧 )如圖 ， 已知拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)經(jīng)過點(diǎn) A(3,0)， B(－1,0)， C(0， － 3)． ? (1)求該拋物線的解析式； ?? 思路點(diǎn)撥 ? 把 A， B， C的坐標(biāo)代入拋物線解析式求出 a， b， c的值即可． 【解答】 把 A (3,0) ， B ( － 1,0) ， C (0 ，－ 3) 代入拋物線解析式得 ????? 9 a ＋ 3 b ＋ c ＝ 0 ，a － b ＋ c ＝ 0 ，c ＝－ 3 ，解得????? a ＝ 1 ，b ＝－ 2 ，c ＝－ 3 ， 則該拋物線的解析式為 y ＝ x2－ 2 x － 3. ? (2)若以點(diǎn) A為圓心的圓與直線 BC相切于點(diǎn) M，求切點(diǎn) M的坐標(biāo)； ?? 解題步驟 ? 第一步：要求切點(diǎn) M的坐標(biāo)，假設(shè)點(diǎn) M存在； ? 第二步：由題意得到直線 BC與直線 AM垂直，求出直線 BC的解析式，確定出直線 AM中 k的值，利用待定系數(shù)法求出直線 AM的解析式，聯(lián)立求出點(diǎn) M的坐標(biāo)即可． 【解答】 設(shè)直線 BC 的解析式為 y ＝ kx － 3 ，把 B ( － 1,0) 代 入，得 － k － 3 ＝ 0 ，即 k ＝－ 3 ， ∴ 直線 BC 的解析式為 y ＝－ 3 x － 3 ， ∴ 直線 AM 的解析式為 y ＝13x ＋ m ，把 A (3,0) 代入，得 1 ＋ m ＝ 0 ，即 m ＝－ 1 ， ∴ 直線 AM 的解析式為 y ＝13x － 1 ， 聯(lián)立得????? y ＝－ 3 x － 3 ，y ＝13x － 1 ，解得?????x ＝－35，y ＝－65.則 M ( －35，－65) ． ? (3)若點(diǎn) Q在 x軸上，點(diǎn) P在拋物線上，是否存在以點(diǎn) B， C， Q， P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． ?? 解題步驟 ? 第一步：對(duì)于存在性問題，一般先假設(shè)存在，有解，則存在，反之，不存在； ? 第二步：假設(shè) P點(diǎn)存在，分三種情況討論： (1)當(dāng)四邊形 BCQP為平行四邊形時(shí)； (2)當(dāng)四邊形 BCPQ為平行四邊形時(shí)； (3)當(dāng)四邊形 BQCP為平行四邊形時(shí)．利用平移規(guī)律確定出 P的坐標(biāo)即可． 【解答】 存在以點(diǎn) B ， C ， Q ， P 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形． 分三種情況考慮：設(shè) Q ( x, 0) ， P ( m ， m2－ 2 m － 3) ， ① 當(dāng)四邊形 BCQP 為平行四邊形時(shí)， ∵ B ( － 1, 0) ， C (0 ，－ 3) ， ∴ － 1 ＋ x ＝ 0 ＋ m, 0 ＋ 0 ＝－ 3 ＋ m2－ 2 m － 3 ，解得 m ＝ 1177。 7 ， x ＝ 2177。 7 ， 當(dāng) m ＝ 1 ＋ 7 時(shí)， m2－ 2 m － 3 ＝ 8 ＋ 2 7 － 2 － 2 7 － 3 ＝ 3 ，即 P (1 ＋ 7 ， 3) ； 當(dāng) m ＝ 1 － 7 時(shí)， m2－ 2 m － 3 ＝ 8 － 2 7 － 2 ＋ 2 7 － 3 ＝ 3 ， 即 P (1 － 7 ， 3) ； ② 當(dāng)四邊形 BC PQ 為平行四邊形時(shí)， ∵ B ( － 1, 0) ， C (0 ，－ 3) ． ∴ － 1 ＋ m ＝ 0 ＋ x, 0 ＋ m2－ 2 m － 3 ＝－ 3 ＋ 0. 解得 m ＝ 0 或 2 ，當(dāng) m ＝ 0 時(shí)， P (0 ，－ 3) ( 舍去 ) ； 當(dāng) m ＝ 2 時(shí)， P (2 ，－ 3) ． ③ 當(dāng)四邊形 BQCP 是平行四邊形時(shí)，有－ 1 ＋ 0 ＝ m ＋ x, 0 － 3 ＝ m2－ 2 m － 3 ，解得m ＝ 0 或 2 ， 當(dāng) m ＝ 0 時(shí)， P (0,3) ( 舍去 ) ；當(dāng) m ＝ 2 時(shí)， P (2 ，－ 3) ． 綜上，存在以點(diǎn) B ， C
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