【文章內(nèi)容簡介】 你和其他人討論時，會發(fā)現(xiàn)很多細節(jié)都錯過了，必然想再看一遍。按照好萊塢商業(yè)大片的創(chuàng)作規(guī)律，一部投資超過2億美元的電影，在劇情上必然無法承載太多的“指望”——從《阿凡達》最終的口碑來看，它的所謂硬傷還是那個缺乏新意的故事。但，這并不能單純地責怪詹姆斯卡梅隆，因為成本與票房之間的固有關系，要求一部電影必須為最大范圍內(nèi)的觀眾所接受，因此只能承受一定的妥協(xié)。換句話說，假如《阿凡達》把智商指數(shù)再提升一個檔次，票房就可能面臨風險。因此，諾蘭在拍攝《盜夢空間》時，敢冒天下之大不韙，委實是需要勇氣的。從目前業(yè)已蓋棺定論的評價，以及全球超過6億美元的票房來看，《盜夢空間》確實已經(jīng)打破了好萊塢的商業(yè)片詛咒，讓“反復觀看”與票房效益之間產(chǎn)生了一種合理的紐帶，成為影史又一特例。劇情Cobb與同伴在一次針對日本能源大亨Saito（渡邊謙飾）的盜夢行動中失敗，反被Saito利用。Saito威逼利誘因遭通緝而流亡海外的Cobb幫他拆分競爭對手的公司，采取極端措施在其唯一繼承人Fisher（希瑞安墨菲飾）的深層潛意識中種下放棄家族公司、自立門戶的想法。為了重返美國，Cobb求助于岳父Miles（邁克爾凱恩飾），吸收了年輕的夢境設計師Ariadne（艾倫佩基飾）等人加入行動。在一層層遞進的夢境中，Cobb不僅要對付Fisher潛意識的本能反抗，還必須直面已逝妻子Mal（瑪麗昂歌迪亞飾）的破壞，實際情況遠比預想危險得多?? 盜夢空間的難懂，并不是因為導演的敘事方法，電影基本是直敘，因果關系也很直白。我們可以將其分成三段。第一段是從開始到Cobb及其同伴從高速列車上逃跑。主要講Cobb在夢中盜取Saito想法的行動。這一段描述了兩個問題：存在夢中夢結(jié)構(gòu)；你可以利用夢中夢竊取一個人的想法。后面這個問題又帶來一個新問題：如果存在著夢中夢，又如何知道醒來時是回到了現(xiàn)實中，而不是掉入另一個夢呢？第二段是Saito請Cobb團隊幫忙植夢改變Fisher的想法。其中重要的是通過Cobb及其團隊向新人Ariadne展示了如何造夢、驗夢，以及盜夢的原理。第三段的潛入夢的部分是故事的高潮。在結(jié)局時，Cobb最終醒沒醒，似乎變得比任務更加重要。導演是在證明什么呢？如果觀眾都覺得說不清是夢還是醒，實際上導演已經(jīng)證明了一個非常重要的哲學觀點：存在著不可知性二、三個重要的數(shù)學思想與《盜夢空間》的關系在數(shù)學上有著三個重要的思想：1）非歐幾何和分形幾何2）公理體系3）不可知論我們可以以此來對《盜夢空間》進行一個數(shù)學角度的考察。非歐式空間的迷宮在第二段故事中，最令觀眾驚嘆和稱奇的部分就是Cobb向Ariadne演示迷宮的部分。在這里一共出現(xiàn)了3個迷宮。Cobb的助手Arthur向Ariadne演示了一個無限的樓梯。Ariadne走了4段，一直感覺向上，實際上走了一個死圈，這其實便是畫家埃舍爾（Escher）著名的旋轉(zhuǎn)樓梯，它指出了夢中悖論（Paradox）的存在。在面試的時候，Cobb讓Ariadne畫迷宮以測其智商，她畫的第3個迷宮困住了Cobb，這個迷宮是圓圈套來套去，也類似于一條著名的環(huán)形蛇迷宮。Arthur的樓梯和Ariadne畫的迷宮，并不復雜，但它們卻并不存在于現(xiàn)實世界。用數(shù)學上的語言來說，真實的世界是歐式空間（EuclideanSpace，歐幾里得空間），而夢中的迷宮則是建立在非歐式空間（NonEuclidean Space，非歐幾里得空間）之中的。而后Cobb教授Ariadne時，把世界折成了一個盒子狀的結(jié)構(gòu)。大地變成了盒子的內(nèi)表面，天空位于盒子的中心，世界變得像萬花筒一樣顛來倒去，同樣是一種非歐氏空間。什么是非歐式空間？如果我們?yōu)槊恳粋€空間都設置坐標系的話，歐氏空間的坐標系是直線，而非歐空間的坐標系會彎曲成一個圓圈。在一維上，歐式空間是直線，非歐空間可以是圓圈。在二維度上，歐式空間是平面，非歐式空間則可以有多種。Cobb所展示的盒子世界，其實就是球形的非歐空間。如果我們要構(gòu)造一個Ariadne所走的埃舍爾樓梯，在那個空間的高度方向一定是彎曲成了一個圓。這樣樓梯的最高點和最低點具同一高度，所以才能聯(lián)接上。在這個空間中，依然有向上和向下的方向，但意義已不同。向上和向下不代表高度的增減，而是指從兩個不同的方向畫圈。好比從一個方向上看，向上走是順時針，向下走是逆時針。所以當你向上走和向下走時，一直都在不斷重復。生活中這樣的樓梯是沒有的，但時鐘等許多事物的工作方式卻具有這樣的性質(zhì)。怎樣把敵人永遠困在夢中非歐式空間中的異常，為何會讓人很難覺察呢？這些非歐空間被稱為流形（manifold），流形同歐氏空間相比是局部相似，全局不同。如果從歐氏空間中取出一部分，再從非歐氏流形中取出一部分來，這兩者會非常相似。例如一維的歐氏空間是直線，非歐氏空間是圓。如果線段比較短，或是圓的半徑比較大的話，這兩者沒有本質(zhì)的區(qū)別。所以如果只走一段樓梯，或是只是生活在盒子世界中的一個小部分，沒人能發(fā)現(xiàn)問題。全局性質(zhì)有時被說成“拓撲”性質(zhì)?？梢园淹負淅斫獬梢环N聯(lián)接。比如兩個人從直線上的一點出發(fā)，各自朝一個方向走，永遠不會碰頭，但如果他們來到一個圓上，這樣走肯定最終會碰面的。在電影的迷宮設計中，造夢師如果想把一個人困住，就要給他一種無限的錯覺。把被騙的人想成是一只小蟲子，在二維世界里，如果是歐式空間，就是一個平面，你只能設計一個很大的圓，但小蟲總有一天會還是跑出去。但如果這是一個非歐式空間，如球面，小蟲怎么都跑不出去，這樣，造夢者就可以將敵人永遠困在自己設計的夢中。非歐式空間的歷史最開始思考非歐式空間的是德國數(shù)學家高斯（Carl Friedrich Gauss，1777~1855）。當他發(fā)現(xiàn)在地面看的直線在塔樓上看不是直的，便開始追問究竟何為彎，何為直？由此，他給出了幾何概念的解析定義，創(chuàng)立了微分幾何。而《盜夢空間》故事中迷宮的思想，則更多來源于高斯的學生黎曼（Georg Friedrich Riemann，1826~1866）。黎曼問了一系列更大膽的問題：空間如果是彎曲的會怎樣？（讀者可以想象一個坐標系是彎的。）如果坐標系是彎的，那長度、角度還有什么意義嗎？在黎曼的時代，許多人認為這已不是數(shù)學，而是哲學。黎曼為角度和弧度給出了一個新的定義，今天稱黎曼度量，并給出了黎曼度量在不同空間中換算的規(guī)則。黎曼流形（manifold）便用來指稱這種彎曲的空間。而且黎曼也思考過真實的宇宙是否是一個歐氏空間。他的觀點我們不知道，因為我們只能看到宇宙的一部分。在此后的100多年中，幾乎無人正確理解黎曼的貢獻。但這一思想深刻地影響了包括廣義相對論在內(nèi)的一系列偉大理論的誕生。何為真實？何為公理？在《盜夢空間》中，Cobb一直在問：究竟什么是真實？標準是什么？在數(shù)學上，人們考慮過類似的問題，即一個命題是否是正確的。并產(chǎn)生了一個很有啟發(fā)的觀點，即公理體系的觀點。一套邏輯系統(tǒng)建立在幾條公理之上，其他的規(guī)律可通過公理的推導得出。這便是我們所說的公理體系。當我們說一個定理是正確的時候，實際上是不嚴格的說法。更準確的說法應是一個定理可由公理推導出來。只有當你接受公理的假設時，定理才是真的。問題在于公理本身常常也只是假設，真假是不可證明的。例如，非歐式空間與歐式空間之間一個最大的區(qū)別，在于平行公理：經(jīng)過一條直線之外的點，有幾條直線和已知的直線平行？如果假設只有一條的話，那就是平面幾何，這時三角形內(nèi)角之和是180度。如果一條也沒有，便是球面幾何，這時三角形內(nèi)角合大于180度。在不同的假設中，幾何規(guī)則完全不同。通常我們對空間的邏輯認知和思考都基于歐氏空間，這些邏輯都是在假定空間沒有彎曲的情況下才是正確的。而在一個彎曲的空間中，如果還是用歐氏空間的邏輯進行思考，必定會推出不同的結(jié)果，產(chǎn)生悖論。建立在“陀螺公理”之上我們再回到電影，Cobb判斷是夢是醒從來不用邏輯思考，只用陀螺驗證。因為一些事可以從“在夢中”這一假設推導，也可以從“在現(xiàn)實中”這一假設推導。在兩種假設前提下，用不同的邏輯可能推導出同樣的結(jié)果?！巴勇莸咕褪乾F(xiàn)實中，否則就是在夢中”是作為驗夢的陀螺公理。Cobb只靠這一條分辨現(xiàn)實和夢境，不用邏輯推理。可以說Cobb對一切對夢和現(xiàn)實的分判，都是建立在陀螺公理之上的。許多人會奇怪“陀螺公理”中，為何夢中的陀螺會轉(zhuǎn)個不停。已有許多解答，非歐式空間可以給出一種可能的解答，彎曲的空間會產(chǎn)生幾何上的邏輯悖論，同樣會產(chǎn)生物理上的邏輯悖論。比如我們可以想象在埃舍爾設計的樓梯上，當一個人向下走時，實際上就是在跑圈。同樣的道理，如果你拋出一個物體，它會向下運動，實際上它也是在跑圈。分形幾何的迷宮Cobb設計的迷宮，核心思想就是將敵人困在一個圈中。但故事的復雜性還遠超于此。Ariadne展示了一種不同于Cobb設想的