高等代數(shù)專題研究網(wǎng)上教學(xué)活動文本(編輯修改稿)
2025-07-04 23:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 義第2章例１ 已知，解不等式解： 設(shè)所給不等式的定義域?yàn)?，即欲使，則必有把實(shí)數(shù)分為區(qū)間因?yàn)橐阎?，所以只需在討論。顯然在內(nèi)，；在內(nèi)，；在內(nèi)，又因?yàn)?，所以不等式的解為?．設(shè)x，y，z為非負(fù)實(shí)數(shù)，且滿足 9x2+12y2+5z2=9求f(x,y,z)=3x+6y+5z的極大值．解 利用柯西不等式3x+6y+5z＝3x1+ ＝ 所求極大值是81．例3 敘述凸函數(shù)定義例4．若,求的最小值。解 設(shè)，已知是下凸函數(shù)，對任意的且，有所以的最小值為。第3章例1 證明剩余類環(huán)是交換環(huán)證明：剩余類環(huán)是有限環(huán)，任取中的元素，有則剩余類環(huán)是交換環(huán)。例2 找出剩余類環(huán)的真零因子解 剩余類環(huán)，所以剩余類環(huán)的真零因子為2和3例3 設(shè)Z}，證明集合R對于普通數(shù)的加法和乘法構(gòu)成一個整環(huán)．證明 易知 R對于數(shù)的加法和乘法封閉． ，在R中有零元．，即存在負(fù)元素．＋，滿足結(jié)合律，且對＋滿足分配律．存在,， 總之，R是整環(huán)．例4 敘述可逆元素、不可約元素、素元素和相伴元素定義例5 求被除的余式？解 由余式定理知用除，余式為，則所求余式為=16例6 求剩余類環(huán)的多項(xiàng)式方程的根。解 設(shè)多項(xiàng)式方程為因?yàn)椋?， ，所以剩余類環(huán)的多項(xiàng)式方程的根為為多項(xiàng)式方程的根。例7 敘述多項(xiàng)式的代數(shù)定義和分析定義的區(qū)別？（參見教材）例8 求方程f(x)=x5+2x4+3x3+4x2+5x+6的根的上下限解 由上述結(jié)論1，f(x)的根的模上限為1+=7，再
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