高等代數(shù)例題全部(編輯修改稿)
2025-07-04 23:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的伴隨矩陣是，求證：。16．設(shè)（）階矩陣的伴隨矩陣是，求證： 。17．設(shè)、分別是和矩陣，求證。18．設(shè)、分別是和矩陣，是非零數(shù)，求證：。第五章 二次型1．求三元二次型的矩陣。2．兩個矩陣的秩相等是它們合同的 條件。3．用配方法求二次型的標準形。4. 用初等變換法求下列二次型的標準形，并求非退化的線性變換：（1）（2）5. 設(shè)為級實對稱矩陣， 正定的充分必要條件是 【 】(A) 存在實維列向量，使 (B) 對任意的所有分量都不為零的實維列向量，都有(C) 的主對角線上的元素 ， (D) 存在級正定矩陣，使6．矩陣是正定的，下列結(jié)論錯誤的是 【 】 (A) 的主對角元全為正數(shù) (B) 的元素全為正數(shù)(C) 的特征值全為正數(shù) (D) 的順序主子式全為正數(shù)1. 在實數(shù)域上，下列矩陣中，與合同的是 【 】(A) (B) (C) (D) 7．設(shè) ， 。、這兩個矩陣中，不正定的是 。8．全體元復(fù)二次型按等價分類，共分為多少類，全體元實二次型按等價分類，共分為多少類？9．設(shè)、是兩個級正定矩陣，求證也正定的充要條件是。10．設(shè)、分別為級和級正定矩陣。證明：級分塊對角矩陣＝正定。11．判斷實二次型是否正定。下述方法：“對實二次型 配方后變形為：由此得到的規(guī)范形： ，從而判定正定” 是否正確（說明理由）？若不正確，給出正確解答。11．設(shè)為偶數(shù)，為的伴隨矩陣。證明：若為階正定矩陣， 則是正定矩陣。 12．設(shè) 為正定二次型，證明：為負定二次型。第六章 線性空間1．判斷下列命題正確與否：(1) 設(shè)是數(shù)域，集合按照向量的加法和數(shù)乘法構(gòu)成上的線性空間?！? 】(2) 設(shè)是數(shù)域，集合按照向量的加法和數(shù)乘法構(gòu)成上的線性空間?！? 】(3) 設(shè)分別是實數(shù)域和復(fù)數(shù)域 , ， 關(guān)于矩陣的加法、數(shù)乘法構(gòu)成 上的線性空間，維。 【 】(4) 、是有限維線性空間的子空間，若，則 2．的子空間 的維數(shù)是 。3．向量關(guān)于基=，=，=，= 的坐標是 。4．設(shè)基，到基，的過渡矩陣，若在基，下的坐標為，求在基，下的坐標。5．設(shè)是維線性空間的一個基, ， 。向量組是否是的一個基？（說明理由）若是，求 基 到 基 的過渡矩陣。6．設(shè)是數(shù)域, 線性空間=的子空間，求維。7．求中全體對稱矩陣作成的數(shù)域上的線性空間的維數(shù)。8．是實數(shù)域上由矩陣的全體實系數(shù)多項式組成的線性空
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