高等代數(shù)【北大版】(7)(編輯修改稿)
2024-11-12 06:39 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 , ( )f g f g f f g g? ? ? ? ? ? ? ??證：令 ? ?1 1 2 2( ) ( ) , ( ) ( ) ( ) ,f g f g d? ? ? ? ??? ?1 2 1( ) , ( ) ( ) ,f f d? ? ??? ?1 2 2( ) , ( ) ( ) ,g g d? ? ??顯然， 12( ) ( ) , ( ) ( ) .d d d? ? ? ?167。 初等因子 由于 ? ?11( ) , ( ) 1 ,fg?? ?故 ? ?12( ) , ( ) ?? ?因而 12( ) ( ) ( )d d d? ? ?另一方面，由于 11( ) ( ) ( ) ,d f g? ? ?可令 ( ) ( ) ( ) ,d f g? ? ??其中 11( ) | ( ) , ( ) | ( )f f g g? ? ? ?又 ? ?12( ) , ( ) 1 ,fg?? ?由 22( ) | ( ) ( ) ,f f g? ? ?又得 2( ) | ( ) .ff??? ?2( ) , ( ) ????167。 初等因子 同理可得 2( ) | ( ) .gd??12( ) ( ) | ( ) ( ) ,f g d d? ? ? ??即 12( ) | ( ) ( )d d d? ? ?1( ) | ( ) .fd???故 12( ) | ( ) ( )d d d? ? ?167。 初等因子 1122( ) ( ) 0()0 ( ) ( )fgAfg????????????2112( ) ( ) 0()0 ( ) ( )fgBfg????????????如果多項(xiàng)式 都與 互素， 12( ) , ( )ff?? 12( ) , ( )gg?? (引理 2) 設(shè) 則 與 等價(jià) . ()A? ()B ?167。 初等因子 證：首先， ( ) ( ) ,AB???從而 二階行列式因子相同 . ( ) , ( )AB??其次，由引理 1，有 ? ?1 1 2 2( ) ( ) , ( ) ( )f g f g? ? ? ?? ? ? ?1 2 1 2( ) , ( ) ( ) , ( )f f g g? ? ? ??從而 的一階行列式因子相同 . ( ) , ( )AB??所以， 與 等價(jià)
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