高等代數(shù)【北大版】(54)(編輯修改稿)
2024-11-12 06:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 有比 較“小”的首項． f1f對 重復上述作法，并依此下去 . 1f即有一系列 對稱多項式 1 1 2 1 2, , ,f f f f f??? ? ? ?它們的首項一個比一個“小”，所以必終此在有限步． ． 故存在 ，使 hZ?? 1 0h h hff ??? ? ?于是 12 .hf ? ? ?? ? ? ?這就是一個初等對稱多項式的多項式． 167。 對稱多項式 上述證明過程實際上是 逐步消去首項 . 逐步消去首項法的一般步驟： 則一定有 第一步 ： 找出對稱多項式 f 的首項 , 1212 nlll nax x x第二步 ： 由 f 的首項寫出 : 1?23121 1 2 nl l lll na? ? ? ????說明 確定它對應的指數(shù)組 12( , , , ) ,nl l l12 .nl l l? ? ?167。 對稱多項式 第三步 ： 作 ， 并展開化簡． 11ff ???2 1 2ff ??? 如此反復進行，直到出現(xiàn) ，則 1 0h h hff ??? ? ?12 .hf ? ? ?? ? ? ? 再對 按一 、二、三步驟進行，構(gòu)造 1f 2:f167。 對稱多項式 例 1. 把多項式 f 表成初等對稱多項式的多項式 , 3331 2 3f x x x? ? ?令 3 0 0 0 01 1 2 3? ? ? ????11ff ???2 2 2 2 2 21 2 2 1 1 3 3 1 2 3 3 2 1 2 33 ( ) 6x x x x x x x x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?的首項是 1f 2123,xx?解 : 31 ,??3 3 3 31 2 3 1xxx ?? ? ? ?作對稱多項式 1:f(2, 1, 0),它所對應的指數(shù)組是 它所對應的數(shù)組是 f 的首項是 31,x (3, 0, 0),167。 對稱多項式 1 2 3 1 2 1 3 2 33 ( ) ( )x x x x x x x x x? ?
教學課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1