西北師范大學數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)(編輯修改稿)
2025-07-04 22:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 世紀歐洲數(shù)學1．識記：塔塔利亞的三次方程求解方法。2．領(lǐng)會：三角球面公式及對數(shù)計算方法。（二） 解析幾何的產(chǎn)生1．識記：函數(shù)與曲線關(guān)系。2．領(lǐng)會：笛卡爾方法論的意義。第六章 微積分的創(chuàng)立——劃時代的成就教學要點：半個世紀的醞釀；牛頓的“流數(shù)術(shù)”；萊布尼茲的微積分；牛頓與萊布尼茲。教學時數(shù)：4學時教學內(nèi)容：第一節(jié) 半個世紀的醞釀（1學時）了解17世紀上半葉開普勒與旋轉(zhuǎn)體體積、卡瓦列里不可分量原理、笛卡兒圓法等數(shù)學家的數(shù)學成就；理解他們之間的本質(zhì)聯(lián)系與區(qū)別。第二節(jié) 牛頓的“流數(shù)術(shù)”（1學時）了解牛頓的“流數(shù)術(shù)”的初建與發(fā)展過程；理解牛頓微積分建立的基本思想；掌握其計算方法。第三節(jié) 萊布尼茲的微積分（1學時）了解特征三角形的含義；理解萊布尼茲分析微積分建立的思想。第四節(jié) 牛頓與萊布尼茲（1學時）了解牛頓與萊布尼茲的各項數(shù)學成就。考核要求：（一） 半個世紀的醞釀1．識記：半個世紀醞釀的幾個重要數(shù)學事件。2．領(lǐng)會：卡瓦列里不可分量原理。（二） 牛頓的“流數(shù)術(shù)”1．識記：牛頓的“流數(shù)術(shù)”的方法特點。2．領(lǐng)會：牛頓的“流數(shù)術(shù)”的基本原理。3．應用：能用牛頓的“流數(shù)術(shù)”的基本原理解決一些數(shù)學問題。（三） 萊布尼茲的微積分1．識記：萊布尼茲微積分的方法特點。2．領(lǐng)會：萊布尼茲微積分的原理與處理問題的方法。（四） 牛頓與萊布尼茲1．識記：牛頓與萊布尼茲微積分解決問題的特點。2．領(lǐng)會：牛頓與萊布尼茲微積分的發(fā)展與應用。第七章 近代數(shù)學兩巨星——歐拉與高斯教學要點：歐拉的數(shù)學直覺；高斯時代的數(shù)學特點。教學時數(shù)：4學時教學內(nèi)容：第一節(jié) 歐拉的數(shù)學直覺（2學時）了解歐拉主要的科學生涯及其貢獻；理解歐拉變分法的基本思想；掌握歐拉在認識和處理數(shù)學問題上的一些方法技巧。第二節(jié) 高斯時代的數(shù)學特點（2學時）了解高斯時代的數(shù)學特點；理解高斯同余理論的主要思想；掌握高斯的二次互反律?？己艘螅海ㄒ唬?歐拉的數(shù)學直覺1．識記：歐拉的主要數(shù)學貢獻。2．領(lǐng)會：歐拉處理問題的思想方法。（二） 高斯時代的數(shù)學特點1．識記：高斯時代數(shù)學的一些主要特點。2．領(lǐng)會：高斯同余理論的實質(zhì)。第八章 千古謎題——伽羅瓦的解答教學要點：從阿貝爾到伽羅瓦；幾何作圖三大難題；近世代數(shù)的產(chǎn)生。教學時數(shù)： 4學時教學內(nèi)容： 第一節(jié) 從阿貝爾到伽羅瓦（1學時）了解阿貝爾解決代數(shù)方程可解性問題的基本思想與伽羅瓦（一個中學生數(shù)學家）群的發(fā)現(xiàn)過程；理解“伽羅瓦群”的思想。第二節(jié) 幾何作圖三大難題（1學時）了解古代幾何作圖三大難題的背景；理解幾何作圖三大難題的實質(zhì)。第三節(jié) 近世代數(shù)的產(chǎn)生（2學時）了解四元數(shù)、超復數(shù)、布爾代數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷程；理解四元數(shù)產(chǎn)生的重大意義；掌握四元數(shù)的計算。考核要求：（一）從阿貝爾到伽羅瓦（一個中學生數(shù)學家）1．識記：（1）阿貝爾方程；（2）伽羅瓦的群論思想。2．領(lǐng)會：伽羅瓦群的實質(zhì)。（二） 幾何作圖三大難題1．識記：幾何作圖三大難題。2．領(lǐng)會：幾何作圖三大難題的不可解性。（三） 近世代數(shù)的產(chǎn)生1．識記：四元數(shù)、超復數(shù)的概念。2．領(lǐng)會：四元數(shù)建立的思想3．分析：用布爾代數(shù)的知識分
教學教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1