西北師范大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)-免費(fèi)閱讀
【正文】 [英]斯科特 著，侯德潤 張?zhí)m 譯，《數(shù)學(xué)史》2002年5月，廣西師范大學(xué)出版社，第1版。3．分析：中西方數(shù)學(xué)各自不同的特點(diǎn)與發(fā)展規(guī)律。2．領(lǐng)會(huì)：數(shù)學(xué)發(fā)展中心遷移的實(shí)質(zhì)。2．領(lǐng)會(huì)：現(xiàn)代數(shù)學(xué)成果十例的一些基本思想（如分形與混沌、有限單群分類等）。第二節(jié) 空前發(fā)展的應(yīng)用數(shù)學(xué)（1學(xué)時(shí)）了解20世紀(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展走向；理解數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣闊性；區(qū)分純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的一致性與差異性。第二節(jié) 計(jì)算機(jī)科學(xué)中的算法（2學(xué)時(shí)）了解對(duì)解決具體問題過程與步驟的分析（如，二元一次方程組求解等問題）；理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)；掌握基本算法語句?？己艘螅海ㄒ唬└怕收撍菰?．識(shí)記：概率論的發(fā)展歷程。2．領(lǐng)會(huì)：非歐幾何發(fā)展過程中思想閃光點(diǎn)。2．領(lǐng)會(huì)：幾何作圖三大難題的不可解性。2．領(lǐng)會(huì)：高斯同余理論的實(shí)質(zhì)。（四） 牛頓與萊布尼茲1．識(shí)記：牛頓與萊布尼茲微積分解決問題的特點(diǎn)。第四節(jié) 牛頓與萊布尼茲（1學(xué)時(shí)）了解牛頓與萊布尼茲的各項(xiàng)數(shù)學(xué)成就?？己艘螅海ㄒ唬┲惺兰o(jì)歐洲數(shù)學(xué)1．識(shí)記：塔塔利亞的三次方程求解方法。第二節(jié) 阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)（2學(xué)時(shí)）了解阿拉伯的代數(shù)、三角學(xué)、幾何學(xué)的特點(diǎn)；理解阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)中二次方程的求根方法；掌握阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家對(duì)第五公設(shè)的證明的思想。2．領(lǐng)會(huì)：趙爽勾股定理的證明方法以及方程術(shù)、正負(fù)術(shù)、開方術(shù)、盈不足術(shù)的含義。2．領(lǐng)會(huì)：阿基米德的求積法。第二章 古希臘數(shù)學(xué)教學(xué)要點(diǎn)：論證數(shù)學(xué)的發(fā)端（泰勒斯與畢達(dá)哥拉斯，雅典時(shí)期的希臘數(shù)學(xué)）；黃金時(shí)代—亞歷山大學(xué)派；亞歷山大后期和希臘數(shù)學(xué)的衰落。二、本文第一章 數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展教學(xué)要點(diǎn)： 數(shù)與形概念的產(chǎn)生；河谷文明與早期數(shù)學(xué)（紙草書中記錄的數(shù)學(xué)（古代埃及），泥板書中記錄的數(shù)學(xué)（兩河流域））。（二）教學(xué)目的通過本課程的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)作為科學(xué)的數(shù)學(xué)本身，還可以使學(xué)生全面了解人類文明的發(fā)展，特別是了解數(shù)學(xué)發(fā)展在人類文明史上的特殊地位。通過本課程的學(xué)習(xí)，可以豐富學(xué)生數(shù)學(xué)史方面的知識(shí)，增長數(shù)學(xué)智慧。教學(xué)時(shí)數(shù)： 2學(xué)時(shí)。教學(xué)時(shí)數(shù)：4學(xué)時(shí)教學(xué)內(nèi)容：第一節(jié) 論證數(shù)學(xué)的發(fā)端（1學(xué)時(shí)）了解泰勒斯定理的證明過程，理解畢達(dá)哥拉斯證明勾股定理的原理以及不可公度問題；了解雅典時(shí)期的各種學(xué)派的學(xué)術(shù)觀點(diǎn)和三大作圖問題；體會(huì)希臘人早期對(duì)無限性探索的歷程。（三） 亞歷山大后期和希臘數(shù)學(xué)的衰落1．識(shí)記：（1）托勒密的數(shù)學(xué)成就；（2）丟番圖《算術(shù)》中的不定方程。（二） 從劉徽到祖沖之1．識(shí)記：（1）劉徽的割圓術(shù)；（2）祖氏原理?？己艘螅海ㄒ唬?印度數(shù)學(xué)1．識(shí)記：印度數(shù)碼與十進(jìn)位制記數(shù)法。2．領(lǐng)會(huì)：三角球面公式及對(duì)數(shù)計(jì)算方法?？己艘螅海ㄒ唬?半個(gè)世紀(jì)的醞釀1．識(shí)記：半個(gè)世紀(jì)醞釀的幾個(gè)重要數(shù)學(xué)事件。2．領(lǐng)會(huì)：牛頓與萊布尼茲微積分的發(fā)展與應(yīng)用。第八章 千古謎題——伽羅瓦的解答教學(xué)要點(diǎn)：從阿貝爾到伽羅瓦；幾何作圖三大難題；近世代數(shù)的產(chǎn)生。（三） 近世代數(shù)的產(chǎn)生1．識(shí)記：四元數(shù)、超復(fù)數(shù)的概念。（二） 射影幾何的繁榮與幾何學(xué)的統(tǒng)一1．識(shí)記：射影幾何的主要內(nèi)容。2．領(lǐng)會(huì)：概率論研究隨機(jī)現(xiàn)象的思想方法。 考核要求：（一） 算法的歷史背景1．
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