西北師范大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)-文庫吧
2025-05-23 22:48 本頁面
【正文】 —亞歷山大學(xué)派（2學(xué)時）了解歐幾里德與《幾何原本》，演繹邏輯系統(tǒng)，第五公設(shè)問題，以及公理化思想對近代科學(xué)的深遠(yuǎn)影響；了解阿基米德的數(shù)學(xué)成就。第三節(jié) 亞歷山大后期和希臘數(shù)學(xué)的衰落（1學(xué)時） 了解希臘數(shù)學(xué)衰落的過程；理解托勒密定理證明的基本思想?？己艘螅海ㄒ唬? 論證數(shù)學(xué)的發(fā)端1．識記：泰勒斯與畢達(dá)哥拉斯定理證明。2．領(lǐng)會：不可公度問題的實質(zhì)。3．分析：芝諾四大悖論。（二） 黃金時代—亞歷山大學(xué)派1．識記：（1）幾何《原本》中的五大公設(shè)與五大公理；（2）阿波羅尼奧斯的圓錐曲線。2．領(lǐng)會：阿基米德的求積法。（三） 亞歷山大后期和希臘數(shù)學(xué)的衰落1．識記：（1）托勒密的數(shù)學(xué)成就；（2）丟番圖《算術(shù)》中的不定方程。2．領(lǐng)會：希臘數(shù)學(xué)衰落的原因。第三章 中世紀(jì)的中國數(shù)學(xué)教學(xué)要點：《周髀算經(jīng)》與《九章算術(shù)》；從劉徽到祖沖之（ 劉徽的數(shù)學(xué)成就，祖沖之的數(shù)學(xué)成就，《算經(jīng)十書》）；宋元數(shù)學(xué)。教學(xué)時數(shù)：4學(xué)時教學(xué)內(nèi)容：第一節(jié) 《周髀算經(jīng)》與《九章算術(shù)》（1學(xué)時）了解《周髀算經(jīng)》與《九章算術(shù)》的主要內(nèi)容；區(qū)別《九章算術(shù)》與幾何《原本》的差異。第二節(jié) 從劉徽到祖沖之（2學(xué)時）了解劉徽、祖沖之及《算經(jīng)十書》中的數(shù)學(xué)成就；理解劉徽“割圓術(shù)”的本質(zhì)含義；掌握祖沖之圓周率與推導(dǎo)幾何圖形體積的兩條原理。第三節(jié) 宋元數(shù)學(xué)（1學(xué)時）了解賈憲三角與正負(fù)開方術(shù)；理解中國剩余定理的本質(zhì)特征；掌握天元術(shù)與四元術(shù)的思想方法?？己艘螅海ㄒ唬?《周髀算經(jīng)》與《九章算術(shù)》1．識記：《周髀算經(jīng)》與《九章算術(shù)》的要點。2．領(lǐng)會：趙爽勾股定理的證明方法以及方程術(shù)、正負(fù)術(shù)、開方術(shù)、盈不足術(shù)的含義。（二） 從劉徽到祖沖之1．識記：（1）劉徽的割圓術(shù)；（2）祖氏原理。2．領(lǐng)會：（1）出入相補原理；（2）“物不知數(shù)”問題的實質(zhì)。（三） 宋元數(shù)學(xué)1．識記：（1）中國剩余定理；（2）內(nèi)插法與垛積術(shù)。2．領(lǐng)會：中國剩余定理的本質(zhì)。3．應(yīng)用：能用中國剩余定理解決一些數(shù)學(xué)問題。第四章 印度與阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)要點：印度數(shù)學(xué)；阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)。教學(xué)時數(shù)：4學(xué)時教學(xué)內(nèi)容：第一節(jié) 印度數(shù)學(xué)（2學(xué)時）了解古代《繩法經(jīng)》、“巴克沙手稿”與零號的內(nèi)容；理解“悉檀多”時期的印度數(shù)學(xué)的特征；區(qū)分中國數(shù)學(xué)與印度數(shù)學(xué)的差異。第二節(jié) 阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)（2學(xué)時）了解阿拉伯的代數(shù)、三角學(xué)、幾何學(xué)的特點；理解阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)中二次方程的求根方法；掌握阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家對第五公設(shè)的證明的思想?？己艘螅海ㄒ唬?印度數(shù)學(xué)1．識記：印度數(shù)碼與十進(jìn)位制記數(shù)法。2．領(lǐng)會：“悉檀多”時期四位杰出數(shù)學(xué)家的學(xué)術(shù)思想。（二） 阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)1．識記：花拉子米《代數(shù)學(xué)》中二次方程的求解方法。2．領(lǐng)會：阿拉伯三角學(xué)的數(shù)學(xué)成就。第五章 解析幾何的產(chǎn)生——數(shù)與形的結(jié)合教學(xué)要點：中世紀(jì)歐洲數(shù)學(xué)（代數(shù)學(xué)，三角學(xué)，計算技術(shù)與對數(shù)）；解析幾何的產(chǎn)生。教學(xué)時數(shù)：4學(xué)時教學(xué)內(nèi)容：第一節(jié) 中世紀(jì)歐洲數(shù)學(xué)（2學(xué)時）了解歐洲中世紀(jì)代數(shù)學(xué)、三角學(xué)的主要學(xué)術(shù)成就；理解對數(shù)發(fā)明的基本原理。第二節(jié) 解析幾何的產(chǎn)生（2學(xué)時）了解解析幾何產(chǎn)生的實際背景；理解解析幾何的數(shù)形結(jié)合思想；掌握數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)?？己艘螅海ㄒ唬┲?
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