西北師范大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 的含義。第二章 古希臘數(shù)學(xué)教學(xué)要點(diǎn)：論證數(shù)學(xué)的發(fā)端（泰勒斯與畢達(dá)哥拉斯，雅典時(shí)期的希臘數(shù)學(xué)）；黃金時(shí)代—亞歷山大學(xué)派；亞歷山大后期和希臘數(shù)學(xué)的衰落。考核要求：（一） 論證數(shù)學(xué)的發(fā)端1．識(shí)記：泰勒斯與畢達(dá)哥拉斯定理證明。2．領(lǐng)會(huì)：阿基米德的求積法。教學(xué)時(shí)數(shù)：4學(xué)時(shí)教學(xué)內(nèi)容：第一節(jié) 《周髀算經(jīng)》與《九章算術(shù)》（1學(xué)時(shí)）了解《周髀算經(jīng)》與《九章算術(shù)》的主要內(nèi)容；區(qū)別《九章算術(shù)》與幾何《原本》的差異。2．領(lǐng)會(huì)：趙爽勾股定理的證明方法以及方程術(shù)、正負(fù)術(shù)、開(kāi)方術(shù)、盈不足術(shù)的含義。2．領(lǐng)會(huì)：中國(guó)剩余定理的本質(zhì)。第二節(jié) 阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)（2學(xué)時(shí)）了解阿拉伯的代數(shù)、三角學(xué)、幾何學(xué)的特點(diǎn)；理解阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)中二次方程的求根方法；掌握阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家對(duì)第五公設(shè)的證明的思想。2．領(lǐng)會(huì)：阿拉伯三角學(xué)的數(shù)學(xué)成就。考核要求：（一）中世紀(jì)歐洲數(shù)學(xué)1．識(shí)記：塔塔利亞的三次方程求解方法。第六章 微積分的創(chuàng)立——?jiǎng)潟r(shí)代的成就教學(xué)要點(diǎn)：半個(gè)世紀(jì)的醞釀；牛頓的“流數(shù)術(shù)”；萊布尼茲的微積分；牛頓與萊布尼茲。第四節(jié) 牛頓與萊布尼茲（1學(xué)時(shí)）了解牛頓與萊布尼茲的各項(xiàng)數(shù)學(xué)成就。2．領(lǐng)會(huì)：牛頓的“流數(shù)術(shù)”的基本原理。（四） 牛頓與萊布尼茲1．識(shí)記：牛頓與萊布尼茲微積分解決問(wèn)題的特點(diǎn)。第二節(jié) 高斯時(shí)代的數(shù)學(xué)特點(diǎn)（2學(xué)時(shí)）了解高斯時(shí)代的數(shù)學(xué)特點(diǎn)；理解高斯同余理論的主要思想；掌握高斯的二次互反律。2．領(lǐng)會(huì)：高斯同余理論的實(shí)質(zhì)。第三節(jié) 近世代數(shù)的產(chǎn)生（2學(xué)時(shí)）了解四元數(shù)、超復(fù)數(shù)、布爾代數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷程；理解四元數(shù)產(chǎn)生的重大意義；掌握四元數(shù)的計(jì)算。2．領(lǐng)會(huì)：幾何作圖三大難題的不可解性。教學(xué)時(shí)數(shù)： 4學(xué)時(shí)教學(xué)內(nèi)容：第一節(jié) 非歐幾何的誕生與發(fā)展（1學(xué)時(shí)）了解非歐幾何的誕生的背景與發(fā)展過(guò)程；理解非歐幾何產(chǎn)生的意義；區(qū)別歐氏幾何與非歐幾何的差異；掌握非歐幾何與歐氏幾何的公理化思想。2．領(lǐng)會(huì)：非歐幾何發(fā)展過(guò)程中思想閃光點(diǎn)。2．領(lǐng)會(huì)：分析嚴(yán)格化的實(shí)質(zhì)；無(wú)限集合與勢(shì)的含義?？己艘螅海ㄒ唬└怕收撍菰?．識(shí)記：概率論的發(fā)展歷程。3．應(yīng)用：能用統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本方法去分析一些社會(huì)現(xiàn)象。第二節(jié) 計(jì)算機(jī)科學(xué)中的算法（2學(xué)時(shí)）了解對(duì)解決具體問(wèn)題過(guò)程與步驟的分析（如，二元一次方程組求解等問(wèn)題）；理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)；掌握基本算法語(yǔ)句。2．領(lǐng)會(huì)：設(shè)計(jì)程序框圖的思想。第二節(jié) 空前發(fā)展的應(yīng)用數(shù)學(xué)（1學(xué)時(shí)）了解20世紀(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展走向；理解數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣闊性；區(qū)分純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的一致性與差異性。（二）空前發(fā)展的應(yīng)用數(shù)學(xué)1．識(shí)記：數(shù)學(xué)物理、生物數(shù)學(xué)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)、控制論的基本含義。2．領(lǐng)會(huì)：現(xiàn)代數(shù)學(xué)成果十例的一些基本思想（如分形與混沌、有限單群分類(lèi)等）?？己艘螅海ㄒ唬?shù)學(xué)與社會(huì)進(jìn)步1．識(shí)記：數(shù)學(xué)與社會(huì)進(jìn)步的關(guān)系。2．領(lǐng)會(huì)：數(shù)學(xué)發(fā)展中心遷移的實(shí)質(zhì)。第二節(jié) 高等數(shù)學(xué)教育的興辦（1學(xué)時(shí)）了解高等數(shù)學(xué)教育興辦的歷程；理解高等數(shù)學(xué)教育對(duì)數(shù)學(xué)的推動(dòng)作用。3．分析：中西方數(shù)學(xué)各自不同的特點(diǎn)與發(fā)展規(guī)律。（三）現(xiàn)代數(shù)學(xué)的研究興起1．識(shí)記：現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究的一些特點(diǎn)。[英]斯科特 著，侯德潤(rùn) 張?zhí)m 譯，《數(shù)學(xué)史》2002年5月，廣西師范大學(xué)出版社，第1
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