運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性與非線性振動(dòng)作業(yè)含答案(編輯修改稿)
2025-07-04 22:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，引入受擾運(yùn)動(dòng)與未擾運(yùn)動(dòng)的差值作為新變量，即，則擾動(dòng)方程為：用V函效法確定下系統(tǒng)原點(diǎn)的穩(wěn)定性解：選擇正定的李雅普諾夫函數(shù)由于V沿解曲線的全導(dǎo)數(shù)為零，根據(jù)李雅普諾夫直接方法，系統(tǒng)的原點(diǎn)穩(wěn)定。判別如下方程組零解的穩(wěn)定性解：將線性方程組寫為矩陣形式：，其特征方程為：，即求得特征值的實(shí)部分別為: 。 。 。由于有兩個(gè)特征值的實(shí)部為正，線性方程組的零解不穩(wěn)定。按一次近似理論判別如下方程組零解的穩(wěn)定性解：原方程組的一次近似方程為：，化為矩陣形式：其特征方程為：，即，求得特征值為2，1。由于一次近似方程有一個(gè)特征值為正，根據(jù)李雅普諾夫一次近似理論，原方程的零解不穩(wěn)定。根據(jù)李亞普諾夫第一方法和第二方法研究下系統(tǒng)奇點(diǎn)（0，0）的穩(wěn)定性解：一次近似方程為，其特征值的實(shí)部均為負(fù)，根據(jù)李雅普諾夫一次近似理論，系統(tǒng)奇點(diǎn)（0，0）穩(wěn)定。選擇正定的李雅普諾夫函數(shù)，V沿解曲線的全導(dǎo)數(shù)為由于負(fù)定，根據(jù)李亞普諾夫第二法，系統(tǒng)奇點(diǎn)（0，0）穩(wěn)定。Ch4 單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng)定量分析方法設(shè)數(shù)學(xué)擺有比較小而有限振幅的角振動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)微分方程為，試用：（1）直接展開法求二階近似解；
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1