金外高三復(fù)習(xí)練習(xí)卷四(編輯修改稿)
2025-07-04 22:43 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，1）．（cosθ）3＞（cosθ），可得：R＜Q＜P．故選：A． 10．實數(shù)x，y滿足，若目標(biāo)函數(shù)z=mx+y（m＞0）的最大值為5，則m的值為（ ?。〢． B． C．2 D．5【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由z=mx+y（m＞0），得y=﹣mx+z，利用z與直線截距之間的關(guān)系確定直線的斜率滿足的條件即可求出a的值．【解答】解：由z=mx+y（m＞0），得y=﹣mx+z，∵m＞0，∴直線的斜率為﹣m＜0，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：若﹣m≥﹣1，即0＜m≤1時，平移直線y=﹣mx+z，得直線經(jīng)過點A時直線截距最大，由得，即A（，），此時m+=5，得m=7，此時m不成立，若﹣m＜﹣1，即m＞1時，平移直線y=﹣mx+z，得直線經(jīng)過點C時直線截距最大，由得，即C（2，1），此時2m+1=5，得m=2，故選：C 11．定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x）=f（2﹣x），f39。（x）（x﹣1）＞0，則對任意的x1＜x2，f（x1）＞f（x2）是x1+x2＜2的（ ?。〢．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的對稱性和單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和對稱性之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：由f（x）=f（2﹣x），得函數(shù)關(guān)于x=1對稱，由f39。（x）（x﹣1）＞0得，當(dāng)x＞1時，f′（x）＞0，此時函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)x＜1時，f′（x）＜0，此時函數(shù)f（x）為減函數(shù)，若x1＜x2，當(dāng)x2≤1，函數(shù)為減函數(shù)，滿足對任意的x1＜x2，f（x1）＞f（x2），此時x1+x2＜2，若x2＞1，∵函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對稱，則f（x2）=f（2﹣x2），則2﹣x2＜1，則由f（x1）＞f（x2）得f（x1）＞f（x2）=f（2﹣x2），此時函數(shù)在x＜1時為減函數(shù)，則x1＜2﹣x2，即x1+x2＜2，即對任意的x1＜x2，f（x1）＞f（x2）得x1+x2＜2，反之也成立，即對任意的x1＜x2，f（x1）＞f（x2）是x1+x2＜2的充要條件，故選：B 12．已知函數(shù)y=f（x）的定義域的R，當(dāng)x＜0時，f（x）＞1，且對任意的實數(shù)x，y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）成立，若數(shù)列{an}滿足f（an+1）f（）=1（n∈N*），且a1=f（0），則下列結(jié)論成立的是（ ?。〢．f（a2013）＞f（a2016） B．f（a2014）＞f（a2017）C．f（a2016）＜f（a2015） D．f（a2013）＞f（a2015）【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】利用恒等式和賦值法求f（0）的值，由恒等式化簡f（an+1）f（）=1，得到數(shù)列的遞推公式，依次求出aaa4，判斷數(shù)列{an}是周期數(shù)列，再由周期性求出a201a201a201a201a2017，即可比較大小，選出答案項．【解答】解：∵對任意的實數(shù)x，y∈R，f（x）?f（y）=f（x+y）恒成立，∴令x=﹣1，y=0，則f（﹣1）?f（0）=f（﹣1），∵當(dāng)x＜0時，f（x）＞1，∴f（﹣1）≠0，則f（0）=1，∵f（an+1）f（）=1=f（0），∴f（an+1+）=f（0）=a1，則an+1+=0，即an+1=﹣，且a1=1，當(dāng)n=1時，a2=﹣；當(dāng)n=2時，a3=﹣2；當(dāng)n=3時，a4=1，∴數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列，∴a2013=a3=﹣2，a2014=a1=1，a2015=a2=﹣，a2016=a3=﹣2，a2017=a1=1，故選：C． 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，請將答案填寫在答題卡對應(yīng)題號的位置上．答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分．13．關(guān)于x的不等式表示的平面區(qū)域是等腰直角三角形，則該三角形的面積為 或?。究键c】簡單線性規(guī)劃．【分析】討論直線斜率，作出對應(yīng)的區(qū)域，求出交點坐標(biāo)，結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：當(dāng)k=0時，對應(yīng)的三角形為△OAB，此時三角形為等腰直角三角形，滿足條件，此時OB=1，則對應(yīng)的面積S=，若k≠0，直線kx﹣y+1=0與x+y=0垂直，則k=1，此時對應(yīng)的三角形為△OAB，此時三角形為等腰直角三角形，滿足條件，由得，得A（﹣，），則三角形的面積S==，綜上該三角形的面積為或，故答案為：或． 14．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且滿足4cos2﹣cos2（B+C）=，若a=2，則△ABC的面積的最大值是 ?。究键c】余弦定理；正弦定理．【分析】利用三角形的內(nèi)角和，結(jié)合已知條件等式，可得關(guān)于A的三角方程，從而可以求得A的大小，利用余弦定理及基本不等式，可求得bc，從而可求△ABC的面積的最大值．【解答】（本題滿分為10分）解：∵A+B+C=π，∴4cos2﹣cos2（B+C）=2（1+cosA）﹣cos2A
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