數(shù)學(xué)f1初中數(shù)學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十篇二元一次方程組復(fù)習(xí)教案2蘇科版(編輯修改稿)
2025-07-04 19:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 得3(a+b)=9，所以a+b=3點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用整體思想巧求代數(shù)式的值是中考?？純?nèi)容，解題時(shí)，注意觀察方程組的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用方程組的變形技巧而進(jìn)行合理、正確的解答.變式題1 k= .解析：將k當(dāng)作常數(shù)，解關(guān)于x、y的二元一次方程組，用k表示，再代入，求出k的值．①+②得,4x=12k,解得x=3k,把x=3k代入①得，y=k, 把x=3k,y=k,代入方程中得， k+2k=5,解得.變式題2 若方程組有無窮多解，則3ax+1=b的解是 .解析：此方程組可通過加減消元法，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元一次方程（其中a、b當(dāng)成已知常數(shù)），形如Ax=B，當(dāng)A=0，且B=0時(shí)，此方程有無窮多解，則方程組有無窮多解.①+②得(1+a)x=23b,根據(jù)題意得1+a=0，且23b=0,所以a=1,b=,代入方程3ax+1=b中得，3x+1=,解得 x=.點(diǎn)評(píng)：把已知條件轉(zhuǎn)化為能夠直接應(yīng)用的關(guān)系，，需要兩個(gè)相等關(guān)系，這一點(diǎn)在今后的學(xué)習(xí)中逐步能體會(huì)到.類型之四 用方程組解決生活實(shí)際問題 1. 用方程組解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題 例11根據(jù)題意列方程組:開學(xué)報(bào)到時(shí)小剛帶了新版人民幣50 元和10 元共12張240元準(zhǔn)備交代辦費(fèi),求小剛攜帶50元和10元的人民幣各幾張? 【思路分析】 問題中包含的兩個(gè)相等關(guān)系為：新版人民幣50 元張數(shù)+ 10 元張數(shù)=12張； 新版人民幣50 元總價(jià)值+10 元總價(jià)值=240元解:設(shè)小剛帶50元的人民幣x張,帶10的人民幣y張, 根據(jù)題意列方程組得 點(diǎn)評(píng) 列二元一次方程組的關(guān)鍵是找出問題中蘊(yùn)涵的相等關(guān)系.變式題1小芳買了35張賀卡,共花了50元錢,其中大賀卡每張2元,小賀卡每張1元,小芳買大、小賀卡各多少張?【思路分析】設(shè)買大賀卡x張,小賀卡y張,則大賀卡總價(jià)值2x元,小賀卡總價(jià)值y元，相等關(guān)系為：大賀卡張數(shù)+小賀卡張數(shù)=35張, 大賀卡總價(jià)+小賀卡總價(jià)=50元.解:設(shè)買大賀卡x張,小賀卡y張,根據(jù)題意列方程組得, 解這個(gè)方程組得 .答:買大賀卡15卡,小賀卡20張.點(diǎn)評(píng) 理解題意找出相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.變式題2七年級(jí)(2)班的一個(gè)綜合實(shí)踐活動(dòng)小組去A、B兩個(gè)超市調(diào)查去年和今年“五一”節(jié)期間的銷售情況。下圖是調(diào)查后小敏與其他兩位進(jìn)行交流的情景，請(qǐng)你根據(jù)他們的對(duì)話，分別求出A、B兩個(gè)超市今年“五一”節(jié)期間的銷售額.【思路分析】分析三個(gè)同學(xué)的對(duì)話，從中發(fā)現(xiàn)問題中的已知量、未知量及相等關(guān)系.解：設(shè)A、B兩個(gè)超市去年“五一”節(jié)期間的銷售額分別為 x、y萬元. 根據(jù)題意列方程組得解這個(gè)方程組得 . =115, =55.答：A、B兩個(gè)超市今年“五一”節(jié)期間的銷售額分別為 115萬元、55萬元.點(diǎn)評(píng)：本題圖文并茂，需認(rèn)真審題，設(shè)間接未知數(shù)可使問題簡(jiǎn)化.、解決問題例12為響應(yīng)承辦“綠色奧運(yùn)”的號(hào)召，某中學(xué)初三（2）班計(jì)劃組織部分同學(xué)義務(wù)植樹180棵，由于同學(xué)們參與的積極性很高，實(shí)際參加植樹活動(dòng)的人數(shù)比原計(jì)劃增加了50%，結(jié)果每人比原計(jì)劃少栽了2棵樹，問實(shí)際有多少人參加了這次植樹活動(dòng)？【思路分析】本題可通過列表來表示植樹活動(dòng)的有關(guān)數(shù)量. 每人植樹棵數(shù)人數(shù)植樹總棵數(shù)原計(jì)劃 xy180實(shí)際 x2180根據(jù)每人植樹棵數(shù)人數(shù)=植樹總棵數(shù),可列出兩個(gè)方程.解：設(shè)原計(jì)劃每人植樹x棵，原計(jì)劃參加人數(shù)為y人，.根據(jù)題意列方程組得將xy當(dāng)成一個(gè)整體，把①代入②得y=30,=45.答：實(shí)際有45人參加了這次植樹活動(dòng).點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用整體代入法是解此特殊方程組的關(guān)鍵.變式題1甲桶裝水49升，乙桶裝水56升，如果把乙桶的水倒入甲桶，甲桶裝滿后，乙桶剩下得水恰好是乙桶容量的一半，若把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶裝滿后則甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的，求這兩個(gè)水桶的容量.【思路分析】本題可以通過列表來表示前后兩桶水的變化。（1）乙桶倒給甲桶.容量原有水量變化結(jié)果甲x49+ ( x — 49)x乙y56—（x — 49)56 —（x — 49) = 105 — x此時(shí)相等關(guān)系為：乙桶剩下的水量 = 乙桶的容量。（2）甲桶倒給乙桶。容量原有水量變化結(jié)果甲x49— (y — 56)49 —（y — 49) = 105 — y乙y56+ （y — 56)y此時(shí)相等關(guān)系為：甲桶剩下的水量 = 甲桶的容量。解：設(shè)甲桶的容量時(shí)x升，乙桶的容量時(shí)y升。根據(jù)題意列方程組得 解得答：甲桶的容量是63升，乙桶的容量是84升。 點(diǎn)評(píng)：有些題目中，數(shù)量之間的關(guān)系不夠明顯，有時(shí)還有變化，為了弄清題意，理順數(shù)量之間的關(guān)系，需要通過設(shè)計(jì)一些表格來幫助我們解題。如本例中，分析時(shí)用了較大的篇幅，花了一定的時(shí)間，但到實(shí)際解題時(shí)卻顯得很簡(jiǎn)便。變式題2 水源透支問題令人擔(dān)憂，節(jié)約用水迫在眉睫。針對(duì)居民用水浪費(fèi)現(xiàn)象，某城市規(guī)定了居民每月每戶用水8m,超標(biāo)部分加價(jià)收費(fèi)。某戶居民連續(xù)兩個(gè)月的用水和水費(fèi)分別為12 m，22元；10 m，試求該戶居民每戶每月用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)。【思路分析】若設(shè)不超過8 m的水的單價(jià)為x元/ m，超過8 m的水的單價(jià)是y元/ m，通過下面表格理順各個(gè)量的關(guān)系。不超過8 m的水費(fèi)/元超過8 m的水費(fèi)/元用水費(fèi)/元第一個(gè)月8x（12 — 8）y22第二個(gè)月8x（10 — 8）y解答：設(shè)不超過8 m的水的單價(jià)為x元/ m，超過8 m的水的單價(jià)是y元/ m。根據(jù)題意列方程組得 解方程組得答：該戶居民每戶每月用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：不超過8 ，超過8 。點(diǎn)評(píng)：列表可以幫助我們盡快地理解題意，我們?cè)诮忸}時(shí)，不要怕麻煩，分析問題的能力會(huì)逐漸提高。、解決問題例13一列勻速行駛的火車通過一座160米長(zhǎng)的鐵路橋用了30秒，若它以同樣的速度穿過一段200米長(zhǎng)的隧道用了32秒，求這列火車的速度和長(zhǎng)度.【思路分析】本題可通過畫線段圖來表示有關(guān)量的數(shù)量關(guān)系，火車在通過鐵路橋時(shí)，從車頭上橋到車尾出橋歷時(shí)30秒，火車所行駛的路程是橋長(zhǎng)與火車長(zhǎng)的和；同理，它穿過一段200米長(zhǎng)的隧道用了32秒，,火車長(zhǎng)為ym,其
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