數(shù)學f1初中數(shù)學七年級數(shù)學下冊第十篇二元一次方程組復習教案2蘇科版-預覽頁
【正文】 乙兩地之間的距離及原計劃行駛的時間.【思路分析】本題可通過畫線段圖來表示有關量的數(shù)量關系，找到相等關系. 設甲、乙兩地之間的距離為x千米，發(fā)現(xiàn)相等關系.解：設甲、乙兩地之間的距離為x千米，根據(jù)題意列方程組得 解方程組得答：甲、乙兩地之間的距離為450千米，.點評：如果不畫線段圖也能發(fā)現(xiàn)相等關系，.中考名題欣賞，且同時滿足下列兩個條件：①由兩個二元一次方程組成， ②方程組的解為這樣的方程組可以是 ．解析：本題結(jié)論開放，答案不唯一，如：例2二元一次方程組的解是（ D?。粒? Ｂ． Ｃ． Ｄ．解析：：一種是解方程組，求出其解；另一種是將被選答案代入方程組，.解法一：由①，得 ． ③ 把③代入②，得 ． 解得． 把代入③，得 ． 所以原方程組的解是 解法二：②①，得 ， 解得 y=2． 把代入①，解得 ． 所以原方程組的解為 解法三：由①②，并整理，得． ③ 由①②，得 ． ④ 由③④，并整理，得 ． 把代③，得 ．所以原方程組的解為點評：本題可運用代入法或加減法或簡化系數(shù)法求解，每一種方法的目的都是“消元”，化“二元”為“一元”.：（1）；（2）；（3）．請從這三個方程中選擇你喜歡的兩個方程，組成一個方程組，并求出這個方程組的解．解：選擇（1）和（2）組成方程組.①＋②得：，．把代入①，得．所以原方程組的解是點評：（1）與（3）組成的方程組的解為；（2）與（3）組成的方程組的解為．，則的值為 （ B?。?Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．點評：本題考查學生對方程組的解的含義的理解及二元一次方程組的解法，將原方程組轉(zhuǎn)化為關于a、b的二元一次方程組，并解此方程組，從而求出a、b的值. 答案：Ｂ，和有公共解，則的取值為 1 ?。馕觯侯}中3個方程有公共解，即3個方程中的未知數(shù)x、y分別表示相同的取值，所以，可將第2個方程組成方程組求出x、y的值，=1.例7小劉同學用10元錢購買兩種不同的賀卡共8張，單價分別是1元與2元．設1元的賀卡為張，2元的賀卡為張，那么所適合的一個方程組是（ D ）A． B． C． D．解析：分析題意發(fā)現(xiàn)兩個相等關系為：大賀卡張數(shù)+小賀卡張數(shù)=8張, 大賀卡總價格+小賀卡總價格=.例8國家為九年義務教育期間的學生實行“兩免一補”政策，下表是我市某中學國家免費提供教科書補助的部分情況．年級項目七八九合計每人免費補助金額（元）1109050人數(shù)（人）80300免費補助總金額（元）400026200如果要知道空白處的數(shù)據(jù)，可設七年級的人數(shù)為，八年級的人數(shù)為，根據(jù)題意列出方程組為（ D?。粒? Ｂ．Ｃ． Ｄ．解析：將上面表格填充完整，即可發(fā)現(xiàn)兩個相等關系，.例9下圖是一個正方體的展開圖，標注了字母“”的面是正方體的正面．如果正方體相對兩個面上的代數(shù)式的值相等，求的值．解析：根據(jù)圖形提供的信息可知：標有2x5的面與標有y的面相對，標有5x的面與標有y+1的面相對，因此可列出方程組求解.解：根據(jù)題意，得解方程組，得，例10某商場正在熱銷2008年北京奧運會吉祥物“福娃”玩具和徽章兩種奧運商品，根據(jù)下圖提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的價格各是多少元？共計145元共計280元解析：設一盒“福娃”玩具和一枚徽章的價格分別為元和元．根據(jù)圖形提供的信息可知：一盒“福娃”玩具價格+兩枚徽章的價格=145元；兩盒“福娃”玩具價格+三枚徽章的價格=280元.解：設一盒“福娃”玩具和一枚徽章的價格分別為元和元．根據(jù)題意列方程組，得解這個方程組，得答：一盒“福娃”玩具和一枚徽章的價格分別為元和元．點評：本題圖文并茂，根據(jù)圖形提供的信息可發(fā)現(xiàn)問題中的兩個相等關系，列二元一次方程組解決問題. 例11市政府根據(jù)社會需要，對自來水價格舉行了聽證會，決定從今年4月份起對自來水價格進行調(diào)整． 調(diào)整后生活用水價格的部分信息如下表： 用水量（m3）單價（元/m3） 5m3以內(nèi)（包括5m3）的部分 2 5m3以上的部分 x 已知5月份小晶家和小磊家分別交水費19元、31元，． 請你通過上述信息，求出表中的x.解析：由小晶家和小磊家所交的水費可知，他們兩家用水量都超過5 m3，而且用水量不知，因此我們先設小晶家5月份用水y m3， ：不超過5m的水費超過5m的水費總水費小晶家10x(y5)19小磊家10x()31發(fā)現(xiàn)兩個相等關系為:小晶家不超過5m的水費+超過5m的水費=19元。80=（8048）247。于是根據(jù)已知條件構(gòu)造二元一次方程組求解．依題意有：于是： .點評：將已知條件轉(zhuǎn)化為關于的二元一次方程組，是解題的關鍵．例8 已知都是正整數(shù)，且是11的倍數(shù)，那么除以11，得的余數(shù)是多少？（第14屆希望杯全國數(shù)學邀請賽初二年級第二試題）解析：根據(jù)問題中的條件： 都是正整數(shù)，且是11的倍數(shù)，可得到一個一次不定方程，再將此方程進行變形，轉(zhuǎn)化為一個不定方程組，求出其“通解”，進而使問題獲解．解：依題意可設：，于是：設 ，有如下不定方程組： 對于不定二元一次方程（1）求得其通解是： 對于不定二元一次方程（2）求得其通解是： 于是：==，于是除以11得的余數(shù)是 0 ． 點評：由已知條件構(gòu)造兩個二元一次不定方程，寫出“通解”，進而使問題獲解．研究和解決生產(chǎn)實際和現(xiàn)實生活中有關問題常常要用到方程（組)的知識，它可以幫助人們從數(shù)量關系和相等關系的角度去認識和理解現(xiàn)實世界． 24
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