數(shù)學f1初中數(shù)學七年級數(shù)學下冊第十篇二元一次方程組復習教案2蘇科版-全文預覽
【正文】 是解法三設，則原方程組可變形為 ，解得 所以 解這個方程組，得： 所以原方程組的解是 點評：這里運用了換元法.變式題1 用適當方法解下列方程組 （1）（2）解析:（1）觀察發(fā)現(xiàn)，本題用代入法或加減法解題過程都比較繁瑣，但若將①、②式相加或相減，則可簡化系數(shù)，解題過程將被簡化.（2）該題可先消常數(shù)，答到簡化運算過程的目的.解：（1）①+②得：7x7y=7 所以 xy=1 ③ ①②得：x+y=1 ④解③、④組成的方程組得： （2）①5② 得：，所以x=y③ 把③代入①得： 把代入③得： 所以原方程組的解為點評：靈活選擇適當?shù)姆椒珊喕\算，同時可發(fā)展同學們的思維能力，提高解題速度.變式題2 已知，則x y = 5 .解析:由①+②得3x+3y=15,x+y=5, 由①②得xy=1, x y=(x+y)(xy)=5.點評：代入法和加減法這兩種方法都是從“消元”這個基本思想出發(fā)，先把“二元”轉化為“一元”，把解二元一次方程組的問題歸結為解一元一次方程，在“消元”法中，包含了“未知”轉化為“已知”的重要數(shù)學思想。點評：本題是根據(jù)兩個非負數(shù)和為0，那么這兩個數(shù)都為0，把原來的一個等式轉化為兩個方程，再組合成一個方程組，.變式題 已知5 + |x + y 3| + (x – 2y )= 5 ,則 （ C ） A B C D 解析：本題利用非負數(shù)的性質可構造二元一次方程組來求解，由非負數(shù)的性質可得方程組： ，解得答案：C=kx+b的解，則k與b的值為（ A ） （A），b=4。 因此選A變式題 +t= 5 .解析：根據(jù)同類項的定義，可列出方程組為 解這個方程組得t=2,s=3,所以t+s=5.點評：將已知條件轉化成解二元一次方程組問題，可解決求值問題. 例10. 已知方程組的解是，則 3 . 解析：本題主要考查二元一次方程組的解的意義和二元一次方程組的解法.根據(jù)方程組的解的含義，把x=2，y=1代入方程組，轉化為關于a、b的方程組，解出a與b的值，問題就解決了，也可應用整體思想，直接求出a+b的值. 解法1：把x=2，y=1代入方程組， 得 解得 所以a+b=3 解法2：把x=2，y=1代入原方程組， 得 ①+②得3(a+b)=9，所以a+b=3點評：運用整體思想巧求代數(shù)式的值是中考?？純热?，解題時，注意觀察方程組的特點，靈活運用方程組的變形技巧而進行合理、正確的解答.變式題1 k= .解析：將k當作常數(shù)，解關于x、y的二元一次方程組，用k表示，再代入，求出k的值．①+②得,4x=12k,解得x=3k,把x=3k代入①得，y=k, 把x=3k,y=k,代入方程中得， k+2k=5,解得.變式題2 若方程組有無窮多解，則3ax+1=b的解是 .解析：此方程組可通過加減消元法，轉化為關于x的一元一次方程（其中a、b當成已知常數(shù)），形如Ax=B，當A=0，且B=0時，此方程有無窮多解，則方程組有無窮多解.①+②得(1+a)x=23b,根據(jù)題意得1+a=0，且23b=0,所以a=1,b=,代入方程3ax+1=b中得，3x+1=,解得 x=.點評：把已知條件轉化為能夠直接應用的關系，需要兩個相等關系，這一點在今后的學習中逐步能體會到.類型之四 用方程組解決生活實際問題 1. 用方程組解決簡單實際問題 例11根據(jù)題意列方程組:開學報到時小剛帶了新版人民幣50 元和10 元共12張240元準備交代辦費,求小剛攜帶50元和10元的人民幣各幾張? 【思路分析】 問題中包含的兩個相等關系為：新版人民幣50 元張數(shù)+ 10 元張數(shù)=12張； 新版人民幣50 元總價值+10 元總價值=240元解:設小剛帶50元的人民幣x張,帶10的人民幣y張, 根據(jù)題意列方程組得 點評 列二元一次方程組的關鍵是找出問題中蘊涵的相等關系.變式題1小芳買了35張賀卡,共花了50元錢,其中大賀卡每張2元,小賀卡每張1元,小芳買大、小賀卡各多少張?【思路分析】設買大賀卡x張,小賀卡y張,則大賀卡總價值2x元,小賀卡總價值y元，相等關系為：大賀卡張數(shù)+小賀卡張數(shù)=35張, 大賀卡總價+小賀卡總價=50元.解:設買大賀卡x張,小賀卡y張,根據(jù)題意列方程組得, 解這個方程組得 .答:買大賀卡15卡,小賀卡20張.點評 理解題意找出相等關系是解決問題的關鍵.變式題2七年級(2)班的一個綜合實踐活動小組去A、B兩個超市調查去年和今年“五一”節(jié)期間的銷售情況。容量原有水量變化結果甲x49— (y — 56)49 —（y — 49) = 105 — y乙y56+ （y — 56)y此時相等關系為：甲桶剩下的水量 = 甲桶的容量。如本例中，分析時用了較大的篇幅，花了一定的時間，但到實際解題時卻顯得很簡便。【思路分析】若設不超過8 m的水的單價為x元/ m，超過8 m的水的單價是y元/ m，通過下面表格理順各個量的關系。、解決問題例13一列勻速行駛的火車通過一座160米長的鐵路橋用了30秒，若它以同樣的速度穿過一段200米長的隧道用了32秒，求這列火車的速度和長度.【思路分析】本題可通過畫線段圖來表示有關量的數(shù)量關系，火車在通過鐵路橋時，從車頭上橋到車尾出橋歷時30秒，火車所行駛的路程是橋長與火車長的和；同理，它穿過一段200米長的隧道用了32秒，,火車長為ym,其示意圖如下所示：解：設火車速度是xm/s,火車長為ym, 根據(jù)題意列方程組得 解方程組得答：火車速度是20m/s,火車長為440m.點評：有關速度、時間及路程的問題，一般情況下可通過畫直線型示意圖幫助理解題意，這充分運用了數(shù)形結合的思想方法.，若每小時行駛45千米，就要延誤30分鐘到達；若每分鐘行駛50千米，那就可以提前30分鐘到達，求甲、
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