沖刺重點班系列專題之一——動態(tài)相切問題(編輯修改稿)
2025-07-04 16:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 PQ長為半徑的⊙P是否能與直線AD相切？如果能，求此時t的值；如果不能，說明理由。（13省錫中，27）如圖，一拋物線經(jīng)過點A、B、C，點 A（－2，0），點B（0，4），點C（4，0），該拋物線的頂點為D．（1）求該拋物線的解析式及頂點D坐標；（2）如圖，若P為線段CD上的一個動點，過點P作PM⊥x軸于點M，求四邊形PMAB的面積的最大值和此時點P的坐標；（3）過拋物線頂點D，作DE⊥x軸于E點，F(xiàn)（m，0）是x軸上一動點，若以BF為直徑的圓與線段DE有公共點，求m的取值范圍．（13省錫中，28）如圖，點A在x軸負半軸上，點B在y軸正半軸上，線段AB長為6，將線段AB繞A點順時針旋轉(zhuǎn)60176。，B點恰好落在x軸上點D處，點C在第一象限內(nèi)且四邊形ABCD是平行四邊形．（1）求點C、點D的坐標；（2）如圖②，若半徑為1的⊙P從點A出發(fā)，沿A—B—D—C以每秒4個單位長的速度勻速移動，同時⊙P的半徑以每秒1個單位長的速度勻速增加，當運動到點C時運動停止，運動時間為t秒，試問在整個運動過程中⊙P與y軸有公共點的時間共有幾秒？（3）在（2）的條件下，當⊙P在BD上運動時，過點C向⊙P作一條切線，t為何值時，切線長有最小值，最小值為多少？（10天一，28）等腰直角△ABC和⊙O如圖放置，已知AB＝BC＝1，∠ABC＝90186。，⊙O的半徑為1，圓心O與直線AB的距離為5?，F(xiàn)兩個圖形同時向右移動，△ABC的速度為每秒2個單位，⊙O的速度為每秒1個單位，同時△ABC的邊長AB、BC方向增大。（1）△ABC的邊與圓第一次相切時，點B運動了多少距離？（2）從△ABC的邊與圓第一次相切到最后一次相切，共經(jīng)過多少時間？（3）是否存在某一時刻，△ABC與⊙O的公共部分等于⊙O的面積？若存在，求出恰好符合條件時兩個圖形各運動了多少時間；若不存在，請說明理由?！P(guān)鍵詞※：2013江南二模，改編自2011青島如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于D，且BD＝8cm．點M從點A出發(fā)，沿AC方向勻速運動，速度為2cm/s；同時直線PQ由點B出發(fā)沿BA方向勻速運動，速度為1cm/s，運動過程中始終保持PQ∥AC，直線PQ交AB于P，交BC于Q，連接PM，設運動時間為t（s）（0＜t＜5）．（1）當四邊形PQCM是平行四邊形時，求t的值；（2）當t為何值時，△PQM是等腰三角形？（3）以PM為直徑作⊙E，在點P、Q整個運動過程中，是否存在這樣的時刻t，使得⊙E與BC相切？若存在，請求出運動時間t的值；若不存在，請說明理由． （13江南一模，28，13育才初三期中卷）在平面直角坐標系中，直線y＝－x＋6與x軸、y軸分別交于點B、A，點D、E分別是AO、AB的中點，連接DE，點P從點D出發(fā)，沿DE方向勻速運動，速度為1cm/s；與此同時，點Q從點B出發(fā)，沿BA方向勻速運動，速度為2cm/s，當點P停止運動時，點Q也停止運動．連接PQ，設運動時間為t（s）（0＜t＜4）．解答下列問題：（1）分別寫出點P和Q坐標（用含t的代數(shù)式表示）；（2）①當點Q在BE之間運動時，設五邊形PQBOD的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；②在①的情況下，是否存在某一時刻t，使PQ分四邊形BODE兩部分的面積之比為S△PQE：S五邊形PQBOD＝1：29？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由；（3）以P為圓心、PQ長為半徑作圓，請問：在整個運動過程中，當t為何值時，⊙P能與△ABO的一邊相切？（13東林期中卷，11南菁，27）已知A（2，0），直線y＝（2－）x－
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