函數(shù)的概念及性質(zhì)主題單元設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2025-07-04 15:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 表達(dá)簡練 4）態(tài)度積極、積極探究 5）合作意識強(qiáng) 、能體現(xiàn)團(tuán)隊(duì)精神 “分段函數(shù)在生活中的應(yīng)用”為課題進(jìn)行的研究性學(xué)習(xí)評價(jià)方法：評價(jià)量規(guī)表（自評+互評+師評）評價(jià)指標(biāo)：1）研究性學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計(jì)明確、活動(dòng)方案策劃科學(xué)合理 2）研究步驟清晰緊湊操作性強(qiáng) 3）人員分工恰當(dāng)明確，同步高效展開工作 4）研究步驟合理有序，記錄及時(shí)詳盡 5）團(tuán)結(jié)協(xié)作，研究積極性高 6）研究過程中，細(xì)心、耐心，尊重相關(guān)行業(yè)人員 7）研究數(shù)據(jù)和調(diào)研記錄準(zhǔn)確完整，有應(yīng)用案例、研究報(bào)告或論文 8）形成全面的反思總結(jié)，并能夠進(jìn)一步編制出針對性很強(qiáng)的應(yīng)用問題 9）調(diào)研過程和結(jié)果有效體現(xiàn)小組合作互助的精神專題二函數(shù)的單調(diào)性所需課時(shí)約2課時(shí)專題二概述 (介紹本專題在整個(gè)單元中的作用，以及本專題的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)活動(dòng)和學(xué)習(xí)成果) 在專題一的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)對函數(shù)的概念及表示方法有了較全面的認(rèn)識，并通過簡單的運(yùn)用初步感受到了函數(shù)的本質(zhì)和應(yīng)用價(jià)值。但要想更深入地理解函數(shù)的本質(zhì)內(nèi)涵和應(yīng)用價(jià)值，并進(jìn)行更廣泛地運(yùn)用，需要研究函數(shù)的性質(zhì)。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的首要性質(zhì)，作為對函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，它從數(shù)與形兩個(gè)方面深入地刻畫了函數(shù)的豐富內(nèi)涵和變化規(guī)律，函數(shù)單調(diào)性概念的歸納和構(gòu)建過程對進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的其它性質(zhì)以及其它數(shù)學(xué)線上的數(shù)學(xué)知識和性質(zhì)提供了很好的思想方法，同時(shí)也為后面學(xué)習(xí)特殊的函數(shù)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。本專題主要學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性，引領(lǐng)學(xué)生從形與數(shù)進(jìn)一步認(rèn)識和感受函數(shù)的豐富內(nèi)涵、變化規(guī)律及應(yīng)用價(jià)值。本專題計(jì)劃兩個(gè)課時(shí)，第一課時(shí)主要是歸納和構(gòu)建函數(shù)的單調(diào)性概念并通過基本的判斷與證明問題進(jìn)一步理解單調(diào)性的內(nèi)涵。首先以三組函數(shù)圖像（以“形”助“數(shù)”）為情境，引領(lǐng)學(xué)生合作探究用數(shù)來刻畫形（以“數(shù)”助“形”），概括出函數(shù)單調(diào)性的定義，并滲透數(shù)形結(jié)合思想；然后通過自主與合作相結(jié)合的方式解決幾類基本問題讓學(xué)生初步理解單調(diào)性的判斷和證明的基本方法；最后引領(lǐng)學(xué)生從知識線、問題線、思想線三個(gè)方面進(jìn)行互動(dòng)反思總結(jié)， 把所學(xué)的基本知識、方法納入原有的知識系統(tǒng)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為進(jìn)一步運(yùn)用，奠定良好的基礎(chǔ)。第二課時(shí)主要是在鞏固函數(shù)單調(diào)性的雙基的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用（主要是求最值）。首先是復(fù)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的概念及函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明方法；緊接著通過一個(gè)實(shí)際問題（物理方面的），激發(fā)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解決問題的興趣和應(yīng)用意識，并用函數(shù)的單調(diào)性的知識進(jìn)行論述；然后引領(lǐng)學(xué)生解答幾個(gè)關(guān)于函數(shù)的最值問題，初步掌握利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)最值的基本方法。最后引領(lǐng)學(xué)生從知識線、問題線、思想線三個(gè)方面進(jìn)行互動(dòng)反思總結(jié)， 把所學(xué)的基本知識、方法納入原有的知識系統(tǒng)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)。本專題學(xué)習(xí)目標(biāo) （描述該學(xué)習(xí)所要達(dá)到的主要目標(biāo)）1..理解函數(shù)單調(diào)性的概念，并能根據(jù)函數(shù)的圖象判斷或說明單調(diào)性、寫出單調(diào)區(qū)間4. 經(jīng)歷從直觀到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過程，感受函數(shù)的單調(diào)性產(chǎn)生與形成的必要過程，在這個(gè)過程中，培養(yǎng)觀察歸納、抽象概括的能力和語言表達(dá)能力，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法5. 通過學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性，初步體會(huì)形和數(shù)、特殊與一般、感性與理性的辯證統(tǒng)一關(guān)系及和諧之美，初步體會(huì)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并培養(yǎng)參與合作意識及鍥而不舍的鉆研精神本專題問題設(shè)計(jì)1. 什么是函數(shù)的單調(diào)性？2. 怎樣判斷函數(shù)的單調(diào)性？3. 怎樣證明函數(shù)的單調(diào)性？？所需教學(xué)材料和資源(在此列出學(xué)習(xí)過程中所需的各種支持資源)信息化資源電腦、實(shí)物投影儀、網(wǎng)絡(luò)及相關(guān)應(yīng)用軟件常規(guī)資源直尺與三角板等教學(xué)支撐環(huán)境多媒體教室其 他學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)（描述本專題的學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)活動(dòng)）第一課時(shí)活動(dòng)一：雙基回眸 科學(xué)導(dǎo)入在復(fù)習(xí)函數(shù)的概念基礎(chǔ)上，通過圖像法的直觀性，引導(dǎo)學(xué)生初步感受函數(shù)圖像的上升（遞增）或下降（遞減）的特征，說明進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)——單調(diào)性的重要性。1．提問：上一專題所學(xué)函數(shù)概念、三要素及其三種表示方法2．在函數(shù)的表示方法中，我們曾經(jīng)探究過各種表示方法的優(yōu)點(diǎn)，同學(xué)們想一下，圖象法的優(yōu)點(diǎn)是什么呢？——直觀形象地表示隨著自變量地變化,相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢,有利于我們通過圖像來進(jìn)一步研究函數(shù)的某些性質(zhì)，本專題我們首先來研究函數(shù)的單調(diào)性?；顒?dòng)二：創(chuàng)設(shè)情境 合作探究設(shè)計(jì)科學(xué)合理的情境進(jìn)行合作探究，完成對函數(shù)單調(diào)性概念的歸納和構(gòu)建1．運(yùn)用上一專題中的一個(gè)實(shí)際問題的函數(shù)圖像感受其上升或下降的特征及規(guī)律2．給出三組函數(shù)圖像并引導(dǎo)學(xué)生分組合作探究函數(shù)的這種遞增或遞減的性質(zhì) （第一組函數(shù)圖像，從左到右是上升的；第二組函數(shù)圖像，從左到右是下降的。第三組函數(shù)圖像，除了第一個(gè)函數(shù)的圖像是上升的，其他兩個(gè)均是有升有降。）函數(shù)圖像的“上升”“下降”反映了函數(shù)的一個(gè)基本性質(zhì)——單調(diào)性。那么如何描述函數(shù)的“上升”“下降”呢？ 學(xué)生以小組方式合作探究，用數(shù)來刻畫形（以“數(shù)”助“形”），概括出函數(shù)單調(diào)性的定義（學(xué)生對函數(shù)的單調(diào)性的概念進(jìn)行的抽象概括可能不夠嚴(yán)格……可通過生生、師生互動(dòng)交流將其逐步完善）3．運(yùn)用幾個(gè)關(guān)于單調(diào)性判斷
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