光學(xué)設(shè)計(jì)作業(yè)答案(編輯修改稿)
2025-07-04 15:06 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 幾何像差。為了表示子午光束的成像質(zhì)量，在整個(gè)子午光束截面內(nèi)取若干對(duì)光線，一般取177。，177。，177。，177。，177。，0h這11條不同孔徑的光線，計(jì)算出它們和理想像平面交點(diǎn)的坐標(biāo)，由于子午光線永遠(yuǎn)位于子午面內(nèi)，因此在理想像平面上交點(diǎn)高度之差就是這些交點(diǎn)之間的距離。求出前10條光線和主光線（0孔徑光線）高度之差即為子午光束的垂軸像差，如圖17所示。δy39。=y39。y39。z (110)圖17 子午垂軸像差為了用垂軸像差表示色差，可以將不同顏色光線的垂軸像差用同一基準(zhǔn)像面和同一基準(zhǔn)主光線作為基準(zhǔn)點(diǎn)計(jì)算各色光線的垂軸像差。一般情況下，我們采用平均中心波長(zhǎng)光線的理想像平面和主光線作為基準(zhǔn)計(jì)算各色光光線的垂軸色差。為了了解整個(gè)像面的成像質(zhì)量，同樣需要計(jì)算軸上點(diǎn)和若干不同像高軸外點(diǎn)的垂軸像差。對(duì)軸上點(diǎn)來(lái)說(shuō)，子午和弧矢垂軸像差是完全一樣的，因此弧矢垂軸像差沒(méi)有必要計(jì)算0視場(chǎng)的垂軸像差。 二、光學(xué)自動(dòng)設(shè)計(jì)原理在光學(xué)自動(dòng)設(shè)計(jì)中，一般把對(duì)系統(tǒng)的全部要求，根據(jù)它們和結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系不同重新劃分成兩大類。第一類是不隨系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)改變的常數(shù)。如物距L，孔徑高H或孔徑角余弦sinU，視場(chǎng)角ω或物高y，入瞳或孔徑光闌的位置以及軸外光束的漸暈系數(shù)K+，K，等等。在計(jì)算和校正光學(xué)系統(tǒng)像差的過(guò)程中這些參數(shù)永遠(yuǎn)保持不變，它們是和自變量（結(jié)構(gòu)參數(shù)）無(wú)關(guān)的常量。第二類是隨結(jié)構(gòu)參數(shù)改變的參數(shù)。它們包括代表系統(tǒng)成像質(zhì)量的各種幾何像差或波像差。同時(shí)也包括某些近軸光學(xué)特性參數(shù)，如焦距f39。，放大率，像距l(xiāng)39。，出瞳距l(xiāng)39。z，等等。為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，將第二類參數(shù)統(tǒng)稱為像差，用符號(hào)F1，…，F(xiàn)m代表。系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)用符號(hào)x1，…，xn代表。兩者之間的函數(shù)關(guān)系可用下列形式表示f1x1,?,xn=F1 (21)fmx1,?,xn=Fm式中，f1，…，fm分別代表像差F1，…，F(xiàn)m與自變量x1，…，xn之間的函數(shù)關(guān)系。上式稱為像差方程組。 阻尼最小二乘法光學(xué)自動(dòng)設(shè)計(jì)程序當(dāng)像差數(shù)大于自變量數(shù)的情形：mn，這時(shí)方程組是一個(gè)超定方程組，它不存在滿足所有方程式的準(zhǔn)確解，只能求它的近似解—最小二乘解。首先定義一個(gè)函數(shù)組，他們的意義如以下公式所示：φ1…φm稱為“像差殘量”，寫成矩陣形式為取各像差殘量的平方和構(gòu)成另一個(gè)函數(shù)：在光學(xué)自動(dòng)設(shè)計(jì)中成為“評(píng)價(jià)函數(shù)”，能夠使的解（即φ1=…=φm=0），就是像差線性方程組的準(zhǔn)確解。當(dāng)mn時(shí)，它實(shí)際上是不存在的。我們改為的極小值解，作為方程組的近似解稱為像差線性方程組的最小二乘解。將φ代入評(píng)價(jià)函數(shù)得根據(jù)多元函數(shù)的極值理論，取得極小值解的必要條件是一價(jià)偏導(dǎo)數(shù)等于零 (22)運(yùn)用矩陣求導(dǎo)規(guī)則求一階偏導(dǎo)數(shù) (23)只要方陣ATA為非奇異矩陣，即它的行列式值不等于零，則逆矩陣(ATA)1存在，方程式有解，解的公式為 (24)要使ATA非奇異，則要求方程組的系數(shù)矩陣A不產(chǎn)生列相關(guān)。即像差線性方程組中不存在自變量相關(guān)。在光學(xué)設(shè)計(jì)中，由于像差和結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系是非線性的。同
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1