光學(xué)設(shè)計(jì)作業(yè)答案(文件)
【正文】 像差殘量”，寫成矩陣形式為取各像差殘量的平方和構(gòu)成另一個(gè)函數(shù)：在光學(xué)自動(dòng)設(shè)計(jì)中成為“評(píng)價(jià)函數(shù)”，能夠使的解（即φ1=…=φm=0），就是像差線性方程組的準(zhǔn)確解。即像差線性方程組中不存在自變量相關(guān)。受非線性的影響，必須對(duì)解向量的模進(jìn)行限制。上述函數(shù)L的極小值解得必要條件為?L=2ATA?x2AT?F2p?x=0或者ATA+pI?x=AT?F上式為阻尼最小二乘法的法方程組。p值越大?x的模越小，像差和結(jié)構(gòu)參數(shù)之間越接近線性，越有可能使下降。比較這些值的大小，選擇一個(gè)使達(dá)到最小的p值，獲得一個(gè)新的比原始系統(tǒng)評(píng)價(jià)函數(shù)有所下降的新系統(tǒng)。在滿足像差線性方程組的條件下，求的極小值解。拉格朗日函數(shù)L的無(wú)約束極值，就是Φ的約束極值。解存在的條件是逆矩陣(ATA)1存在，即ATA為非奇異矩陣，這就要求像差線性方程組的系數(shù)矩陣A不發(fā)生行相關(guān)，即不發(fā)生像差相關(guān)。由以上求解過(guò)程可以看到，使用適應(yīng)法光學(xué)自動(dòng)設(shè)計(jì)程序必須滿足的條件是：像差數(shù)小于或等于自變量數(shù)；像差不能相關(guān)。這是適應(yīng)法和阻尼最小二乘法的最大區(qū)別。）。由于要求和前面的望遠(yuǎn)鏡物鏡配合，望遠(yuǎn)鏡物鏡的相關(guān)參數(shù)如下：焦距200，視場(chǎng)角2=8176。由此得到目鏡反向光路設(shè)計(jì)時(shí)的全部光學(xué)特性為：焦距 視場(chǎng)角 入瞳直徑 出瞳距離 目鏡的光學(xué)系統(tǒng)確定后就可以用自適應(yīng)法自動(dòng)設(shè)計(jì)程序進(jìn)行設(shè)計(jì)。建立焦距變化為30，90，180，210，240，300六個(gè)結(jié)構(gòu)，優(yōu)化后，結(jié)果為：f=30f=90f=180f=210f=240f=300多重結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)如下共28頁(yè) 第29頁(yè)。建立四組元理想變焦距系統(tǒng)，前后固定組，中間變倍補(bǔ)償組，因?yàn)榻咕鄰?0變化到300，同時(shí)保持物象距離不變。=, ,又，ω=4176。將數(shù)據(jù)輸入ZEMAX編輯框中，如下圖所示： 此時(shí)將光路圖和MTF函數(shù)圖顯示出來(lái)：該系統(tǒng)的點(diǎn)列圖圖如下所示此時(shí)的MTF圖像為：從圖中可以看出，該系統(tǒng)在50線對(duì)時(shí)數(shù)值低，此時(shí)我們將系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化處理。相對(duì)孔徑為1：5。因?yàn)檫m應(yīng)法求出的解，嚴(yán)格滿足像差線性方程組的每個(gè)方程式。當(dāng)像差數(shù)m等于自變量數(shù)n時(shí)，像差線性方程組有唯一解，系數(shù)矩陣A為方陣，一下關(guān)系成立（AAT）1=(AT)1A1帶入式（27）得?x=AT(AT)1A1?F=A1?F顯然上式就是像差線性方程組的唯一解。多元函數(shù)的無(wú)約束極值條件為 L=0。求同時(shí)滿足約束方程組。采用上述求解方法的光學(xué)自動(dòng)設(shè)計(jì)稱為“阻尼最小二乘法”。因此必須優(yōu)選一個(gè)p值，使達(dá)到最大的下降。解的公式為?x=(ATA+pI)1AT?F以上公式中的逆矩陣(ATA+pI)1永遠(yuǎn)存在。這樣做的目的是，既要求評(píng)價(jià)函數(shù)下降,又希望解向量的模不要太大。同時(shí)在比較復(fù)雜的光學(xué)系統(tǒng)中作為自變量的結(jié)構(gòu)參數(shù)很多，很可能在若干自變量之間出現(xiàn)近似相關(guān)的現(xiàn)象。我們改為的極小值解，作為方程組的近似解稱為像差線性方程組的最小二乘解。上式稱為像差方程組。z，等等。它們包括代表系統(tǒng)成像質(zhì)量的各種幾何像差或波像差。第一類是不隨系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)改變的常數(shù)。一般情況下，我們采用平均中心波長(zhǎng)光線的理想像平面和主光線作為基準(zhǔn)計(jì)算各色光光線的垂軸色差。δy39。177。 垂直像差利用不同孔徑子午、弧矢光線在理想像平面上的交點(diǎn)和主光線在理想像平面上的交點(diǎn)之間的
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