【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 第一次聯(lián)考）將拋物線向下平移1個(gè)單位，得到的拋物線是 ．答案：y＝2x21 13．（北京四中2011中考模擬12）一個(gè)函數(shù)具有下列性質(zhì)：①它的圖象不經(jīng)過第三象限；②圖象經(jīng)過點(diǎn)（－1，1）；③ 。答案：等（寫一個(gè)即可）14．（北京四中2011中考模擬13）把拋物線向上平移2個(gè)單位，那么所得拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離是 .答案：；15．（北京四中2011中考模擬14）拋物線y=(k+1)x9開口向下,且經(jīng)過原點(diǎn),則k=_____.答案：3。三、 解答題A組（衢山初中2011年中考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出向下平移3個(gè)單位的像；（2）若一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1）中的三個(gè)頂點(diǎn)，求此二次函數(shù)的關(guān)系式．xOyACB答案：（1）xOyA CBAAA 　　　　　　　 （2）由題意得的坐標(biāo)分別是（0，1），（3，1），（2，0）設(shè)過點(diǎn)的二次函數(shù)的關(guān)系式為，則有 解得 ∴二次函數(shù)的關(guān)系式為 (中江縣2011年初中畢業(yè)生診斷考試) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，開口向下的拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，D是拋物線的頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn). A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是方程的兩根，且cos∠DAB＝.（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）作AC⊥AD，AC交拋物線于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)解析式；（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使△APC的面積最大？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和△APC的最大面積；如果不存在，請(qǐng)說明理由.答案：（10分）解：（1）解方程得，.∴A（－2，0），B（6，0）. 過D作DE⊥x軸于E， ∵D是頂點(diǎn)，∴點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴E（2，0）.在Rt△DAE中，∵cos∠DAB＝，∴∠DAE＝45176。，∴AE＝DE＝4，∴D（2，4） （由A、B、D三點(diǎn)坐標(biāo)解出二次函數(shù)解析式，不論用頂點(diǎn)式、兩根式還是一般式均可）∴拋物線的解析式為（或?qū)懗桑? （2）∵AC⊥AD，由（1）∠DAE＝45176。得：∠BAC＝45176。，△ACG是等腰直角三角形. ∴設(shè)C（a，b）（顯然a＞0，b＜0），則b＝―a―2，即C（a，―a―2）∵點(diǎn)C在拋物線上，∴―a―2＝―（a―2）2＋4a2―8a―20＝0解之得：a1＝10，a2＝－2（舍去）∴C（10，－12）設(shè)直線AC的方程為，代入A、C的坐標(biāo)，得 解之得：∴直線AC的解析式為y＝―x―2. （3）存在點(diǎn)P（4，3），使S△APC最大＝54. 理由如下： 作CG⊥x軸于G，PF∥y軸交x軸于Q，交AC于F. 設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是h， 則G（10，0），P（h，），F(xiàn)（h，－h(huán)－2） ∴PF＝ △PCF的高等于QG . S△APC＝S△APF＋S△PCF ＝PFAQ＋PFQG ＝PF（AQ＋QG）＝PFAG ＝ ＝ ∴當(dāng)h＝4時(shí)，S△APC最大＝54. 點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，3）. （2011年北京四中四模）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（－1，－5），（0，－4）和（1，1）.求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.答案：設(shè)所求函數(shù)的解析式為把（―1，―5），（0，－4），（1，1）分別代入，得 ， 解這個(gè)方程組，得所求的函數(shù)的解析式為 （2011北京四中模擬7）已知二次函數(shù)，它的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)B，且AB=2 . (1)求二次函數(shù)解析式； (2)當(dāng)b0時(shí)，過A的直線y=x＋m與二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，在線段BC上依次取D、E兩點(diǎn)，若，試確定208。DAE的度數(shù)，并簡(jiǎn)述求解過程。答案 解法一：(1)∵的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn) ∴一元二次方程＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 由AB=2，得A與B不重合，又a0 ∴c0 ∴ac=1 ∴二次函數(shù)與x軸，y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 在RtDABO中， 把(1)代入(2)，解得 把 \二次函數(shù)解析式為(2)當(dāng)b0時(shí)，由二次函數(shù)的解析式 直線與二次函數(shù)圖象交點(diǎn)C的坐標(biāo)為 過C點(diǎn)作CF^x軸，垂足為F，可推得 AB=AC，208。BAC=90176。(如圖所示) 在CF上截取CM=BD，連結(jié)EM、AM，則 可證DABD≌DACM 從而可證DDAE≌DMAE ∴∠1=∠2，∠DAE=∠EAM ∴∠DAM=∠BAC=90176。 ∴∠DAE=45176。 （2011北京四中模擬8）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2cm，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上。拋物線經(jīng)過點(diǎn)B、C。（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D、E分別是AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)D從點(diǎn)A開始，以1cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)B開始，以1cm/s的速度沿BC向點(diǎn)C移動(dòng)。運(yùn)動(dòng)t 秒（t≤2）后，能否在拋物線上找到一點(diǎn)P，使得四邊形BEDP為平行四邊形。如果能，請(qǐng)求出t 值和點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不能，請(qǐng)說明理由。答案 。能,P（2011淮北市第二次月考五校聯(lián)考）已知，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)A（－1，0）和點(diǎn)B（3，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C，（1）求拋物線的解析式；（2）求△ABC的面積。答案 解：(1)y＝(x+1)(x3)=x22x3 ………………2分 (2)AB=3(1)=4 ………………4分 S△ABC=43=6 ………………8分（2011淮北市第二次月考五校聯(lián)考），在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，鉛球運(yùn)動(dòng)路線是拋物線y=－（x－k）2+，求鉛球的落點(diǎn)與丁丁的距離。答案 y= x2++ ………………2分 += k＝177。3 k＝3 ………………4分（x－3）2+=0 x1=－2(舍去) x2=8 所以, 鉛球的落點(diǎn)與丁丁的距離為8cm. ………………8分8．（淮安市啟明外國(guó)語學(xué)校2010－2011學(xué)年度第二學(xué)期初三數(shù)學(xué)期中試卷）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過、兩點(diǎn)，拋物線與y軸交點(diǎn)為C，其頂點(diǎn)為D，連接BD，點(diǎn)P是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、D重合），過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為E，連接BE．（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如果P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），△PBE的面積為s，求s與x的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍，并求出s的最大值；12331DyCBAP2ExO第8題圖（3）在（2）的條件下，當(dāng)s取得最大值時(shí)，過點(diǎn)P作x的垂線，垂足為F，連接EF，把△PEF沿直線EF折疊，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P＇，請(qǐng)直接寫出P＇點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)P＇是否在該拋物線上．答案：（1）拋物線解析式為：． 頂點(diǎn)的坐標(biāo)為． （2）設(shè)直線解析式為：（），把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，得 解得．∴直線解析式為．，s=PEOE ∴ ．∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為． (E)12331DyCBAP2xOFMH（3）當(dāng)取得最大值，，∴．∴四邊形是矩形．作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接．過作軸于，交軸于點(diǎn)．設(shè)，則．在中，由勾股定理，．解得．∵，∴．由，可得，．∴． ∴坐標(biāo)． 不在拋物線上。9．（2011年浙江省杭州市城南初級(jí)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題）已知二次函數(shù)的圖象Q與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)P，與y軸的交點(diǎn)為B（0，4），且ac＝b， （1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。（2）將一次函數(shù)y＝－3x的圖象作適當(dāng)平移，使它經(jīng)過點(diǎn)P，記所得的圖象為L(zhǎng)，圖象L與Q的另一個(gè)交點(diǎn)為C，請(qǐng)?jiān)趛軸上找一點(diǎn)D，使得△CDP的周長(zhǎng)最短。答案：（1）由B（0，4）得，c=4. Q與x軸的交點(diǎn)P（，0），由條件，得，所以=，即P（，0）．所以解得所求二次函數(shù)的解析式為．（2）設(shè)圖象L的函數(shù)解析式為y=x+b，因圖象L過點(diǎn)P（，0），OPBCxyP’D所以，即平移后所得一次函數(shù)的解析式為y=．令=，解得，． 將它們分別代入y=，得，． 所以圖象L與Q的另一個(gè)交點(diǎn)為C（，9）．∵點(diǎn)P（，0）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)P’（2，0）則直線CP’的解析式為，且與y軸的交點(diǎn)為即 10．（2011年上海市盧灣區(qū)初中畢業(yè)數(shù)學(xué)模擬試題）已知：拋物線經(jīng)過點(diǎn)，且對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn).（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖，點(diǎn)、分別是軸、對(duì)稱軸上的點(diǎn)，且四邊形是矩形，點(diǎn)是上一點(diǎn)，將沿著直線翻折，點(diǎn)與線段上的點(diǎn)重合，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)是對(duì)稱軸上的點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，求點(diǎn)坐標(biāo).(第3題圖)答案：（1）由題意得解，得∴.（2）∵與重合，∴，∴，又，∴，∵，∴∽，∴，∵四邊形是矩形，∴，設(shè)，則，∴，∴，解，得，∴，∴.（3）過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn).∵，∴，∵，∴∥，∴，∴，∴.∴經(jīng)過點(diǎn)，的直線的表達(dá)式為，∴.11．（2010－2011學(xué)年度河北省三河市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題）如圖1，已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為 (2,4)；矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3.（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0≤t≤3），直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N（如圖2所示）. ① 當(dāng)t=時(shí)，判斷點(diǎn)P是否在直線ME上，并說明理由；② 設(shè)以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積為S，試問S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．圖2BCOADEMyxPN圖1BCO(A)DEMyx