【文章內(nèi)容簡介】 何確定它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標?你能把結(jié)果寫出來嗎? 教師組織學生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，達成共識； y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋x)＋c ＝a[x2＋x＋()2－()2]＋c ＝a[x2＋x＋()2]＋c－ ＝a(x＋)2＋ 當a＞0時，開口向上，當a＜0時，開口向下。對稱軸是x＝－b/2a，頂點坐標是(－，)四、課堂練習：　　P15練習第3題。五、小結(jié)：　通過本節(jié)課的學習，你學到了什么知識？有何體會？六、作業(yè)：　1．填空：(1)拋物線y＝x2－2x＋2的頂點坐標是_______；(2)拋物線y＝2x2－2x－的開口_______，對稱軸是_______；(3)拋物線y＝－2x2－4x＋8的開口_______，頂點坐標是_______；(4)拋物線y＝－x2＋2x＋4的對稱軸是_______；(5)二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，則a＝_______．2．畫出函數(shù)y＝2x2－3x的圖象，說明這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)。3. 通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。(1)y＝3x2＋2x； (2)y＝－x2－2x(3)y＝－2x2＋8x－8 (4)y＝x2－4x＋34．求二次函數(shù)y＝mx2＋2mx＋3(m＞0)的圖象的對稱軸，并說出該函數(shù)具有哪些性質(zhì)　　二次函數(shù)（7） 教學目標： 1．能根據(jù)實際問題列出函數(shù)關(guān)系式、 2．使學生能根據(jù)問題的實際情況，確定函數(shù)自變量x的取值范圍。 3．通過建立二次函數(shù)的數(shù)學模型解決實際問題，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，提高學生用數(shù)學的意識。重點難點：根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)的數(shù)學模型，并確定二次函數(shù)自變量的范圍，既是教學的重點又是難點。教學過程：一、復(fù)習舊知 1．通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。 (1)y＝6x2＋12x； (2)y＝－4x2＋8x－10 2. 以上兩個函數(shù)，哪個函數(shù)有最大值，哪個函數(shù)有最小值?說出兩個函數(shù)的最大值、最小值分別是多少? 二、范例 有了前面所學的知識，現(xiàn)在就可以應(yīng)用二次函數(shù)的知識去解決第2頁提出的兩個實際問題； 例要用總長為20m的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個矩形的花圃，怎樣圍法才能使圍成的花圃的面積最大? 解：設(shè)矩形的寬AB為xm，則矩形的長BC為(20－2x)m，由于x＞0，且20－2x＞O，所以O(shè)＜x＜1O。 圍成的花圃面積y與x的函數(shù)關(guān)系式是 y＝x(20－2x) 即y＝－2x2＋20x 配方得y＝－2(x－5)2＋50 所以當x＝5時，函數(shù)取得最大值，最大值y＝50。 因為x＝5時，滿足O＜x＜1O，這時20－2x＝10。 所以應(yīng)圍成寬5m，長10m的矩形，才能使圍成的花圃的面積最大。 例2．某商店將每件進價8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件，該店想通過降低售價,增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，其銷售量可增加約10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大? 解：設(shè)每件商品降價x元(0≤x≤2)，該商品每天的利潤為y元。 商品每天的利潤y與x的函數(shù)關(guān)系式是： y＝(10－x－8)(100＋1OOx) 即y＝－1OOx2＋1OOx＋200 配方得y＝－100(x－)2＋225 因為x＝時，滿足0≤x≤2。 所以當x＝時，函數(shù)取得最大值，最大值y＝225。 所以將這種商品的售價降低247。元時，能使銷售利潤最大。例3。用6m長的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框。應(yīng)做成長、寬各為多少時，才能使做成的窗框的透光面積最大?最大透光面積是多少? 先思考解決以下問題： (1)若設(shè)做成的窗框的寬為xm，則長為多少m? (m) (2)根據(jù)實際情況，x有沒有限制?若有跟制，請指出它的取值范圍，并說明理由。 讓學生討論、交流，達成共識：根據(jù)實際情況，應(yīng)有x＞0，且＞0，即解不等式組，解這個不等式組，得到不等式組的解集為O＜x＜2，所以x的取值范圍應(yīng)該是0＜x＜2。 (3)你能說出面積y與x的函數(shù)關(guān)系式嗎? (y＝x，即y＝－x2＋3x) 詳細解答見P16。 小結(jié)：讓學生回顧解題過程，討論、交流，歸納解題步驟：(1)先分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式； (2)研究自變量的取值范圍； (3)研究所得的函數(shù)； (4)檢驗x的取值是否在自變量的取值范圍內(nèi)，并求相關(guān)的值： (5)解決提出的實際問題。三、課堂練習：P16 練習第3題。四、小結(jié)：　1．通過本節(jié)課的學習，你學到了什么知識?存在哪些困惑?　　　 2．談?wù)勀愕氖斋@和體會。五、作業(yè)： 。 (1)y＝－x2－4x＋2 (2)y＝x2－5x＋ (3)y＝5x2＋10 (4)y＝－2x2＋8x。(1)寫出矩形面積S與一邊長a的函數(shù)關(guān)系式。(2)當a長多少時，S最大?3．填空：(1)二次函數(shù)y＝x2＋2x－5取最小值時，自變量x的值是______；(2)已知二次函數(shù)y＝x2－6x＋m的最小值為1，那么m的值是______。4．如圖(1)所示，要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，如果用50m長的籬笆圍成中間有一道籬笆的養(yǎng)雞場，沒靠墻的籬笆長度為xm。(1)要使雞場的面積最大，雞場的長應(yīng)為多少米?(2)如果中間有n(n是大于1的整數(shù))道籬笆隔墻，要使雞場面積最大，雞場的長應(yīng)為多少米?(3)比較(1)、(2)的結(jié)果，你能得到什么結(jié)論?5．如圖(2)，已知平行四邊形ABCD的周長為8cm，∠B＝30176。，若邊長AB＝x(cm)。(1)寫出□ABCD的面積y(cm2)與x的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量x的取值范圍。(2)當x取什么值時，y的值最大?并求最大值。(3)．求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式　用函數(shù)的觀點看一元二次方程（1）教學目標： 1．通過探索，使學生理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系。 2．使學生能夠運用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)解決實際問題，提高學生用數(shù)學的意識。 3．進一步培養(yǎng)學生綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想。重點難點：重點：使學生理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系，能夠運用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)去解決實際問題是教學的重點。難點：進一步培養(yǎng)學生綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想是教學的難點．教學過程：一、引言 在現(xiàn)實生活中，我們常常會遇到與二次函數(shù)及其圖象有關(guān)的問題，如拱橋跨度、拱高計算等，利用二次函數(shù)的有關(guān)知識研究和解決這些問題，具有很現(xiàn)實的意義。本節(jié)課，請同學們共同研究，嘗試解決以下幾個問題。二、探索問題問題1：某公園要建造一個圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的A處安裝一個噴頭向外噴水。連噴頭在內(nèi)。水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，如圖(1)所示。 根據(jù)設(shè)計圖紙已知：如圖(2)中所示直角坐標系中，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝－x2＋2x＋。(1)噴出的水流距水平面的最大高度是多少?(2)如果不計其他的因素，那么水池至少為多少時，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)?問題2：一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖(3)所示，現(xiàn)測得，當水面寬AB＝。這時，涵洞寬ED是多少?是否會超過1m?教學要點1．教師分析：根據(jù)已知條件，要求ED的寬，只要求出FD的長度。在如圖(3)的直角坐標系中，即只要求出D點的橫坐標。因為點D在涵洞所成的拋物線上，又由已知條件可得到點D的縱坐標，所以利用拋物線的函數(shù)關(guān)系式可以進一步算出點D的橫坐標。解：以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立直角坐標系。這時，涵洞的橫截面所成拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，開口向下，所以可設(shè)它的 函數(shù)關(guān)系式為：y＝ax2 (a＜0) (1)因為AB與y軸相交于C點，所以CB＝＝(m)，又OC＝，所以點B的坐標是(，－)。因為點B在拋物線上，將它的坐標代人(1)，得 －＝a 所以：a＝－因此，函數(shù)關(guān)系式是 y＝－x2 (2)因為OF＝，設(shè)FD＝x1m(x1＞0)，則點D坐標為(x1，－)。因為點D的坐標在拋物線上，將它的坐標代人(2)，得 －＝－x12 x12＝ x1＝177。x1＝－不符合假設(shè)，舍去，所以x1＝。ED＝2FD＝2x1＝2＝≈≈(m) 所以涵洞ED是m，會超過1m。問題3：畫出函數(shù)y＝x2－x－3/4的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題。(1)圖象與x軸交點的坐標是什么；(2)當x取何值時，y＝0?這里x的取值與方程x2－x－＝0有什么關(guān)系?(3)你能從中得到什么啟發(fā)?教學要點1．先讓學生回顧函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的畫法，按列表、描點、連線等步驟畫出函數(shù)y＝x2－x－的圖象。 2．教師講評，并畫出函數(shù)圖象，如圖(4)所示。3．教師引導(dǎo)學生觀察函數(shù)圖象，回答(1)提出的問題，得到圖象與x軸交點的坐標分別是(－，0)和(，0)。三、試一試 根據(jù)問題3的圖象回答下列問題。 (1)當x取何值時，y＜0?當x取何值時，y＞0? (當－＜x＜時，y＜0；當x＜－或x＞時，y＞0) (2)能否用含有x的不等式來描述(1)中的問題? (能用含有x的不等式采描述(1)中的問題，即x2－x－＜0的解集是什么?x2－x－＞0的解集是什么?) 想一想：二次函數(shù)與一元二次不等式有什么關(guān)系? 讓學生類比二次函數(shù)與一元二次不等式方程的關(guān)系，討論、交流，達成共識： (1)從“形”的方面看，二次函數(shù)y＝ax2＋bJ＋c在x軸上方的圖象上的點的橫坐標，即為一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解；在x軸下方的圖象上的點的橫坐標．即為一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解。 (2)從“數(shù)”的方面看，當二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的函數(shù)值大于0時，相應(yīng)的自變量的值即為一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解；當二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的函數(shù)值小于0時，相應(yīng)的自變量的值即為一元二次不等式ax2＋bc＋c＜0的解。這一結(jié)論反映了二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系。四、課堂練習： P23練習2。五、小結(jié)： 1．通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲?有什么困惑? 2．若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸無交點，試說明，元二次方程ax2＋bx＋c＝0和一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0、ax2＋bx＋c＜0的解的情況。六、作業(yè)： 1. 二次函數(shù)y＝x2－3x－18的圖象與x軸有兩交點，求兩交點間的距離。2．已知函數(shù)y＝x2－x－2。 (1)先確定其圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，再畫出圖象 (2)觀察圖象確定：x取什么值時，①y＝0，②y＞0；③y＜0。3．學校建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子OA。O恰好在水面中心，布置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA任意平面上的拋物線如圖(5)所示，建立直角坐標系(如圖(6))，水流噴出的高度y(m)與水面距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝－x2＋x＋，請回答下列問題： (1)花形柱子OA的高度； (2)若不計其他因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水不至于落在池外? 4．如圖(7)，一位籃球運動員跳起投籃，球沿拋物線y＝－x2＋，然后準確落人籃框內(nèi)。 (1)球在空中運行的最大高度為多少米? (2)如果該運動員跳投時，請問他距離籃框中心的水平距離是多少?　用函數(shù)的觀點看一元二次方程（2）教學目標： 1．復(fù)習鞏固用函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象求方程ax2＋bx＋c＝0的解。 2．讓學生體驗函數(shù)y＝x2和y＝bx＋c的交點的橫坐標是方程x2＝bx＋c的解的探索過程，掌握用函數(shù)y＝x2和y＝bx＋c圖象交點的方法求方程ax2＝bx＋c的解。 3．提高學生綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想。重點難點：重點；用函數(shù)圖象法求方程的解以及提高學生綜合解題能力是教學的重點。難點：提高學生綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想是教學的難點。教學過程：一、復(fù)習鞏固 1．如何運用函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象求方程ax2＋bx＋c的解? 2．完成以下兩道題： (1)畫出函數(shù)y＝x2＋x－1的圖象，求方程x2＋x－1＝0的解。() (2)畫出函數(shù)y＝2x2－3x－2的圖象，求方程2x2－3x－2＝0的解。 教學要點 1．學生練習的同時，教師巡視指導(dǎo)， 2．教師根據(jù)學生情況進行講評。 解：略 函數(shù)y＝2x2－3x－2的圖象與x軸交點的橫坐標分別是x1＝－和x2＝2，所以一元二次方程的解是x1＝－和x2＝2。二、探索問題 問題1：(P23問題4)育才中學初三(3)班學生在上節(jié)課的作業(yè)中出現(xiàn)了爭論：求方程x2＝x十3的解時，幾乎所有學生都是將方程化為x2－x－3＝0，畫出函數(shù)y＝x2－x－3的圖象，觀察它與x軸的交點，得出方程的解。唯獨小劉沒有將方程移項，而是分別畫出了函數(shù)y＝x2和y＝x＋2的圖象，如圖(3)所示，認為它們的交點A、B的橫坐標－和2就是原方程的解． 提問： 1. 這兩種解法的結(jié)果一樣嗎? 2．小劉解法的理由是什么?讓學生討論，交流，發(fā)表不同意見，并進行歸納。