【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 何確定它的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)?你能把結(jié)果寫(xiě)出來(lái)嗎? 教師組織學(xué)生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，達(dá)成共識(shí)； y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋x)＋c ＝a[x2＋x＋()2－()2]＋c ＝a[x2＋x＋()2]＋c－ ＝a(x＋)2＋ 當(dāng)a＞0時(shí)，開(kāi)口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，開(kāi)口向下。對(duì)稱軸是x＝－b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－，)四、課堂練習(xí)：　　P15練習(xí)第3題。五、小結(jié)：　通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識(shí)？有何體會(huì)？六、作業(yè)：　1．填空：(1)拋物線y＝x2－2x＋2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______；(2)拋物線y＝2x2－2x－的開(kāi)口_______，對(duì)稱軸是_______；(3)拋物線y＝－2x2－4x＋8的開(kāi)口_______，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______；(4)拋物線y＝－x2＋2x＋4的對(duì)稱軸是_______；(5)二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，則a＝_______．2．畫(huà)出函數(shù)y＝2x2－3x的圖象，說(shuō)明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)。3. 通過(guò)配方，寫(xiě)出下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。(1)y＝3x2＋2x； (2)y＝－x2－2x(3)y＝－2x2＋8x－8 (4)y＝x2－4x＋34．求二次函數(shù)y＝mx2＋2mx＋3(m＞0)的圖象的對(duì)稱軸，并說(shuō)出該函數(shù)具有哪些性質(zhì)　　二次函數(shù)（7） 教學(xué)目標(biāo)： 1．能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出函數(shù)關(guān)系式、 2．使學(xué)生能根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際情況，確定函數(shù)自變量x的取值范圍。 3．通過(guò)建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。重點(diǎn)難點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并確定二次函數(shù)自變量的范圍，既是教學(xué)的重點(diǎn)又是難點(diǎn)。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)舊知 1．通過(guò)配方，寫(xiě)出下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。 (1)y＝6x2＋12x； (2)y＝－4x2＋8x－10 2. 以上兩個(gè)函數(shù)，哪個(gè)函數(shù)有最大值，哪個(gè)函數(shù)有最小值?說(shuō)出兩個(gè)函數(shù)的最大值、最小值分別是多少? 二、范例 有了前面所學(xué)的知識(shí)，現(xiàn)在就可以應(yīng)用二次函數(shù)的知識(shí)去解決第2頁(yè)提出的兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題； 例要用總長(zhǎng)為20m的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個(gè)矩形的花圃，怎樣圍法才能使圍成的花圃的面積最大? 解：設(shè)矩形的寬AB為xm，則矩形的長(zhǎng)BC為(20－2x)m，由于x＞0，且20－2x＞O，所以O(shè)＜x＜1O。 圍成的花圃面積y與x的函數(shù)關(guān)系式是 y＝x(20－2x) 即y＝－2x2＋20x 配方得y＝－2(x－5)2＋50 所以當(dāng)x＝5時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y＝50。 因?yàn)閤＝5時(shí)，滿足O＜x＜1O，這時(shí)20－2x＝10。 所以應(yīng)圍成寬5m，長(zhǎng)10m的矩形，才能使圍成的花圃的面積最大。 例2．某商店將每件進(jìn)價(jià)8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件，該店想通過(guò)降低售價(jià),增加銷售量的辦法來(lái)提高利潤(rùn)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，其銷售量可增加約10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷售利潤(rùn)最大? 解：設(shè)每件商品降價(jià)x元(0≤x≤2)，該商品每天的利潤(rùn)為y元。 商品每天的利潤(rùn)y與x的函數(shù)關(guān)系式是： y＝(10－x－8)(100＋1OOx) 即y＝－1OOx2＋1OOx＋200 配方得y＝－100(x－)2＋225 因?yàn)閤＝時(shí)，滿足0≤x≤2。 所以當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y＝225。 所以將這種商品的售價(jià)降低247。元時(shí)，能使銷售利潤(rùn)最大。例3。用6m長(zhǎng)的鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框。應(yīng)做成長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，才能使做成的窗框的透光面積最大?最大透光面積是多少? 先思考解決以下問(wèn)題： (1)若設(shè)做成的窗框的寬為xm，則長(zhǎng)為多少m? (m) (2)根據(jù)實(shí)際情況，x有沒(méi)有限制?若有跟制，請(qǐng)指出它的取值范圍，并說(shuō)明理由。 讓學(xué)生討論、交流，達(dá)成共識(shí)：根據(jù)實(shí)際情況，應(yīng)有x＞0，且＞0，即解不等式組，解這個(gè)不等式組，得到不等式組的解集為O＜x＜2，所以x的取值范圍應(yīng)該是0＜x＜2。 (3)你能說(shuō)出面積y與x的函數(shù)關(guān)系式嗎? (y＝x，即y＝－x2＋3x) 詳細(xì)解答見(jiàn)P16。 小結(jié)：讓學(xué)生回顧解題過(guò)程，討論、交流，歸納解題步驟：(1)先分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式； (2)研究自變量的取值范圍； (3)研究所得的函數(shù)； (4)檢驗(yàn)x的取值是否在自變量的取值范圍內(nèi)，并求相關(guān)的值： (5)解決提出的實(shí)際問(wèn)題。三、課堂練習(xí)：P16 練習(xí)第3題。四、小結(jié)：　1．通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識(shí)?存在哪些困惑?　　　 2．談?wù)勀愕氖斋@和體會(huì)。五、作業(yè)： 。 (1)y＝－x2－4x＋2 (2)y＝x2－5x＋ (3)y＝5x2＋10 (4)y＝－2x2＋8x。(1)寫(xiě)出矩形面積S與一邊長(zhǎng)a的函數(shù)關(guān)系式。(2)當(dāng)a長(zhǎng)多少時(shí)，S最大?3．填空：(1)二次函數(shù)y＝x2＋2x－5取最小值時(shí)，自變量x的值是______；(2)已知二次函數(shù)y＝x2－6x＋m的最小值為1，那么m的值是______。4．如圖(1)所示，要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻，如果用50m長(zhǎng)的籬笆圍成中間有一道籬笆的養(yǎng)雞場(chǎng)，沒(méi)靠墻的籬笆長(zhǎng)度為xm。(1)要使雞場(chǎng)的面積最大，雞場(chǎng)的長(zhǎng)應(yīng)為多少米?(2)如果中間有n(n是大于1的整數(shù))道籬笆隔墻，要使雞場(chǎng)面積最大，雞場(chǎng)的長(zhǎng)應(yīng)為多少米?(3)比較(1)、(2)的結(jié)果，你能得到什么結(jié)論?5．如圖(2)，已知平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為8cm，∠B＝30176。，若邊長(zhǎng)AB＝x(cm)。(1)寫(xiě)出□ABCD的面積y(cm2)與x的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量x的取值范圍。(2)當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值最大?并求最大值。(3)．求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式　用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程（1）教學(xué)目標(biāo)： 1．通過(guò)探索，使學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系。 2．使學(xué)生能夠運(yùn)用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。 3．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想。重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：使學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系，能夠運(yùn)用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)去解決實(shí)際問(wèn)題是教學(xué)的重點(diǎn)。難點(diǎn)：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想是教學(xué)的難點(diǎn)．教學(xué)過(guò)程：一、引言 在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常會(huì)遇到與二次函數(shù)及其圖象有關(guān)的問(wèn)題，如拱橋跨度、拱高計(jì)算等，利用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)研究和解決這些問(wèn)題，具有很現(xiàn)實(shí)的意義。本節(jié)課，請(qǐng)同學(xué)們共同研究，嘗試解決以下幾個(gè)問(wèn)題。二、探索問(wèn)題問(wèn)題1：某公園要建造一個(gè)圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的A處安裝一個(gè)噴頭向外噴水。連噴頭在內(nèi)。水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，如圖(1)所示。 根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙已知：如圖(2)中所示直角坐標(biāo)系中，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝－x2＋2x＋。(1)噴出的水流距水平面的最大高度是多少?(2)如果不計(jì)其他的因素，那么水池至少為多少時(shí)，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)?問(wèn)題2：一個(gè)涵洞成拋物線形，它的截面如圖(3)所示，現(xiàn)測(cè)得，當(dāng)水面寬AB＝。這時(shí)，涵洞寬ED是多少?是否會(huì)超過(guò)1m?教學(xué)要點(diǎn)1．教師分析：根據(jù)已知條件，要求ED的寬，只要求出FD的長(zhǎng)度。在如圖(3)的直角坐標(biāo)系中，即只要求出D點(diǎn)的橫坐標(biāo)。因?yàn)辄c(diǎn)D在涵洞所成的拋物線上，又由已知條件可得到點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，所以利用拋物線的函數(shù)關(guān)系式可以進(jìn)一步算出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)。解：以AB的垂直平分線為y軸，以過(guò)點(diǎn)O的y軸的垂線為x軸，建立直角坐標(biāo)系。這時(shí)，涵洞的橫截面所成拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸，開(kāi)口向下，所以可設(shè)它的 函數(shù)關(guān)系式為：y＝ax2 (a＜0) (1)因?yàn)锳B與y軸相交于C點(diǎn)，所以CB＝＝(m)，又OC＝，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是(，－)。因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代人(1)，得 －＝a 所以：a＝－因此，函數(shù)關(guān)系式是 y＝－x2 (2)因?yàn)镺F＝，設(shè)FD＝x1m(x1＞0)，則點(diǎn)D坐標(biāo)為(x1，－)。因?yàn)辄c(diǎn)D的坐標(biāo)在拋物線上，將它的坐標(biāo)代人(2)，得 －＝－x12 x12＝ x1＝177。x1＝－不符合假設(shè)，舍去，所以x1＝。ED＝2FD＝2x1＝2＝≈≈(m) 所以涵洞ED是m，會(huì)超過(guò)1m。問(wèn)題3：畫(huà)出函數(shù)y＝x2－x－3/4的圖象，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題。(1)圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是什么；(2)當(dāng)x取何值時(shí)，y＝0?這里x的取值與方程x2－x－＝0有什么關(guān)系?(3)你能從中得到什么啟發(fā)?教學(xué)要點(diǎn)1．先讓學(xué)生回顧函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的畫(huà)法，按列表、描點(diǎn)、連線等步驟畫(huà)出函數(shù)y＝x2－x－的圖象。 2．教師講評(píng)，并畫(huà)出函數(shù)圖象，如圖(4)所示。3．教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖象，回答(1)提出的問(wèn)題，得到圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(－，0)和(，0)。三、試一試 根據(jù)問(wèn)題3的圖象回答下列問(wèn)題。 (1)當(dāng)x取何值時(shí)，y＜0?當(dāng)x取何值時(shí)，y＞0? (當(dāng)－＜x＜時(shí)，y＜0；當(dāng)x＜－或x＞時(shí)，y＞0) (2)能否用含有x的不等式來(lái)描述(1)中的問(wèn)題? (能用含有x的不等式采描述(1)中的問(wèn)題，即x2－x－＜0的解集是什么?x2－x－＞0的解集是什么?) 想一想：二次函數(shù)與一元二次不等式有什么關(guān)系? 讓學(xué)生類比二次函數(shù)與一元二次不等式方程的關(guān)系，討論、交流，達(dá)成共識(shí)： (1)從“形”的方面看，二次函數(shù)y＝ax2＋bJ＋c在x軸上方的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解；在x軸下方的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)．即為一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解。 (2)從“數(shù)”的方面看，當(dāng)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的函數(shù)值大于0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解；當(dāng)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的函數(shù)值小于0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為一元二次不等式ax2＋bc＋c＜0的解。這一結(jié)論反映了二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系。四、課堂練習(xí)： P23練習(xí)2。五、小結(jié)： 1．通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?有什么困惑? 2．若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，試說(shuō)明，元二次方程ax2＋bx＋c＝0和一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0、ax2＋bx＋c＜0的解的情況。六、作業(yè)： 1. 二次函數(shù)y＝x2－3x－18的圖象與x軸有兩交點(diǎn)，求兩交點(diǎn)間的距離。2．已知函數(shù)y＝x2－x－2。 (1)先確定其圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，再畫(huà)出圖象 (2)觀察圖象確定：x取什么值時(shí)，①y＝0，②y＞0；③y＜0。3．學(xué)校建造一個(gè)圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)花形柱子OA。O恰好在水面中心，布置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過(guò)OA任意平面上的拋物線如圖(5)所示，建立直角坐標(biāo)系(如圖(6))，水流噴出的高度y(m)與水面距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝－x2＋x＋，請(qǐng)回答下列問(wèn)題： (1)花形柱子OA的高度； (2)若不計(jì)其他因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水不至于落在池外? 4．如圖(7)，一位籃球運(yùn)動(dòng)員跳起投籃，球沿拋物線y＝－x2＋，然后準(zhǔn)確落人籃框內(nèi)。 (1)球在空中運(yùn)行的最大高度為多少米? (2)如果該運(yùn)動(dòng)員跳投時(shí)，請(qǐng)問(wèn)他距離籃框中心的水平距離是多少?　用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程（2）教學(xué)目標(biāo)： 1．復(fù)習(xí)鞏固用函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象求方程ax2＋bx＋c＝0的解。 2．讓學(xué)生體驗(yàn)函數(shù)y＝x2和y＝bx＋c的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程x2＝bx＋c的解的探索過(guò)程，掌握用函數(shù)y＝x2和y＝bx＋c圖象交點(diǎn)的方法求方程ax2＝bx＋c的解。 3．提高學(xué)生綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想。重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)；用函數(shù)圖象法求方程的解以及提高學(xué)生綜合解題能力是教學(xué)的重點(diǎn)。難點(diǎn)：提高學(xué)生綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想是教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)鞏固 1．如何運(yùn)用函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象求方程ax2＋bx＋c的解? 2．完成以下兩道題： (1)畫(huà)出函數(shù)y＝x2＋x－1的圖象，求方程x2＋x－1＝0的解。() (2)畫(huà)出函數(shù)y＝2x2－3x－2的圖象，求方程2x2－3x－2＝0的解。 教學(xué)要點(diǎn) 1．學(xué)生練習(xí)的同時(shí)，教師巡視指導(dǎo)， 2．教師根據(jù)學(xué)生情況進(jìn)行講評(píng)。 解：略 函數(shù)y＝2x2－3x－2的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x1＝－和x2＝2，所以一元二次方程的解是x1＝－和x2＝2。二、探索問(wèn)題 問(wèn)題1：(P23問(wèn)題4)育才中學(xué)初三(3)班學(xué)生在上節(jié)課的作業(yè)中出現(xiàn)了爭(zhēng)論：求方程x2＝x十3的解時(shí)，幾乎所有學(xué)生都是將方程化為x2－x－3＝0，畫(huà)出函數(shù)y＝x2－x－3的圖象，觀察它與x軸的交點(diǎn)，得出方程的解。唯獨(dú)小劉沒(méi)有將方程移項(xiàng)，而是分別畫(huà)出了函數(shù)y＝x2和y＝x＋2的圖象，如圖(3)所示，認(rèn)為它們的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)－和2就是原方程的解． 提問(wèn)： 1. 這兩種解法的結(jié)果一樣嗎? 2．小劉解法的理由是什么?讓學(xué)生討論，交流，發(fā)表不同意見(jiàn)，并進(jìn)行歸納。