20xx年度中考數學名校沖刺專題-(iv)(編輯修改稿)
2025-07-04 13:24 本頁面
【文章內容簡介】 行翻折變換，如圖1，她分別以AB，AC為對稱軸，畫出△ABD，△ACD的軸對稱圖形，D點的對稱點為E，F(xiàn)，延長EB，F(xiàn)C相交于G點，得到四邊形AEGF是正方形．設AD＝x，利用勾股定理，建立關于x的方程模型，求出x的值．(1)請你幫小萍求出x的值；(2)參考小萍的思路，探究解答新問題：如圖2，在△ABC中，∠BAC＝30176。，AD⊥BC于D，AD＝4，請你按照小萍的方法通過畫圖，得到四邊形AEGF，求△BGC的周長．(畫圖所用字母與圖1中的字母對應)解：(1)在Rt△BCG中，BG＝x－2，CG＝x－3，BC＝5，由勾股定理得(x－2)2＋(x－3)2＝25，解得x1＝6，x2＝－1(舍去)，故x＝6(2)圖略．連接EF，則△AEF為等邊三角形，EF＝4，△EGF為底角為30176。的等腰三角形，可求EG＝，∴△BGC的周長為BG＋BC＋GC＝BG＋BD＋DC＋GC＝BG＋EB＋FC＋GC＝EG＋GF＝2EG＝9．如圖1，A，B，C，D為矩形的四個頂點，AD＝4 cm，AB＝d cm，動點E，F(xiàn)分別從點D，B出發(fā)，點E以1 cm/s的速度沿邊DA向點A移動，點F以1 cm/s的速度沿邊BC向點C移動，點F移動到點C時，兩點同時停止移動，以EF為邊作正方形EFGH，點F出發(fā)x s時，正方形EFGH的面積為y ，如圖2所示．請根據圖中信息，解答下列問題：(1)自變量x的取值范圍__0≤x≤4__；(2)d＝__3__，m＝__2__，n＝__25__；(3)F出發(fā)多少秒時，正方形EFGH的面積為16
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