重慶市20xx中考數(shù)學第二部分題型研究二、解答題重難點突破題型四三角形四邊形的證明與計算課件(編輯修改稿)
2025-07-03 12:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 +∠ AGE,∴∠ DFM=∠ △ DFM和 △ MGE中 ， FM=GE ∠ DFM=∠ MGE DF=MG,∴△ DFM≌△ MGE(SAS),∴ DM=ME.第二部分 題型研究二、解答題重難點突破題型四 三角形、四邊形的證明與計算類型三 截長補短 典例精講 例 （ 2022本溪 ）如圖 ① ，在 △ ABC中， AB=AC,射線BP從 BA所在位置開始繞點 B順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為 α（0176。α180176。) （ 1）當 ∠ BAC=60176。時，將 BP旋轉(zhuǎn)到圖 ② 位置，點 D在射線 BP上，若 ∠ CDP＝ 120176。,證明： BD=CD+AD； 例題圖 ②例題圖 ① （ 2）當 ∠ BAC=120176。時，將 BP旋轉(zhuǎn)到圖 ③ 位置，點 D在射線 BP上，若 ∠ CDP=60176。，求證： BDCD= AD。 （ 3）將圖 ③ 中的 BP繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當 30176。α180176。時，點 D是直線 BP上一點（點 P不在線段 BD上），若 ∠ CDP=120176。,試猜想：線段 BD、 CD與 AD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明 .例題圖 ③ （ 1） 【 思路分析 】 如解圖 ① ， ∠ CDP=120176。，根據(jù)鄰補角互補得出 ∠ CDB=60176。，那么 ∠ CDB=∠ BAC=60176。，所以 A、 B、 C、 D四點共圓，根據(jù)圓周角定理得出 ∠ ACD=∠ ABD。在BP上截取 BE=CD,連接 SAS證明 △ DCA≌△ EBA，得出 AD=AE,∠ DAC=∠ EAB，再證明 △ ADE是等邊三角形，得到 DE=AD，進而得出 BD=CD+AD.證明 ：如解圖 ① ， ∵∠ CDP=120176。，∴∠ CDB=60176。，∵∠ BAC=60176。，∴∠ CDB=∠ BAC=60176。，∴ A、 B、 C、 D四點共圓，∴∠ ACD=∠ ABD.在 BP上截取 BE=CD，連接 AE，在 △ DCA與 △ EBA中， AC=AB ∠ ACD=∠ ABE CD=BE,∴△ DCA≌△ EBA(SAS),例題解圖 ①E∴ AD=AE,∠ DAC=∠ EAB,∵∠ CAB=∠ CAE+∠ EAB=60176。，∴∠ DAE=∠ CAE+∠ DAC=60176。,∴△ ADE是等邊三角形，∴ DE=AD,∵ BD=BE+DE,∴ BD=CD+AD. (2)【 思路分析 】 如解圖 ② ，設(shè) AC與 BD相交于點 O，在BP上截取 BE=CD，連接 AE,過 A作 AF⊥ BD于 對應(yīng)相等的兩三角形相似得出 △ DOC∽△ AOB，于是∠ ACD=∠ SAS證明 △ DCA≌△ EBA，得出AD=AE,∠ DAC=∠ ∠ CAB=∠ CAE+∠ EAB=120176。，得出 ∠ DAE=120176。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出 ∠ ADE=∠ AED= =30176。.解 Rt△ ADF，得到 DF= AD，那么 DE=2DF＝ AD，進而得出 BD=DE+BE= AD+CD,即 BDCD= AD. 證明 ：如解圖 ② ，設(shè) AC與 BD相交于點 O，在 BP上截取BE=CD,連接 AE，過 A作 AF⊥ BD于 F. ∵∠ CDP=60176。， ∴∠ CDB=120176。， ∵∠ CAB=120176。， ∴∠ CDB=∠ CAB, ∵∠ DOC=∠ AOB， ∴△ DOC∽△ AOB, ∴∠ ACD=∠ ABE.例題解圖 ②EFO在 △ DCA與 △ EBA中， AC=AB ∠ ACD=∠ ABE, CD=BE∴△ DCA≌△ EBA(SAS),∴ AD=AE,∠ DAC=∠ EAB,∵∠ CAB=∠ CAE+∠ EAB=120176。,∴∠ DAE=120176。,∴∠ ADE=∠ AED= =30176。.∵ 在 Rt△ ADF中， ∠ ADF=30176。，∴ DF= AD,∴ DE=2DF= AD,∴ BD=DE+BE= AD+CD,∴ BDCD= AD.(3)【 思路分析 】 同（ 2）證明可以得出 BD+CD= AD.
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